С1 ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ и прочие УРАВНЕНИЯ
03T12 Дано уравнение 
. а) Решите уравнение. б) Укажите корни уравнения, принадлежащие отрезку [0.5?;1.5?]
04T12 Дано уравнение 
. а) Решите уравнение. б) Укажите корни уравнения, принадлежащие отрезку [-2?;-0.5?]
05T12 а) Решите уравнение 
.б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [0.5?;2?]
06D12 Дано уравнение 
. а) Решите уравнение; б) Укажите корни уравнения, принадлежащие отрезку 
.
07D12 Дано уравнение 
. а) Решите уравнение; б) Укажите корни уравнения, принадлежащие отрезку 
.
08T12 а) Решите уравнение 
.б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [?;2.5?]
09Д12 а) Решите уравнение 
. б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку 
.
10K12 а) Решите уравнение 
. б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [1.5?;3?]
11P12 Решите уравнение 
и укажите те из его корней, которые принадлежат отрезку [?;3?]
12P12 Решите уравнение 
. Укажите корни, принадлежащие отрезку 
.
13K12 а) Решите уравнение 
. б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [-3?;-1.5?]
14P12 Решите уравнение 
. Укажите корни, принадлежащие промежутку 
.
15K12 а) Решите уравнение 
. б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [?;2.5?]
16K12 а) Решите уравнение 
. б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [0.5?;2?]
17P12 Решите уравнение 
. Укажите корни, принадлежащие промежутку 
.
18D12 Решите уравнение 
. Укажите корни, принадлежащие отрезку 
.
19D12 Решите уравнение 
. Укажите корни, принадлежащие отрезку 
.
20P12 Решите уравнение 
. Укажите корни, принадлежащие промежутку 
.
21P12 Решите уравнение 
. Укажите корни, принадлежащие отрезку 
.
22P12 Решите уравнение 
. Укажите корни, принадлежащие промежутку 
.
С2 СТЕРЕОМЕТРИЯ
01P12 В параллелепипеде 
с рёбрами АВ = 10 , АТ = 24 и 
найдите расстояние от вершины С до плоскости 
.
02Д12 Сторона основания правильной треугольной призмы 
равна 2, а диагональ боковой грани равна 
. Найдите угол между плоскостью 
и плоскостью основания призмы.
03D12 Основанием прямой призмы 
является равнобедренный треугольник ABC , AB = AC = 5 , BC = 8. Высота призмы равна 3. Найдите угол между прямой 
и плоскостью 
.
04D12 Основанием прямой призмы 
является прямоугольный треугольник ABC , ?С = 90° AB = 5 , BC = 
. Высота призмы равна 
. Найдите угол между прямой 
и плоскостью 
.
05K12 В правильной четырехугольной призме 
сторона основания равна 
, а высота равна 1. M – середина ребра 
. Найдите расстояниеот точки M до плоскости 
.
06K12 В правильной четырехугольной призме 
сторона основания равна 1, а высота равна 2. M – середина ребра 
. Найдите расстояниеот точки M до плоскости 
.
07T12 Основание прямой четырехугольной призмы 
– прямоугольник ABCD, в котором AB =12, AD =5. Найдите угол между плоскостью основания призмы и плоскостью, проходящей через середину ребра AD перпендикулярно прямой 
, если расстояние между прямыми AC и 
равно 13.
08T12 Основание прямой четырехугольной призмы 
– прямоугольник ABCD, в котором AB =5, AD =
. Найдите угол между плоскостью основания призмы и плоскостью, проходящей через середину ребра AD перпендикулярно прямой 
, если расстояние между прямыми AC и 
равно 
.
09D12 В правильной шестиугольной призме 
, все рёбра которой равны 4, найдите расстояние от точки A до прямой 
.
10D12 В правильной шестиугольной призме 
, все рёбра которой равны 10, найдите расстояние от точки E до прямой 
.
11P12 В правильной шестиугольной призме 
, все рёбра которой равны 1, найдите расстояние от середины ребра 
до прямой 
.
12P12В правильной шестиугольной призме 
все ребра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми 
и 
.
13P12 В правильной треугольной пирамиде АВСМ с вершиной М боковое ребро СМ равно 3 , а сторона основания АВ равна 2 . Найдите расстояние между прямыми АМ и ВС .
14P12 В пирамиде DABC известны длины ребер AB = BC = DA = DC = 13, DB = 8, AC = 24. Найдите расстояние между прямыми DB и AC.
15T12 Дана правильная четырёхугольная пирамида SABCD . Боковое ребро 
, сторона основания равна 2. Найдите расстояние от точки B до плоскости ADM, где M - середина ребра SC.
16P12 В правильной четырёхугольной пирамиде АВСТМ с вершиной М боковое ребро АМ вдвое больше стороны основания АВ . Найдите угол между прямыми АМ и ВК , где К – точка пересечения медиан грани СТМ .
17P12 В правильной четырехугольной пирамиде SABCD, все ребра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми SA и BС.
С3 НЕРАВЕНСТВА
ГРАФИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЯ
01K12 Постройте график функции 
и определите, при каких значениях c прямая y = c имеет с графиком ровно две общие точки
02K12 Постройте график функции 
и определите, при каких значениях c прямая y = c имеет с графиком ровно две общие точки.
