«Условия успешности освоения учащимися обобщенного способа умножения многозначных чисел».
Лицей №8 «Олимпия»
Чтобы добиться «качества продукции» у детей начальной школы в формировании вычислительных навыков, необходимо определить способы вычисления и создать условия успешности усвоения данного способа. Анализ учебных программ показывает, что решается данная проблема одинаково: идет работа по концентрам (от простого к сложному). Существенно другой подход к этой проблеме в системе развивающего обучения – .
Для формирования обобщенного способа умножения многозначных чисел на однозначное я создавала специальные условия учебной деятельности.
Анализ содержания умножения многозначного числа на однозначное осуществляла в несколько этапов:
Построение моделей, раскрывающих сущность умножения. Переход от модельной формы преобразования в числовую. Переход от развернутой числовой записи к краткой путем «сворачивания». Умножение в «столбик».Овладение общим способом такого умножения происходит в период освоения таблицы умножения на «2», «3»,….. на «9», а не двух, трех,…девяти, как это делается при традиционном обучении.
К этому времени учениками уже освоены понятия «многозначное число» (его различные модельные выражения; позиционная и непозиционная форма записи); сложение и вычитание многозначных чисел; умножение и деление как особые математические действия. Я предлагаю детям для доказательства не формулы, связывающие умножение и сложение, а построение модели. Использую для этого форму наглядно – образной модели многозначного числа, в которой сотни обозначены прямоугольником, десятки – кружочком, единицы – точками. Переход от модельной формы такого преобразования к числовой приводит к включению в действие умножения многозначного числа на однозначное следующих операций:
После освоения развернутой записи умножения, доведения его до уровня освоенной операции, переходим с детьми к сворачиванию действия умножения многозначного числа на однозначное. Целевым способом отрабатываю этапы:
Определение количества цифр в произведении; Установка возможных переходов в соответствующих разрядах; Поразрядное умножение (на основе таблицы) множимого на множитель; Перенос соотвествующих разрядных единиц из переполненных разрядов на свои места; Запись окончательного ответа (полученного произведения).От способа умножения в строку учащиеся без особых проблем переходят и к способу «в столбик». Изменяется лишь форма записи, все остальные операции сохраняются без изменения.
В зависимости от уровня освоения способа, я предлагала детям использовать различные знаковые средства, способствующие осознанному пониманию умножения. На этапе построения модели даже у слабого ученика не возникало трудностей с правильным ответом. На начальном этапе учащиеся забывали ставить точки для определения количества цифр в произведениях, путали стрелки для перехода из переполненных разрядов в соседние или же просто торопились вычислить, теряя цифры в произведении. Трудность была и в четком проговаривании действий, но в процессе работы по алгоритму учащиеся осмыслили суть процесса рассуждения. При способе умножения в столбик не записывали цифры для запоминания, тем самым допускали ошибки в ответах.
Используя данную технологию, я вносила изменения в рабочую программу, систематизировала работу для совершенствования качества вычислительных навыков учащихся, составляла нужную подборку упражнений, заданий на каждый урок. В своей работе я использовала следующие приемы:
Поляризация учебного пространства
(место для тренировки, место для оценки);
В тетради определяется место для тренировочных упражнений и место для работы на оценку.
«Волшебные линеечки»;
Или оценочные шкалы «Дойди до вершины горы», «Поднимись на башню». Определенное количество правильно выполненных заданий позволяет достичь необходимого результата
Организация парной пооперационной работы;
На начальном этапе организации работы в парах учитель распределяет операции. Один ученик выполняет операцию, второй выступает в роли контролера. На следующем этапе ученики меняются ролями.
Задания «ловушки»;
Детям предлагаются задания, выполнить которые они не могут, но могут объяснить, в чем заключается «ловушка».
Самостоятельный выбор тренировочных заданий;
Ребенок сам подбирает задания, которые позволяют ему справиться с затруднениями
Составление общеклассных памяток в знаково-символической форме;
При составлении памяток учитель должен дать возможность детям самим придумывать знаки для обозначения операций способа действий. Дети не запоминают данные памятки как правило, а каждый может рассказать их своими словами
Введение и использование знаков оценки в процессе общеклассного взаимодействия;
С этой целью были выделены знаки : согласен «+»; не согласен «-» ;
ловушка «Л».
Подведение отдельных этапов урока и урока в целом;
На уроках использовались следующие вопросы:
Что было главной задачей урока?
Какими способами мы работали? Какие задания были самыми трудными?
Минимизация оценочной деятельности учителя.
Учитель должен научиться слышать все ответы детей, особенно неверные оценка детей должна предшествовать оценке учителя.
Мой опыт показывает, что данный подход обладает новизной и достаточно эффективен. Об этом свидетельствуют результаты проверочной работы. В нее я включила по три примера на умножение двузначного числа на однозначное, умножение трехзначного числа на однозначное, умножение четырехзначного числа на однозначное. Во всех примерах ответ – число по разрядности большее, чем множимое. 80% учащихся выполнили работу на отлично и хорошо. Ошибки допустили в основном при табличном умножении и сложении в разрядах.
Спустя месяц я провела повторный контроль, и результаты учащихся не ухудшились, а на 10% улучшились. Значит, дети не забыли данный прием умножения, осознали его. Не вызвало трудностей у учеников решение уравнений, в которых результат (корень уравнения) находили при помощи умножения многозначного числа на однозначное. По итогам триместра в классе увеличилось число детей, обучающихся по математике на отлично и хорошо, а особенно обогатилась речь учащихся, дети стали четко и логично рассуждать, используя в речи математические термины, перестали торопиться с ответом.
Полученные результаты свидетельствуют о том, что диагностируемые знания учащихся в большинстве своем имеют обобщенный характер, это подтверждает развитие мышления детей в этой предметной области.
