«Загадочное число 
»
Работу выполнила учащаяся 7 А класса
Шкурова Юлия
Руководитель: учитель математики
высшей квалификационной категории
2015 год
Содержание:
Введение
II. Числа Пи и Тау
1. История чисел
2 . Число в науках
3. Занимательные факты
4. Правила для запоминания
III. Практическая часть
IV. Заключение
V. Литература
VI. Интернет ресурсы
ВВЕДЕНИЕ
Тема исследования: Загадочное число Тау
Объект исследования и предмет исследования: Число Тау.
Цель работы:
Исследование чисел Пи и Тау и выявление их роли.
Задачи работы:
1. Познакомиться с числом Тау.
2. Провести практическую работу нахождения числа Тау.
3. Найти занимательные факты и правила для запоминания чисел Пи и Тау.
Методы исследования
- Работа с учебной и научно – популярной литературой, ресурсами сети Интернет; Наблюдение, сравнение, анализ, аналогия.
Изучая тему: «Длина окружности и площадь круга» школьного курса математики, мы впервые встречаемся с числом Пи. В учебнике мы сталкиваемся со следующим объяснением: «Длина окружности прямо пропорциональна длине её диаметра. Поэтому для всех окружностей отношение длины окружности к длине её диаметра является одним и тем же числом (рис. 1). Его обозначают греческой буквой («читается «пи»»). Длина окружности: C=2r; площадь круга S=r2
Тау (
) — математическая константа, выражающая соотношение длины окружности к радиусу. Отношение длины окружности к её диаметру, как и отношение длины окружности к её радиусу – величина постоянная и не зависит от размеров окружности. 
– первая буква слова “ периферия “ ( греч. “окружность “ ). 
также буква греческого алфавита. Общеупотребительным такое число стало с середины 18 века. Число 
выражается бесконечной непериодической десятичной дробью и приближённо равно 3,141592653589… Число тау равно 
приблизительно 6,283185….
История чисел
Существует 3 периода в истории числа:
- древний период, в течение которого эти числа изучались с позиции геометрии, классическая эра, последовавшая за развитием математического анализа в Европе в XVII веке эра цифровых компьютеров
Математика Древнего Междуречья, Древнего Египта.
В глубокой древности считалось, что окружность ровно в 3 раза длиннее диаметра. Эти сведения содержатся в клинописных табличках Древнего Междуречья. Такое же значение можно извлечь из текста Библии: “ И сделал литое из меди море, - от края его и до края его десять локтей, - совсем круглое… и шнурок в тридцать локтей обнимал его кругом”. Однако уже во 2 тысячелетии до н. э. математики Древнего Египта находили более точное отношение. Важным достижением геометрической науки египтян было очень хорошее приближение числа 
, которое получается из формулы площади круга диаметра d:
Этому правилу из 50 – й задачи папируса Райнда (приблизительно 1650 г. до н. э.) соответствует значение 
= 4(8/9)2 = 3,1605. Однако каким образом египтяне получили саму формулу, из контекста неясно.
В Московском папирусе есть ещё одна интересная задача: вычисляется поверхность корзины “ с отверстием 4 ? “. Исследователи толкуют её по – разному, поскольку 
в тексте не указано, какой формы была корзина. Но все сходятся во мнении, что и здесь для числа 
берётся то же самое приближённое значение 4 ( 8/9 )2. Замечательно, что на всём Древнем Востоке при вычислениях использовалось значение 
= 3.
В этом отношении египтяне намного опередили другие народы.
Приближения числа “ 
“ в Индии и Китае.
В священной книге джайнизма ( одной из древнейших религий, существовавших в Индии и возникшей в 6 веке до н. э. ) имеется указание, из которого следует, что число “пи “ принимали равным дроби 3,162… Это значение приводит индийский математик 7 века Брахмагупта.
Китайские учёные в 3 веке использовали для 
значение 3 7/50, которое хуже приближения Архимеда. В конце 5 века китайский математик Цзу Чун Чжи получил приближение 355/113 (
=3,1415927). Оно осталось неизвестно европейцам и было вновь найдено нидерландским математиком Адрианом Антонисом лишь в 1585 г.
Математические достижения в Древней Греции.
С 6 века до н. э. математическая наука стремительно развивалась в Древней Греции. Древние греки Евдокс Книдский, Гиппократ и др. измерение окружности сводили к построению соответствующего отрезка, а измерение круга – к построению равновеликого квадрата.
