Задание

Вариант №1.

№1.

Тело, свободно падающее с некоторой высоты, первый участок пути проходит за время а такой же последний — за время Найдите полное время падения тела t, если его начальная скорость равна нулю.

№2.

Тепловая машина с КПД за цикл работы отдает холодильнику 100 Дж. Какое количество теплоты за цикл машина получает от нагревателя? (Ответ дайте в джоулях.)

№3.

Камень лежит на дне сосуда, пол­но­стью погружённый в воду (см. рисунок). Из­ме­нит­ся ли (и если изменится, то как) дав­ле­ние камня на дно, если в воду до­ба­вить по­ва­рен­ную соль? Ответ поясните.

№4.

Две спирали электроплитки сопротивлением по 10 Ом каждая соединены последовательно и включены в сеть с напряжением 220 В. Через какое время на этой плитке закипит вода массой 1 кг, налитая в алюминиевую кастрюлю массой 300 г, если их начальная температура составляла 20 °С? Потерями энергии на нагревание окружающего воздуха пренебречь.

№5.

Имеются два оди­на­ко­вых элек­три­че­ских на­гре­ва­те­ля мощ­но­стью 600 Вт каждый. На сколь­ко гра­ду­сов можно на­греть 2 л воды за 7 мин, если на­гре­ва­те­ли будут вклю­че­ны па­рал­лель­но в элек­тро­сеть с напряжением, на ко­то­рое рас­счи­тан каж­дый из них? По­те­ря­ми энер­гии пренебречь.

Вариант №2.

№1.

Тело, свободно падающее с некоторой высоты из состояния покоя, за время после начала движения проходит путь в раз меньший, чем за такой же промежуток времени в конце движения. Найдите полное время движения.

№2.

Тепловая машина с КПД за цикл работы отдает холодильнику 60 Дж. Какое количество теплоты за цикл машина получает от нагревателя? (Ответ дайте в джоулях.)

№3.

Запаянную с одного конца трубку опускают открытым концом в воду на половину длины трубки (см. рисунок). Что произойдёт с уровнем зашедшей в трубку воды после того, как атмосферное давление уменьшится? Ответ поясните.

.

№4.

Две спи­ра­ли электроплитки со­про­тив­ле­ни­ем по 10 Ом каж­дая соединены па­рал­лель­но и вклю­че­ны в сеть с на­пря­же­ни­ем 220 В. Через какое время за­ки­пит вода мас­сой 1 кг, на­ли­тая в алю­ми­ни­е­вую кастрюлю массой 300 г, если на­чаль­ная температура со­став­ля­ла 20 °С? По­те­ря­ми энергии на на­гре­ва­ние окружающего воз­ду­ха пренебречь.

№5.

Имеется два элек­три­че­ских на­гре­ва­те­ля оди­на­ко­вой мощ­но­сти – по 400 Вт. Сколь­ко вре­ме­ни по­тре­бу­ет­ся для на­гре­ва­ния 1 л воды на 40 ?С, если на­гре­ва­те­ли будут вклю­че­ны в элек­тро­сеть последовательно? По­те­ря­ми энер­гии пренебречь.

Вариант №3.

№1.

Прибор наблюдения обнаружил летящий снаряд и зафиксировал его горизонтальную координату и высоту м над Землёй (см. рисунок). Через 3 с снаряд упал на Землю и взорвался на расстоянии м от места его обнаружения. Известно, что снаряды данного типа вылетают из ствола пушки со скоростью 800 м/с. На каком расстоянии от точки взрыва снаряда находилась пушка, если считать, что сопротивление воздуха пренебрежимо мало? Пушка и место взрыва находятся на одной горизонтали.

№2.

Идеальная тепловая машина с КПД за цикл работы получает от нагреваДж. Какую полезную работу машина совершает за цикл? (Ответ дайте в джоулях.)

№3.

По реке плывёт лодка с гребцом, а рядом с ней — плот. Одинаковое ли время потребуется гребцу для того, чтобы перегнать плот на 10 м, и для того, чтобы на столько же отстать от него?

№4.

