Задания

11 класс.

Ответом на задания В1-В14 должно быть целое число или конечная десятичная дробь. Единицы измерения писать не нужно.

B1. Найдите число, если  8% этого числа равны 24.

B2. На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трех суток. По горизонтали указывается дата и время, по вертикали – значение температуры в градусах Цельсия.

Определите по рисунку наибольшую температуру воздуха 22 января. Ответ дайте в градусах Цельсия.

B3. Ширина прямоугольника составляет его длины. Найти площадь этого прямоугольника, если известно, что его периметр равен 32 см.

B4. Для строительства дачи можно использовать один из трех вариантов фундамента: каменный, бетонный и фундамент из пеноблоков. Для каменного фундамента необходимо 9 тонн камня и 9 мешков цемента. Для бетонного фундамента необходимо 12 тонн щебня и 34 мешка цемента. Для фундамента из пеноблоков необходимо 5 кубометров пеноблоков. Тонна камня стоит 2100 рублей, кубометр пеноблоков стоит 2500 рублей, щебень стоит 630 рублей за тонну, а мешок цемента стоит 200 рублей. Сколько рублей придется заплатить за самый дешевый фундамент?

B5. Решите уравнение .

B6.. Найдите центральный угол, опирающийся на дугу,                

которая содержит окружности.

Ответ дайте в градусах.

B7. Вычислите .

B8. На рисунке изображен график функции и касательная к этому графику, проведенная в точке

с абсциссой . Найдите значение производной функции в точке .

B9. Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 7, а сторона основания  8. Определите боковое ребро.

B10. Высота, на которой находится камень, брошенный с земли вертикально вверх, меняется по закону (м). Сколько секунд камень будет находиться на высоте более 12 метров?

B11. Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

B12. Теплоход прошел по течению реки 96 км и столько же против течения, затратив на весь путь 10 ч. Скорость течения реки равна 4 км/ч. Определить скорость теплохода в стоячей воде.

В13. Сколько граммов воды надо добавить к 100 г 30% - ной соляной кислоты, чтобы получить 10% -  ную  кислоту?

В14. Вычислите, не пользуясь калькулятором .

Часть 2

Для записи решений и ответов на задания С1-С6 используйте бланк ответов №2. Запишите сначала номер выполняемого задания, а затем полное обоснованное решение и ответ.

C1. Решите уравнение .

C2. Стороны оснований правильной шестиу­гольной усеченной пирамиды равны 4 и 2. Найти объем усеченной пирамиды, если ее высота равна .

C3. Решить неравенство

С4. Площадь равнобочной трапеции, описанной около круга, равна 72 см2. Определить боковую сторону этой трапеции, если известно, что ее высота равна 8 см.

С5. Найти все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений имеет ровно 2 решения.

С6. Сумма двух натуральных чисел равна 14337.  Их общий делитель равен 27. Из всех таких чисел найти те, произведение которых принимает наибольшее значение.

Ответы: В1. 300; В2. –10; В3. 60 см2; В4. 12500; В5. 9; В6. 140. В7. 162; В8. –2; В9. 9; В10. 3; В11. 7; В12. 20. В13. 200. В14. 0,5

С1. ; С2. 14; С3. (6; 7); С4. 9; С5. ; С6. 7155, 7182.