Архимед в 3 веке до н. э. , занимаясь вычислениями длины окружности, установил, что “ периметр всякого круга равен утроенному диаметру с избытком, который меньше седьмой части диаметра, но больше десяти семьдесят первых “. В своей небольшой работе “ Измерение круга “ он обосновал три положения: 1) всякий круг равновелик прямоугольному треугольнику, катеты которого соответственно равны длине окружности и её радиусу; 2) площади круга относятся к квадрату, построенному на диаметре как 11 к 14; 3) отношение любой окружности к её диаметру меньше 3 1/7 и больше 3 10/71. (Вероятно, в первоисточнике третье предложение стояло на месте второго, но при переписке или переводе была допущена погрешность. Нужно заметить, что арабы располагали более точным текстом этой работы, чем мы.) Последнее предложение Архимед обосновал последовательным вычислением периметров правильных вписанных и описанных многоугольников при удвоении числа их сторон. Сначала он удвоил число сторон правильных описанного и вписанного шестиугольников, затем двенадцатиугольников и т. д., доведя до вычисления периметров правильного вписанного и описанного многоугольников с 96-ю сторонами.
По точным расчётам Архимеда отношение окружности к диаметру заключено между числами 3 10/71 и 3 1/7, а это означает, что 
=3,1419… Иначе говоря, Архимед указал границы числа
3,1408 < 
< 3,1428 .
Значение 3 1/7 до сих пор считается вполне хорошим приближением числа 
для прикладных задач. Более точное приближение 3 17/120 (
=3,14166) нашёл знаменитый астроном, создатель тригонометрии Клавдий Птолемей (2 в.), но оно не вошло в употребление.
Число “ 
“ в Европе (15 – 16 вв.).
В первой половине 15 века в обсерватории Улугбека, возле Самарканда, астроном и математик ал-Каши вычислил “пи” с 16 десятичными знаками.
К концу 16 века в европейской математике сформировались понятия рациональных и иррациональных чисел. (Определение. Целые и дробные числа составляют множество рациональных чисел. Термин “ рациональное число “ произошёл от латинского слова ratio, что в переводе означает “ отношение “ (частное). Каждое рациональное число может быть представлено в виде бесконечной периодической дроби.
Определение. Бесконечные десятичные непериодические дроби представляют числа, не являющиеся рациональными. Их называют иррациональными числами (приставка “ир” означает отрицание).) Хотя многие были убеждены, что число 
- иррациональное, доказать это никто не мог.
В то же время некоторые математики продолжали заниматься вычислением числа 
. Спустя полтора столетия после ал-Каши в иет нашёл число “пи” только с 9 правильными десятичными знаками. Но при этом он первым сделал открытие, имеющее большое значение, так как позволило вычислять 
с какой угодно точностью.
Идеальный математик.
Первым ввёл обозначение отношения длины окружности к диаметру современным символом английский математик У. Джонсон в 1706 г. В качестве символа он взя лпервую букву греческого слова “периферия”. Общеупотребительным введённое У. Джонсоном обозначение стало после работ Л. Эйлера, который воспользовался этим символом впервые в 1736 г. Леонард Эйлер опубликовал работу, в которой было вычислено 153 цифры числа «ПИ». Примерно в это же время и заговорили о загадочном числе тау.
Число “
” в современной математике.
К концу 19 века, после 20 лет упорного труда, англичанин Вильям Шенкс нашёл 707 знаков числа 
. Однако в 1945 г. обнаружено с помощью ЭВМ, что Шенкс в своих вычислениях допустил ошибку в 520-м знаке и дальнейшие его вычисления оказались неверными.
В наше время с помощью ЭВМ число 
вычислено с миллионами правильных знаков после запятой. Но такая точность не нужна ни в каких вычислениях и представляет скорее технический, чем научный интерес.
В современной математике число 
- это не только отношение длины окружности к диаметру, оно входит в большое число различных формул, в том числе и в формулы неевклидовой геометрии. Входит она и в замечательную формулу Л. Эйлера, которая устанавливает связь числа “пи” и числа “е”. Эта и другие взаимосвязи позволили математикам ещё глубже выяснить природу числа 
.
Ученые Токийского университета под руководством профессора Ясумаса Канада сумели поставить мировой рекорд в вычислениях числа Пи до 12411-триллионного знака. Для этого группе программистов и математиков понадобилась специальная программа, суперкомпьютер и 400 часов машинного времени.(Книга рекордов Гиннесса).