Затратив ко­ли­че­ство теп­ло­ты Q1 = 1 МДж, из не­ко­то­рой массы льда, взя­то­го при тем­пе­ра­ту­ре ?t1°C, по­лу­чи­ли воду при тем­пе­ра­ту­ре +t1°C. Известно, что часть от за­тра­чен­но­го ко­ли­че­ства теп­ло­ты пошла на на­гре­ва­ние воды. Кроме того, известно, что удель­ная теплоёмкость льда в 2 раза мень­ше удель­ной теплоёмкости воды. Опре­де­ли­те ко­ли­че­ство теп­ло­ты Qx, ко­то­рое пошло на пре­вра­ще­ние льда в воду.

№5.

С по­мо­щью элек­три­че­ско­го на­гре­ва­те­ля со­про­тив­ле­ни­ем 200 Ом на­гре­ва­ют 440 г молока. Элек­тро­на­гре­ва­тель включён в сеть с на­пря­же­ни­ем 220 В. За какое время мо­ло­ко в со­су­де на­гре­ет­ся на 55 °С? Удель­ную теплоёмкость мо­ло­ка при­нять рав­ной 3900 Дж/(кг · °С). Теп­ло­об­ме­ном с окру­жа­ю­щей сре­дой пренебречь.

Вариант №4.

№1.

Прибор наблюдения обнаружил летящий снаряд и зафиксировал его горизонтальную координату и высоту м над Землёй (см. рисунок). Через 3 с снаряд упал на Землю и взорвался на расстоянии м от места его обнаружения. Чему равнялась начальная скорость снаряда при вылете из пушки, если считать, что сопротивление воздуха пренебрежимо мало? Пушка и место взрыва находятся на одной горизонтали.

№2.

Идеальная тепловая машина с КПД за цикл работы отдает холодильнику 80 Дж. Какую полезную работу машина совершает за цикл? (Ответ дайте в джоулях.)

№3.

Изменится ли (и если изменится, то как) выталкивающая сила, действующая на плавающий в керосине деревянный брусок, если брусок переместить из керосина в воду? Ответ поясните.

№4.

1 кг гли­це­ри­на и 2 кг воды на­ли­ва­ют в сосуд и ак­ку­рат­но перемешивают. Считая, что объём смеси жид­ко­стей равен сумме их на­чаль­ных объёмов, опре­де­ли­те плот­ность об­ра­зо­вав­ше­го­ся раствора.

№5.

Горизонтальный про­вод­ник дли­ной 25 см, элек­три­че­ское со­про­тив­ле­ние ко­то­ро­го равно 2,4 Ом, под­ве­шен на двух тон­ких вер­ти­каль­ных изо­ли­ру­ю­щих нитях в го­ри­зон­таль­ном од­но­род­ном маг­нит­ном поле ин­дук­ци­ей 0,02 Тл пер­пен­ди­ку­ляр­но ли­ни­ям маг­нит­ной индукции. Какое на­пря­же­ние при­ло­жи­ли к проводнику, если общее на­тя­же­ние нитей после за­мы­ка­ния ключа уве­ли­чи­лось на 20 мН?

Вариант №1.

№1.

Тело, свободно падающее с некоторой высоты, первый участок пути проходит за время а такой же последний — за время Найдите полное время падения тела t, если его начальная скорость равна нулю.

Решение.

Нарисуем схематично рисунок (не обязателен).

Если t — полное время падения с высоты H, то

Ответ:

№2.

Тепловая машина с КПД за цикл работы отдает холодильнику 100 Дж. Какое количество теплоты за цикл машина получает от нагревателя? (Ответ дайте в джоулях.)

Решение.

КПД тепловой машины связано с количеством теплоты, полученным за цикл от нагревателя, и количеством теплоты, отданным холодильнику, соотношением

Отсюда находим количество теплоты, которое за цикл получает машина от нагревателя:

Ответ: 250.

№3.

Камень лежит на дне сосуда, пол­но­стью погружённый в воду (см. рисунок). Из­ме­нит­ся ли (и если изменится, то как) дав­ле­ние камня на дно, если в воду до­ба­вить по­ва­рен­ную соль? Ответ поясните.

Решение.

Давление камня на дно можно рас­счи­тать по сле­ду­ю­щей формуле:

,

где Fтяж — сила тяжести, дей­ству­ю­щая на камень, FА — сила Архимеда, дей­ству­ю­щая на камень, S — пло­щадь по­верх­но­сти камня, ко­то­рой он опи­ра­ет­ся на дно.

