Условия заdаний 13-19 представлены в нескольких разновидностях для различных типов вариантов

15.1 Решите неравенство: 9 4‘°        °' — 36 - 3 4°        °'  + 243        0

Ответ: $— ‹ю;l 2; 3; m)


13.1 а) Решите уравнение 1Og (Ј'        — 24a)  -  4

б) Скажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 1ogj 0,1;125)

Ответ: а) -3 и 27; б) -3

15.2 Решите неравенство:

Ответ: (—6;—5);

lOgj(2s'  —17a + 35) —1<  о

log  (z + 6)



5; 11

2

13.2 а) Решите уравнение  2s  COsЈ  — 8 COsЈ  +  х — 4  - 0

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  — 

2

Окружность, вписанная в трапецию ABCD, касается ее боковых сторон AB и CD в точках М и N соответственно. Известно, что AM=8MB и DN=2CN.

а) Докажите, что AD=4BC.

б) Найдите длину отрезка MN, если радиус окружности равен        6

Ответ: а) 4; +

s

+ 2s,  п с  Z 6

Ответ: б) 4


В треугольник ABC, в котором длина стороны AC меньше длины стороны BC, вписана oкpvжнocть с центром О. Точка Be симметрична точке В относительно СО.

а) Докажите, что А, В, О и B1 лежат на одной окружности.


В треугольной  пирамиде  PABC с основанием  ABC  известно,  что AB=17,  РВ=10,

cos ZPBA —— 32 Основанием высоты этой пирамиды является точка С. Прямые РА и

85

BC перпендикулярны.

а) Докажите, что треугольник ABC прямоугольный б) Найдите  объем пирамиды PABC.

Ответ: б) 120



Основанием  прямой  четырех vгольной  призмы ABCDAI B        D  является  ромб ABCD, AB=AA1

а) Докажите, что прямые AI C и BD перпендикулярны б) Найдите объем призмы, если А C=BD=2.

б) Найдите площадь четырехугольника AOBB1. если АВ=10, AC=6 и BC=8. Ответ: б) 18


Вадим является владельцем двух заводов в разных городах. На заводах производятся абсолютно одинаковые товары при использовании одинаковых технологий. Если рабочие на одном из заводов трудятся суммарно / 2 часов в неделю, то за эту неделю они производят / единиц товара. За каждый час работы на заводе, расположенном в первом городе, Вадим платит рабочему 500 рублей, а на заводе, расположенном во втором городе, - 300 рублей. Вадим готов выделять 1 200 000 рублей в неделю на оплату труда рабочих. Какое наибольшее количество единиц товара можно произвести за неделю на этих двух заводах?

Ответ: 80