Число “
” в науках.
- Алгебра: ? - иррациональное и трансцендентное число. Тригонометрия: радианное измерение углов. Планиметрия: длина окружности и её дуги; площадь круга и его частей. Стереометрия: объем шара и частей; объем цилиндра, конуса и усеченного конуса; площадь поверхности цилиндра, конуса и сферы. Физика: теория относительности; квантовая механика; ядерная физика. Теория вероятностей: формула Стирлинга для вычисления факториала. Кроме этого, в астрономии, космонавтике, архитектуре, навигации, электронике и мн. др.
День рождения числа “
” .
Неофициальный праздник «День числа ПИ» отмечается 14 марта, которое в американском формате (день/ число) записывается как 3/14, что соответствует приближенному значению числа ПИ.
Существует и альтернативный вариант праздника - 22 июля. Он называется "День приближенного числа Пи". Дело в том, что представление этой даты в виде дроби (22/7) также дает в виде результата число Пи.
Считается, что праздник придумал в 1987 году физик из Сан-Франциско Ларри Шоу, обративший внимание на то, дата и время совпадают с первыми разрядами числа ?.
Интересные факты.
Ученые Токийского университета под руководством профессора Ясумаса Канада сумели поставить мировой рекорд в вычислениях числа Пи до 12411-триллионного знака. Для этого группе программистов и математиков понадобилась специальная программа, суперкомпьютер и 400 часов машинного времени.(Книга рекордов Гиннесса).
Германский король Фридрих Второй был настолько очарован эти числом, что посвятил ему …целый дворец Кастель дель Монте, в пропорциях которого можно вычислить ПИ. Сейчас волшебный дворец находится под охраной ЮНЕСКО. К сожалению, у числа ТАУ нет ни дворца, ни памятников. А это несправедливо.
Мистика числа «ТАУ».
Судя по всем данным, количество знаков в Числе «ТАУ» после запятой бесконечно. Но главная особенность состоит в том, что никакая последовательность этих знаков не повторяется, хотя самих знаков после запятой уже известно невообразимое количество. Но повторений не найдено.
Некоторые видные математики и физики, например Дэвид Бейли, Саймон Плофе и Питер Борвин (David Bailey, Simon Plouffe, Peter Borewin) считают, что найти повторения не удастся никому и никогда. В этом ученые видят скрытую в этих числах мистику. Считается, что в нем зашифрован бесконечный первородный хаос, впоследствии ставший гармонией.
Инопланетяне и число «ТАУ».
Вполне очевидно, что о роли числа «ТАУ» знают и представители высокоразвитых внеземных цивилизаций. Это может подтвердить случай, произошедший в 2009 году, когда примерно в 130 километрах от Лондона на полях в графстве Уилтшир (Wiltshire), около местечка Barbury Castle появились загадочные знаки.
Рядом с этим полем сохранились остатки построек древней доримской эпохи. На поле появился рисунок из полегших колосьев. Астрофизик из США Михаэль Рид (Michael Reed) смог прочитать этот узор и увидел, что в нем зашифровано число «ТАУ» с точностью до 9 знаков после запятой.
Результат этой расшифровки просто очевиден и понятен и доступен даже людям, далеким от математики и геометрии.
Выходит, что инопланетяне дают нам знать о возможностях загадочного числа, лежащего в основе мироздания. Значит, даже они считают это число основой всей жизни во Вселенной.
Манифест числа тау.
Оригинальную «реформу» своей достаточно консервативной и степенной дисциплины предлагают сами математики. Недавно бывший физик-теоретик, а ныне педагог Майкл Хартл из США предложил упразднить известное всем со средней школы число Пи. Он и его сторонники считают, что всем, начиная со школьников и заканчивая академиками, следует отказаться от использования при математических расчетах этого числа, выражающего отношение длины окружности к длине ее диаметра. И вовсе не потому, что оно не точное, а из-за того, что им неудобно пользоваться. Гораздо выгоднее, с их точки зрения, использовать число Тау. По словам реформаторов, именно число Тау можно использовать для вычисления длины окружности, поскольку оно выражает отношение длины окружности к ее радиусу. То есть, его значение в два раза больше числа Пи — если последнее приблизительно определяется как 3,14, то число Тау равно (тоже приблизительно) 6,28. За что же ученые мужи так взъелись на в общем-то не только безобидное, но и весьма полезное число Пи?