При до­бав­ле­нии соли в воду, ее плот­ность увеличится, сле­до­ва­тель­но уве­ли­чит­ся и дей­ству­ю­щая на ка­мень сила Архимеда, ко­то­рая опре­де­ля­ет­ся по формуле:

,

где ? — плот­ность воды, V — объем камня, g — уско­ре­ние сво­бод­но­го падения. Так как, объем камня и уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния не изменятся, а плот­ность воды увеличится, то сила Архимеда, дей­ству­ю­щая на ка­мень возрастет. Сила тяжести, дей­ству­ю­щая на ка­мень также не изменится, так как не ме­ня­ет­ся масса камня. Таким образом, раз­ность силы тя­же­сти и силы Ар­хи­ме­да ста­нет меньше, и дав­ле­ние камня на дно уменьшится.

Ответ: дав­ле­ние камня на дно уменьшится.

№4.

Две спирали электроплитки сопротивлением по 10 Ом каждая соединены последовательно и включены в сеть с напряжением 220 В. Через какое время на этой плитке закипит вода массой 1 кг, налитая в алюминиевую кастрюлю массой 300 г, если их начальная температура составляла 20 °С? Потерями энергии на нагревание окружающего воздуха пренебречь.

Решение.

Чтобы закипела вода на плитке, необходимо нагреть и кастрюлю и воду до температуры кипения воды.

где Q1 — количество теплоты на нагревание воды, Q1 — количество воды на нагревание кастрюли.

Энергию на нагревание даёт электроплитка, и вычислить эту энергию можно по закону Джоуля — Ленца:

Имеем:

Ответ: 148 с.

·

№5.

Имеются два оди­на­ко­вых элек­три­че­ских на­гре­ва­те­ля мощ­но­стью 600 Вт каждый. На сколь­ко гра­ду­сов можно на­греть 2 л воды за 7 мин, если на­гре­ва­те­ли будут вклю­че­ны па­рал­лель­но в элек­тро­сеть с напряжением, на ко­то­рое рас­счи­тан каж­дый из них? По­те­ря­ми энер­гии пренебречь.

Решение.

Дано:

Решение: m = ? · V, зна­чит m = 2 кг от­сю­да со­про­тив­ле­ние од­но­го на­гре­ва­те­ля Закон со­хра­не­ния энер­гии при на­гре­ва­нии воды при па­рал­лель­ном со­еди­не­нии двух спиралей: или Ответ:

Вариант №2.

№1.

Тело, свободно падающее с некоторой высоты из состояния покоя, за время после начала движения проходит путь в раз меньший, чем за такой же промежуток времени в конце движения. Найдите полное время движения.

Решение.

(Рисунок не обязателен)

Если t — полное время падения с высоты H, то

Ответ:

       

№2.

  Тепловая машина с КПД за цикл работы отдает холодильнику 60 Дж. Какое количество теплоты за цикл машина получает от нагревателя? (Ответ дайте в джоулях.)

Решение.

КПД тепловой машины связано с количеством теплоты, полученным за цикл от нагревателя, и количеством теплоты, отданным холодильнику, соотношением Отсюда находим количество теплоты, которое за цикл получает машина от нагревателя:

Ответ: 100.

№3.

  Запаянную с одного конца трубку опускают открытым концом в воду на половину длины трубки (см. рисунок). Что произойдёт с уровнем зашедшей в трубку воды после того, как атмосферное давление уменьшится? Ответ поясните.

Решение.

Ответ: уровень воды в трубке понизится.

Объяснение: при уменьшении атмосферного давления, согласно закону Паскаля, часть воды должна выйти из трубки, чтобы суммарное давление воздуха в трубке и столбика воды уравновешивало уменьшившееся атмосферное давление.·

№4.

Две спи­ра­ли электроплитки со­про­тив­ле­ни­ем по 10 Ом каж­дая соединены па­рал­лель­но и вклю­че­ны в сеть с на­пря­же­ни­ем 220 В. Через какое время за­ки­пит вода мас­сой 1 кг, на­ли­тая в алю­ми­ни­е­вую кастрюлю массой 300 г, если на­чаль­ная температура со­став­ля­ла 20 °С? По­те­ря­ми энергии на на­гре­ва­ние окружающего воз­ду­ха пренебречь.

Решение.