СИСТЕМЫ РАЦИОНАЛЬНЫХ НЕРАВЕНСТВ С МОДУЛЕМ
03D12 Решите 
05K12 Решите 
07D12 Решите неравенство 
08D12 Решите систему неравенств 
09D12 Решите 
11P12 Решить неравенство 
12P12 Решите неравенство 
13T12Решите 
15T12 Решите 
17K12 Решите систему 
19D12 Решите 
21P12 Решить 
23P12 Решите систему неравенств 
24D12 Решите 
26P12 Решите неравенство 
) все получающиеся смеси и сплавы однородны;
б) при слиянии двух растворов, имеющих объемы V1 и V2, получается смесь, объем которой равен V1+ V2, т. е. V0 = V1 + V2, причем последнее соотношение является именно допущением, поскольку не всегда выполняется в действительности; при слиянии двух растворов не объем, а масса смеси равняется сумме масс составляющих ее компонентов.
В задачах этого типа обычно присутствуют три величины, соотношение между которыми позволяет составить уравнение:
концентрация (доля чистого вещества в сплаве/смеси);
количество чистого вещества в смеси (сплаве);
масса смеси (сплава).
Пусть в смесь входят компоненты A, B, C с массами mA, mB, mC. Будем считать, что масса смеси равна сумме масс компонент, т. е. m=mA+mB+mC. Тогда концентрацией компоненты A по массе называется отношение массы этой компоненты к массе всей смеси.
Аналогично для компонент B и C.
Концентрацией компоненты A по объему (объемной концентрацией) называется отношение объема чистой компоненты VA в растворе ко всему объему смеси
Аналогично определяются концентрации других компонентов рассматриваемой смеси
Сумма всех концентраций, очевидно, равна единице.
Объемным процентным содержанием компоненты A называется величина
PA= CA ·100%
т. е. это концентрация вещества, выраженная в процентах.
Если известно процентное содержание вещества A, то его концентрация находится по формуле
Аналогично 
Так, например, если процентное содержание составляет 70%, то соответствующая концентрация равна 0,7. О какой концентрации, объемной или массовой, идет речь в конкретной задаче, всегда ясно из ее условия.
Задачи.
При решении задач удобно пользоваться наглядной моделью-схемой, в которой смесь (раствор, сплав) изображается в виде прямоугольника, разбитого на фрагменты в соответствии с числом входящих в нее (в него) компонент, а непосредственно при составлении уравнения – проследить содержание какой-нибудь одной компоненты.
Пример 1. Имеются два куска сплава меди и цинка с процентным содержанием меди 42% и 65% соответственно. В каком отношении нужно взять эти сплавы, чтобы переплавив получить сплав, содержащий 50% меди?
Решение. Пусть масса первого куска равна x г, а масса второго - y г. Составим схему.
Зная, что сумма масс меди в исходных сплавах равна массе меди в новом сплаве, составим уравнение
0,42x+0.65y=0,5(x+y),
из которого x:y=15:6. Значит, нужно взять первый и второй сплавы в отношении 15:6.
Ответ. 15:6.
Пример 2. [1] К 40%-ному раствору соляной кислоты добавили 50 г чистой кислоты, после чего концентрация раствора стала равной 60%. Найдите первоначальную массу раствора.
Решение. Введем обозначения: К – соляная кислота, В – вода. Пусть x г – первоначальная масса раствора. 
Составим уравнение на основе подсчета массы соляной кислоты
0,4x+50=0,6(x+50),
Откудаx = 100.Первоначальная масса раствора равна 100г.
Ответ. 100 г.
Пример 3. [1] Из 10 кг свежих фруктов получается 3,5 кг сушеных фруктов, содержащих 20% влаги. Чему равно процентное содержание влаги в свежих фруктах?
Решение. Введем обозначения: СФ – сухофрукты, В – вода. Пусть в свежих фруктах содержится x % воды.
Составим уравнение на основе подсчета массы воды
0,1x-6,5=0,2·3,5,
Откудаx = 72.В свежих фруктах 72% воды.
Ответ. 72 %.
Пример 4. [3] Имеются два сплава, состоящие из цинка меди и олова. Известно, что первый сплав содержит 40% олова, а второй – 26% меди. Процентное содержание цинка в первом и во втором сплавах одинаково. Сплавив 150 кг первого сплава и 250 кг второго, получили сплав, в котором оказалось 30% цинка. Определить сколько килограммов олова содержится в получившемся сплаве.
Решение. Если процентное содержание цинка в первом и втором сплавах одинаково, то оно равно 30%. Составим схему. Воспользуемся следующими обозначениями: С – цинк, М – медь, О – олово. 
Задачу можно решить без уравнения. Масса олова в получившемся сплаве равна 150 · 0,4 + 250 · 0,44 = 170 (кг)
Ответ. 170 кг.
Учитесь, пока остальные спят;
Работайте, пока остальные болтаются без дела;
Готовьтесь, пока остальные играют;
И мечтайте, пока остальные только желают.
Вот секрет успеха!!!
(Уильям Уард)
