Зачёт по курсу
«Теория игр и исследование операций»
Задача 1. При подкормке посевов необходимо внести на 1 га почвы не менее 8 единиц химического вещества a, не менее 21 единиц химического вещества b и не менее 16 единиц химического вещества c. Фермер закупает комбинированные удобрения двух видов: I и II. В первом виде удобрения содержится 1 единица вещества a, 12 единиц вещества b и 4 единицы вещества c. Во втором виде содержится 5 единиц вещества a, 3 единицы вещества b и 4 единицы вещества c.
Известно также, что 1 кг удобрения I вида стоит 5 тыс. руб., а II – 2 тыс. руб.
Определите потребность фермера в удобрениях I и II вида на 1 га посевной площади при минимальных затратах на их приобретение.
Задача 2. На производственном участке предприятия необходимо установить оборудование трёх типов. Стоимость единицы оборудования первого типа составляет 2 млрд руб., второго – 3 млрд руб. и третьего – 1 млрд руб. На закупку оборудования предприятия располагает средствами в 20 млрд руб. Площадь производственного участка для размещения оборудования равна соответственно 40 м2. Производительность единицы каждого типа оборудования равна соответственно 2 единицам, 4 единицам и 3 единицам в смену. Требуется определить, сколько оборудования каждого типа закупать, чтобы получить максимальную производительность участка, если известно, что для установки единицы оборудования первого типа, с учётом проходов, требуется 9 м2 площади, второго – 7 и третьего – 10 м2.
Задача 3. Три завода произвели холодильники в количестве 600, 800 и 1000 единиц соответственно. Четыре магазина бытовой техники имеют спрос на произведённые холодильники в количестве 400, 600, 800 и 600 единиц соответственно. Затраты на перевозку одного холодильника от каждого завода в каждый магазин (тыс. руб.) заданы матрицей:
Определите, сколько холодильников должен поставить каждый завод в каждый из магазинов, при условии, что все заводы должны полностью реализовать свою продукцию, а магазины должны получить товар в нужном количестве. Требуется спланировать перевозку груза так, чтобы суммарные затраты были минимальными.
Задача 4. Два игрока играют в следующую игру. Перед ними лежат две кучки камней, в первой из которых 6, а во второй – 5 камней. У каждого игрока неограниченно много камней. Игроки ходят по очереди. Ход состоит в том, что игрок увеличивает в 2 раза или в 3 раза число камней в какой-то куче. Выигрывает игрок, после хода которого общее число камней в двух кучах становится не менее 48. Кто выигрывает при безошибочной игре обоих игроков – игрок, делающий первый ход, или игрок, делающий второй ход? Каким должен быть первый ход выигрывающего игрока? Ответ обоснуйте.