Чтобы за­ки­пе­ла вода на плитке, не­об­хо­ди­мо нагреть и ка­стрю­лю и воду до тем­пе­ра­ту­ры кипения воды:

где Q1 — ко­ли­че­ство теплоты на на­гре­ва­ние воды, Q2 — ко­ли­че­ство воды на на­гре­ва­ние кастрюли.

Энергию на на­гре­ва­ние даёт электроплитка, и вы­чис­лить эту энер­гию можно по за­ко­ну Джоуля — Ленца:

Имеем:

Ответ: 37 с.

№5.

Имеется два элек­три­че­ских на­гре­ва­те­ля оди­на­ко­вой мощ­но­сти – по 400 Вт. Сколь­ко вре­ме­ни по­тре­бу­ет­ся для на­гре­ва­ния 1 л воды на 40 ?С, если на­гре­ва­те­ли будут вклю­че­ны в элек­тро­сеть последовательно? По­те­ря­ми энер­гии пренебречь.

Решение.

Дано:

Решение: значит, Мощность связана с сопротивлением соотношением от­сю­да со­про­тив­ле­ние од­но­го нагревателя: При по­сле­до­ва­тель­ном со­еди­не­нии двух на­гре­ва­те­лей Их общая мощность равна Закон со­хра­не­ния энер­гии при на­гре­ва­нии воды: Ответ: 840 с.

Вариант №3.

№1.

Прибор наблюдения обнаружил летящий снаряд и зафиксировал его горизонтальную координату и высоту м над Землёй (см. рисунок). Через 3 с снаряд упал на Землю и взорвался на расстоянии м от места его обнаружения. Известно, что снаряды данного типа вылетают из ствола пушки со скоростью 800 м/с. На каком расстоянии от точки взрыва снаряда находилась пушка, если считать, что сопротивление воздуха пренебрежимо мало? Пушка и место взрыва находятся на одной горизонтали.

Решение.

Условия данной задачи избыточны. Решать ее можно по-разному.

Первое решение.

Найдём горизонтальную скорость снаряда:

Найдём вертикальную проекцию скорости снаряда в момент обнаружения:

Определим, за какое время снаряд долетел из верхней точки траектории в точку, в которой был зафиксирован:

Таким образом, время полета снаряда составляет

За это время снаряд пролетел по горизонтали

Второе решение.

Найдём горизонтальную скорость снаряда: эта скорость остается постоянной на протяжении всего полета. Определим величину вертикальной проекции скорости в начальный момент: Используя формулу для дальности полета тела, брошенного под углом к горизонту, получаем:

Ответ: примерно 64 км.

№2.

Идеальная тепловая машина с КПД за цикл работы получает от нагреваДж. Какую полезную работу машина совершает за цикл? (Ответ дайте в джоулях.)

Решение.

КПД тепловой машины связано с количеством теплоты, полученным от нагревателя, и полезной работой за цикл соотношением Отсюда находим работу, которую машина совершает за цикл:

Ответ: 60.

№3.

По реке плывёт лодка с гребцом, а рядом с ней — плот. Одинаковое ли время потребуется гребцу для того, чтобы перегнать плот на 10 м, и для того, чтобы на столько же отстать от него?

Решение.

Ответ: одинаковое.

Объяснение: относительно плота скорость лодки одинакова по течению и против течения и равна собственной скорости лодки.

№4.

Затратив ко­ли­че­ство теп­ло­ты Q1 = 1 МДж, из не­ко­то­рой массы льда, взя­то­го при тем­пе­ра­ту­ре ?t1°C, по­лу­чи­ли воду при тем­пе­ра­ту­ре +t1°C. Известно, что часть от за­тра­чен­но­го ко­ли­че­ства теп­ло­ты пошла на на­гре­ва­ние воды. Кроме того, известно, что удель­ная теплоёмкость льда в 2 раза мень­ше удель­ной теплоёмкости воды. Опре­де­ли­те ко­ли­че­ство теп­ло­ты Qx, ко­то­рое пошло на пре­вра­ще­ние льда в воду.

Решение.

Лёд до на­ча­ла сво­е­го плав­ле­ния и вода после окон­ча­ния плав­ле­ния льда на­гре­ва­ют­ся на оди­на­ко­вую тем­пе­ра­ту­ру ?t.

.

Количество теплоты, по­шед­шее на на­гре­ва­ние воды:

.