- Несмотря на то, что прибегать к использованию числа Пи - путь ошибочный, непосредственно в самом определении этой постоянной никакой ошибки нет, - объясняет физик Хартл. - Данная буква означает именно то, что вы хотите - так называемое отношение длины окружности к диаметру. Однако посудите сами — ведь окружность не диаметром задается, а радиусом. В соответствии со стандартным определением, окружностью называется фигура, которая состоит из всех точек плоскости, отнесенных от некоего центра на конкретную длину — то есть на радиус.
Итак, по мнению Хартла, вина числа Пи заключается всего лишь в том, что оно просто «неестественное». При этом ученый утверждает, что использование данной константы может сказаться на формировании сознания юных математиков. Как говорит Хартл, «когда вы начинаете задавать геометрическую постоянную круга посредством отношения длины окружности к ее диаметру, то это можно считать ни чем иным, как делением ее на удвоенный радиус, и данная двойка станет преследовать ваш ум в процессе всех вычислений».
По мнению ученого, использование числа Тау избавит психику математика от этой самой «преследующей двойки» и сделает многие расчеты параметров окружности и круга проще, быстрее и удобнее.
Физика Хартла поддерживают профессор Университета Юты (США) Боб Пале. Он еще в 2001 году опубликовал первую статью, в которой доказывал ошибочность применения числа Пи. А британец Кевин Хьюстон, математик из Университета Лидса, так защищает идею коллеги:
- Удивительно, как люди раньше этого не поняли. Почти все, что мы делаем с числом Пи, мы можем делать и с числом Тау, но когда мы противопоставляем Пи и Тау, то Тау выигрывает - оно гораздо более натурально.
Американский музыкант положил на музыку математическую константу под названием Тау. Число Тау в два раза больше числа Пи и приближенно равно 6,283185. Майкл Блейк присвоил нотам от «До» одной октавы до ноты «До» следующей октавы номера от 1 до 8. Затем Блейк взял запись числа Тау с точностью до 126 знака после запятой и проиграл ее в соответствии с выбранной кодировкой нот. Далее музыкант аранжировал получившуюся мелодию.
Как сообщалось ранее, Блейк положил на музыку и число Пи. Однако, по мнению композитора, Тау звучит более гармонично.
- Практическая часть Отношение длины окружности к её диаметру Проверила соотношения человеческого тела Выполнила измерения с помощью взвешивания
Простейшее измерение
Начертим на плотном картоне окружность диаметра r =7,5 см, вырежем получившийся круг и обмотаем вокруг него тонкую нить. Измерив длину С =46,5 см одного полного оборота нити, разделим С на длину диаметра d окружности. Получившееся частное будет приближенным значением числа тау С / r = 46,5 см /7,5 см = 6,2
2)r=5,5 см, С=34,5 см, т. е.
= С / d =34,5см/5,5см=6,273
3) r=2,4 см, С=15 см, т. е.
= С / d =15 см/2,4 см=6,25
4) r=3,5см, С=21 см, т. е. 
= С / d =21 см/3,5см=6
Вывод: все данные числа близки к числу 6,28
Заключение
В своей работе я подробнее познакомилась с числами Пи и Тау – вечными ценностями, которыми человечество пользуется уже много веков. Узнала некоторые аспекты его богатейшей истории. Выяснила, что древний мир не знал правильного отношения длины окружности к диаметру, получило это число сама. Провела опрос, знают ли мои знакомые и друзья о числах Тау и Пи. К сожалению, эти знания остаются для многих формальными и уже через год – два мало кто помнит не только то, что отношение длины окружности к её радиусу одно и то же для всех окружностей, но даже с трудом вспоминают численное значение числа, равное 3,14.
Я попробовала приподнять завесу богатейшей истории числа, которым человечество пользуется уже много веков, узнала о том, что все больше ученых предлагают отказаться от числа «пи». Вместо него предлагают повсеместно ввести число «тау» и переписать все формулы.
Использованная литература:
1. и др. учебник Геометрия 7-9 классы, издательство «Просвещение», 2004
2. и др. учебник Математика 6 класс, издательство «Просвещение», 2004
3. , «Занятия школьного кружка. 5-6 кл.» Москва «Издательство НЦ ЭНАС»,2001
VI. Интернет ресурсы
- http://encyclopedia. dekanat. ru http://www. lexicon. /ojegov/p/95493.html http://www. school. mipt. ru/Default. asp? Root=156
