Обязательный образовательный минимум


Четверть

4

Предмет

Геометрия 

Класс

9

№ п/п

Определение (понятие)

Содержание определения

(понятия)

1

Предмет стереометрии

Стереометрией называется раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве.

2

Определение многогранника

Многогранник – это поверхность, составленная из многоугольников и ограничивающая некоторое геометрическое тело.

Многоугольники, из которых составлен многогранник, называют его гранями.

Стороны граней называются ребрами, а концы ребер – вершинами многогранника.

Многогранники бывают выпуклыми и невыпуклыми.

3

Определение призмы

п-угольной призмой называется многогранник А1А2…Ап…В1В2…Вп, составленный из двух равных п-угольников А1А2…Ап и В1В2…Вп – оснований призмы и п параллелограммов А1А2В2В1, …, АпА1В1Вп – боковых граней призмы.

Отрезки А1В1, …, АпВп называют боковыми ребрами призмы. Все они равны и параллельны друг другу.

4

Прямая и наклонная призма

Если все боковые ребра призмы перпендикулярны к плоскостям ее оснований, то призма называется прямой, в противном случае призма называется наклонной.

5

Правильная призма

Прямая призма, основаниями которой являются правильные многоугольники называетсяправильной.

6

Определение параллелепипеда

Четырехугольная призма, основаниями которой являются параллелограммы, называется параллелепипедом.

7

Свойство диагоналей параллелепипеда

Четыре диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся этой точкой пополам.

8

Основные свойства объемов тел

 Равные тела имеют равные объемы. Если тело составлено из нескольких тел, то его объем равен сумме объемов этих тел.

9

Свойства прямоугольного параллелепипеда

 Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений. Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению трех его измерений. Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту.

10

Объем призмы

Объем призмы равен произведению площади основания на высоту.

11

Понятие пирамиды

Рассмотрим многоугольник А1А2…Ап и точку Р, не лежащую в плоскости этого многоугольника. Соединим точку Р отрезками с вершинами многоугольника. Получим п треугольников РА1А2, РА2А3, …, РАпАп-1.

Многогранник, составленный из п-угольника  А1А2…Ап и треугольников РА1А2, РА2А3, …, РАпАп-1 называется пирамидой.

Многоугольник А1А2…Ап называется основанием пирамиды, а треугольники РА1А2, РА2А3, …, РАпАп-1 – боковыми гранями пирамиды. Точка Р – вершина пирамиды, отрезки РА1, РА2, … РАп – боковые ребра пирамиды.

12

Высота пирамиды

Отрезок, соединяющий вершину пирамиды с плоскостью ее основания и перпендикулярный к этой плоскости, называется высотой пирамиды.

13

Правильная пирамида

Пирамида называется правильной, если ее основание – правильный многоугольник, а отрезок, соединяющий вершину пирамиды с центром основания, является ее высотой.

14

Определение апофемы

Высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из ее вершины, называется апофемой.

15

Объем пирамиды

Объем пирамиды равен одной трети произведения площади основания а высоту.

16

Определение цилиндра

Цилиндром называется тело, полученное в результате вращения прямоугольника вокруг одной из его сторон.

Сторона, вокруг которой происходит вращение, называется высотой цилиндра, а прямая, содержащая высоту – осью цилиндра.

Два равных круга, полученных в результате вращения называют основаниями цилиндра, а их радиус – радиусом цилиндра.

17

Объем цилиндра

Объем цилиндра равен произведению площади основания на высоту.

18

Площадь боковой поверхности цилиндра

Площадь боковой поверхности цилиндра Sбок равна площади ее развертки, т. е. Sбок = 2?rh.

19

Определение конуса

Конусом называется тело, полученное в результате вращения прямоугольного треугольника вокруг одного из его катетов.

Сторона, вокруг которой происходит вращение, называется высотой конуса, а прямая, содержащая высоту – осью конуса.

При вращении катета треугольника образуется круг, который называется основанием конуса.

При вращении гипотенузы треугольника образуется поверхность, называемая конической или боковой поверхностью.

20

Объем конуса

Объем конуса равен одной трети произведения площади основания на высоту.

21

Площадь боковой поверхности конуса

Площадь боковой поверхности конусаSбок равна площади ее развертки, т. е. Sбок = (?l2/360) · ?.

22

Определение сферы

Сферой называется поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на данном расстоянии от данной точки. Данная точка называется центром сферы, а данное расстояние радиусом сферы.

Отрезок, соединяющий две точки сферы и проходящий через ее центр, называется диаметром сферы.

23

Определение шара

Тело, ограниченное сферой, называется шаром.

24

Объем шара

Объем шара радиуса R равен: V = 4/3 ?R3.

25

Площадь сферы

Площадь сферы радиуса R равна: S = 4?R2.