Количество теплоты, по­шед­шее на на­гре­ва­ние льда:

.

Значит,

.

Отсюда имеем:

Ответ: 500 кДж.

·

№5.

С по­мо­щью элек­три­че­ско­го на­гре­ва­те­ля со­про­тив­ле­ни­ем 200 Ом на­гре­ва­ют 440 г молока. Элек­тро­на­гре­ва­тель включён в сеть с на­пря­же­ни­ем 220 В. За какое время мо­ло­ко в со­су­де на­гре­ет­ся на 55 °С? Удель­ную теплоёмкость мо­ло­ка при­нять рав­ной 3900 Дж/(кг · °С). Теп­ло­об­ме­ном с окру­жа­ю­щей сре­дой пренебречь.

Решение.

Дано:

Решение: Ответ: 390 с.

Вариант №4.

№1.

Прибор наблюдения обнаружил летящий снаряд и зафиксировал его горизонтальную координату и высоту м над Землёй (см. рисунок). Через 3 с снаряд упал на Землю и взорвался на расстоянии м от места его обнаружения. Чему равнялась начальная скорость снаряда при вылете из пушки, если считать, что сопротивление воздуха пренебрежимо мало? Пушка и место взрыва находятся на одной горизонтали.

Решение.

Из закона сохранения энергии, начальная скорость снаряда равняется скорости, с которой снаряд ударился о землю.

Найдём горизонтальную скорость снаряда ():

Найдём вертикальную проекцию скорости снаряда в момент обнаружения:

Вертикальная проекция скорости в момент удара о Землю

Таким образом, начальная скорость снаряда равна

Ответ: примерно 800 м/с.

№2.

Идеальная тепловая машина с КПД за цикл работы отдает холодильнику 80 Дж. Какую полезную работу машина совершает за цикл? (Ответ дайте в джоулях.)

Решение.

КПД тепловой машины связано с количеством теплоты полученным от нагревателя, и полезной работой за цикл соотношением

Принимая во внимание связь и с количеством теплоты отданным холодильнику за цикл, получаем

Ответ: 20.

№3.

Изменится ли (и если изменится, то как) выталкивающая сила, действующая на плавающий в керосине деревянный брусок, если брусок переместить из керосина в воду? Ответ поясните.

Решение.

Ответ: выталкивающая сила не изменится.

Объяснение: выталкивающая сила, действующая на плавающее в жидкости тело, уравновешивает силу тяжести. Деревянный брусок, плавающий в керосине, тем более не утонет в воде, так как плотность воды больше плотности керосина. В воде и керосине выталкивающие силы уравновешивают одну и ту же силу тяжести, но при этом изменяется объём погруженной части бруска.

·

№4.

1 кг гли­це­ри­на и 2 кг воды на­ли­ва­ют в сосуд и ак­ку­рат­но перемешивают. Считая, что объём смеси жид­ко­стей равен сумме их на­чаль­ных объёмов, опре­де­ли­те плот­ность об­ра­зо­вав­ше­го­ся раствора.

Решение.

Дано:

Решение: Объёмы гли­це­ри­на и воды равны: Масса смеси: Плотность об­ра­зо­вав­шей­ся смеси: Ответ:

№5.

Горизонтальный про­вод­ник дли­ной 25 см, элек­три­че­ское со­про­тив­ле­ние ко­то­ро­го равно 2,4 Ом, под­ве­шен на двух тон­ких вер­ти­каль­ных изо­ли­ру­ю­щих нитях в го­ри­зон­таль­ном од­но­род­ном маг­нит­ном поле ин­дук­ци­ей 0,02 Тл пер­пен­ди­ку­ляр­но ли­ни­ям маг­нит­ной индукции. Какое на­пря­же­ние при­ло­жи­ли к проводнику, если общее на­тя­же­ние нитей после за­мы­ка­ния ключа уве­ли­чи­лось на 20 мН?

Решение.

Дано:

Решение: По за­ко­ну Ома: За­пи­шем вто­рой закон Нью­то­на для про­вод­ни­ка без тока: — и для про­вод­ни­ка с током: Сила ам­пе­ра равна раз­но­сти этих сил натяжения: где Пе­ре­пи­шем преды­ду­щее уравнение: От­ку­да по­лу­ча­ем Ис­поль­зуя закон Ома найдём напряжение: или Ответ: 9,6 В.

·