Двугранный угол

Двугранным углом называется фигура, образованная двумя полуплоскостями с общей граничной прямой и частью пространства, для которой эти полуплоскости служат границей.

Полуплоскости называются гранями двугранного угла, общая граничная прямая  полуплоскостей называется ребром двугранного угла.

Двугранный угол, ребро которого есть прямая AB, а гранями являются полуплоскости ? и ?, обозначается ?AB? (или TABE, если на разных его гранях отмечены точки T и E)

Линейный угол двугранного угла

Линейным углом двугранного угла называется угол, сторонами которого являются лучи с общим началом на ребре двугранного угла, которые проведены в его гранях перпендикулярно ребру.

Градусная мера двугранного угла

Градусной мерой двугранного угла называется градусная мера его линейного угла.

Двугранный угол называется прямым (острым, тупым), если его градусная мера равна 90° (меньше 90°, больше 90°).

Под двугранным углом понимается тот линейный угол, градусная мера ? которого удовлетворяет условию 0°<?<180° 

Вместо «двугранный угол, градусная мера которого равна ?» коротко говорят «двугранный угол, равный ?»

Угол между пересекающимися плоскостями

Углом между пересекающимися плоскостями называется угол между прямыми, проведёнными в плоскостях перпендикулярно их линии пересечения через некоторую точку.

Если плоскости параллельны, то угол между ними считается равным 0°.

Угол между пересекающимися плоскостями удовлетворяет условию 0°<?(?;?)?90°

Перпендикулярные плоскости

Две плоскости называются перпендикулярными, если угол между ними равен 90°

Признак перпендикулярности плоскостей

Если одна из двух плоскостей проходит через прямую, перпендикулярную другой плоскости, то эти плоскости перпендикулярны.

Свойство прямой, проведённой в одной из перпендикулярных плоскостей перпендикулярно прямой, по которой они пересекаются.

Прямая, проведённая в одной из перпендикулярных плоскостей перпендикулярно прямой, по которой они пересекаются, перпендикулярна другой плоскости.

Формула площади ортогональной проекции треугольника

Площадь Sорт ортогональной проекции треугольника ABC на плоскость равна произведению его площади S на косинус угла ? между плоскостью треугольника и плоскостью проекции Sорт=Scos?.

Свойство пирамиды, боковые грани которой образуют равные углы с плоскостью основания

Если в пирамиде двугранные углы при основании равны, то основание перпендикуляра, проведённого из вершины пирамиды к плоскости основания, совпадает с центром окружности, вписанной в многоугольник основания пирамиды