Задача 1
Сколько элементарных событий содержит каждое из следующих случайных событий:
а) сумма двух наудачу выбранных однозначных чисел равна двенадцати: (элементарное событие — появление пары однозначных чисел (m; n));
б) наудачу выбранная кость из полной игры домино — «дубль» (элементарное событие — появление кости m: n, где m и n могут принимать значения 0; 1; 2; 3; 4; 5; б и m<n);
в) число очков, выпавшее на верхней грани игрального кубика, нечетное (элементарное событие — появление m очков, где m принимает значения 1; 2; 3; 4; 5; 6);
г) наудачу вырванный листок из нового календаря соответствует тридцатому числу (элементарное событие — появление одного из 365 листков календаря);
д) наудачу выбранное слово из множества А = {тор, куб, квадрат, гипотенуза, событие, перпендикуляр, ромб} содержит не менее двух гласных (элементарное событие — появление какого - либо из этих слов)?
Задача 2
Какова вероятность того, что наудачу выбранный день из числа дней одного столетия обладает следующим свойством: число, номер месяца и последние две цифры года записаны с помощью одной из цифр 1, 2, ..., 9?
Задача 3
Имеется 100 жетонов, занумерованных целыми числами от 1 до 100. Событие А — извлечение жетона, номер которого кратен двум, а событие В — извлечение жетона, номер которого кратен пяти. Что означают события: а) А + В; б) А В?
Задача 4
Вероятность того, что початки кукурузы имеют 12 рядов, равна 0,49, 14 рядов — 0,37 и 16—18 рядов — 0,14. Какова вероятность того, что наудачу выбранный початок будет иметь 12 или 14 рядов?
Задача 5
Имеется 5 билетов денежно-вещевой лотереи, 6 билетов спортлото и 10 билетов автомотолотереи. Сколькими способами можно выбрать один билет спортлото или автомотолотереи?
Задача 6
В течение 30 дней сентября было 12 дождливых дней, 8 ветреных, 4 холодных, 5 дождливых и ветреных, 3 дождливых и холодных, 2 ветреных и холодных, а один день был и дождливым, и ветреным, и холодным. В течение скольких дней в сентябре стояла хорошая погода?
Задача 7
В некотором государстве не было двух жителей с одинаковым набором числа зубов. Какая может быть наибольшая численность населения государства, если полное число зубов у человека равно 32?
Задача 8
Сколькими способами можно расставить на книжной полке библиотеки 5 книг по теории вероятностей, 3 книги по теории игр и 2 книги по математической логике, если книги по каждому предмету одинаковые?
Задача 9
Какова вероятность того, что при случайном расположении в ряд кубиков, на которых написаны буквы А, А, А, Н, Н, С, получится слово ананас?
Задача 10
В экзаменационные билеты включено по два теоретических вопроса и одной задаче. Всего составлено 28 билетов, содержащих разные вопросы и Задача. Студент подготовил только 50 теоретических вопросов и сможет решить Задача к 22 билетам. Какова вероятность того, что, вынув наудачу один билет, студент ответит на все вопросы?
Задача 11
На самолете имеются 4 одинаковых двигателя. Вероятность нормальной работы каждого двигателя в полете равна р. Найдите вероятность того, что в полете могут возникнуть неполадки в одном двигателе.
Задача 12
Какова вероятность того, что при 80 бросаниях игральной кости шестерка выпадет 10 раз?
Задача 13
Перечислите все возможные значения случайной величины X, являющейся числом отличных оценок на экзамене в группе, состоящей из 25 студентов.
Задача 14
Задача 15
Контрольная работа состоит из четырех вопросов. На каждый вопрос дано по 5 ответов, среди которых имеется один правильный. Составьте таблицу распределения вероятностей случайного числа X правильных ответов, полученных при простом угадывании, и найдите интегральную функцию распределения вероятностей этой случайной величины.
Задача 16
Задача 17
Закон равномерного распределения вероятностей случайной величины X задан
плотностью вероятности
Найдите интегральную функцию случайной величины X.
Задача 18
Математическое ожидание начальной скорости снаряда равно 600 м/сек. Оцените вероятность того, что могут наблюдаться значения начальной скорости, превышающие 900 м/сек.
Задача 19
Во сколько раз уменьшится максимальное значение ординаты нормальной кривой,
если дисперсия случайной величины увеличится в 9 раз?
