Диагностическая работа по теме «Четырехугольники» 6 вариант

1. Диа­го­наль BD па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD об­ра­зу­ет с его сто­ро­на­ми углы, рав­ные 65° и 50°. Най­ди­те мень­ший угол па­рал­ле­ло­грам­ма.

2. Най­ди­те ве­ли­чи­ну остро­го угла па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD, если бис­сек­три­са угла A об­ра­зу­ет со сто­ро­ной BC угол, рав­ный 15°. Ответ дайте в гра­ду­сах.

3. Одна из сто­рон па­рал­ле­ло­грам­ма равна 12, дру­гая равна 5, а один из углов — 45°. Най­ди­те пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма, делённую на .

.

4. Площадь параллелограмма ABCD равна 8. Точка E — середина стороны CD. Найдите площадь трапеции ABED.

5. Най­ди­те пло­щадь ромба, если его диа­го­на­ли равны 14 и 6.

6. Бо­ко­вая сто­ро­на тра­пе­ции равна 5, а один из при­ле­га­ю­щих к ней углов равен 30°. Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции, если её ос­но­ва­ния равны 3 и 9.

7. Тан­генс остро­го угла пря­мо­уголь­ной тра­пе­ции равен Най­ди­те её боль­шее ос­но­ва­ние, если мень­шее ос­но­ва­ние равно вы­со­те и равно 58.

8. Най­ди­те пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка, если его пе­ри­метр равен 58 и одна сто­ро­на на 5 боль­ше дру­гой.

9. Пло­щадь ромба равна 27, а пе­ри­метр равен 36. Най­ди­те вы­со­ту ромба.

10. Най­ди­те мень­ший угол рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции, если два ее угла от­но­сят­ся как 1:2. Ответ дайте в гра­ду­сах.

11. Най­ди­те мень­ший угол рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции ABCD, если диа­го­наль AC об­ра­зу­ет с ос­но­ва­ни­ем BC и бо­ко­вой сто­ро­ной CD углы, рав­ные 30° и 105° со­от­вет­ствен­но.

12. На ри­сун­ке изоб­ра­жен ромб . Ис­поль­зуя ри­су­нок, най­ди­те .

Часть2.

13. Сто­ро­на AB па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD вдвое боль­ше сто­ро­ны BC. Точка N — се­ре­ди­на сто­ро­ны AB. До­ка­жи­те, что CN — бис­сек­три­са угла BCD.