Задание

Задание 1. Фирма производит продукцию с малым сроком годности. Спрос на продукцию, на основе опыта продаж составляет 6,7,8,9 партий в день. Себестоимость продукции 200 д. е.  От продажи каждой партии фирма получает 500 д. е., в случае отсутствия спроса продукция пропадает.  В случае нехватки продукции убытки в виде штрафа в размере 150 д. е. за каждую партию. Определить объем производства обеспечивающий фирме наибольшую прибыль. При исследовании вопроса применить критерии Байеса, Лапласа,  Вальда, Сэвиджа, Гурвица, Ходжа –Лемана и критерий произведений. Для применения критерия Байеса считать вероятности спроса в размере 6,7,8,9 равными 0,1; 0,3; 0,5; 0,1 соответственно. Для применения Гурвица считать ?=0,6. Для применения Ходжа-Лемана считать ?=0,4. Для критерия Байеса наряду со средним значением вычислить дисперсию и среднеквадратичное отклонение.

Задание 2.

Для заданной матрицы сравнений вычислить собственные вектора 4 способами, для каждого вектора определить собственное значение и коэффициент согласованности.

Задание 3.

Дан процесс гибели и размножения, схема которого приведена ниже. Для данного процесса гибели и размножения найти предельные вероятности.

Задание 4.

Определение размера компенсации дохода потребителю при изменении цен по Слуцкому. Дан рынок с двумя товарами и ценами,, исходный доход потребителя равен . Функция полезности (ФП) . Найти значения функций спроса Маршалла в точке оптимума ( максимум полезности при данном доходе и ценах) и значения ФП в этой точке. Пусть цена на первый товар увеличится и становится равным  , при новых ценах найти размер компенсации дохода по Слуцкому, и соответствующее значение функции полезности.

Замечание: По мнению Слуцкого увеличение дохода должно быть таким, чтобы потребитель имел возможность  вернуться к старой потребительской корзине. Новое решение есть опять нахождение функций Маршалла, только при новом значении дохода.