Тема: Вероятность равновозможных событий.
Цель: Обобщение и систематизация знаний по теме «Вероятность равновозможных
событий.
Задачи: 1. Обобщить виды событий, понятия вероятности равновозможных событий;
2. Научиться определить число всевозможных исходов и число
благоприятных исходов;
3. Закрепить правило нахождения вероятности равновозможных событий.
Тип урока: повторительно – обобщающий.
О некоторых событиях мы твердо можем сказать, что они произойдут. В наступлении других событий мы не так уверены. Например, в самый жаркий солнечный день мы твердо уверены, что лето кончится, наступит осень, потом зима. Но невозможно сказать заранее, будет эта зима теплой или холодной
*
Мы не можем предвидеть, будет ли следующий год влажным или засушливым, урожайным или нет. Нельзя предвидеть многие события даже недалекого будущего. Можно лишь говорить о шансах этого события. В прогнозах погоды можно встретить выражения вроде «дождь сегодня маловероятен», «вероятность дождя 10%», «к вечеру возможно усиление ветра»
*
Перед началом футбольного чемпионата мы не можем с полной уверенностью назвать ни победителя, ни призеров. Мы можем обсуждать шансы различных команд, говорить об их вероятностях на победу, но лишь по окончании чемпионата станет ясно, кто и какое место в нем занял. Все эти события - случайные
*
Определение: Мы называем событие случайным, если нельзя утверждать, что это событие в данных обстоятельствах непременно произойдет.
*
Вопросы:
Является ли случайным событие «Меня завтра спросят на уроке»?Является ли случайным событие «Летом у меня будут каникулы»?Является ли случайным событие «Мне сегодня встретится черная кошка»Вообразите, что вы отправились на рыбалку. Какие случайные события могут произойти при этом? Приведите примеры случайных событий из вашей школьной жизни.
*
Некоторые случайные события происходят очень редко. Поэтому мало шансов, что они произойдут. Маловероятно, что 31 января будет гроза или что на купленный Иваном Ивановичем лотерейный билет выпадет крупный выигрыш. Другие случайные события происходят очень часто, почти всегда. Таким, например, является событие «31 января грозы не будет»
*
В теории вероятностей шансы того, что случайное событие произойдет, выражают числом. Это число называют вероятностью случайного события. Если событие никогда не наступает, то вероятность этого события полагают равной 0 (событие невозможно)Если событие наступает всегда, то его вероятность полагают равной 1 (достоверное событие)Вероятности остальных событий – это числа от 0 до 1Вероятность случайного события – числовая мера его правдоподобия
*
Добрый день, дорогие ребята. Сегодня у вас урок необычный. Его проведу я – , учитель математики Шоркасинской средней школы Канашского района. Всем вам в конце мая предстоит сдать экзамен по математике. И в модуле «Реальная математика» 19 – ое задание – это задача на вычисление вероятности события. И поэтому я выбрала эту тему. Итак, тема сегодняшнего урока - «Вероятность равновозможных событий». На этом уроке мы с вами повторим, какие бывают события, что такое вероятность события и как ее можно найти.
Все мы знаем, что о некоторых событиях мы уверенно можем сказать, что они обязательно произойдут, а в наступлении других мы не так уверены. В зависимости от того, что некоторое событие произойдет или не произойдет, события можно разделить на несколько видов.
1. Актуализация опорных знаний, навыков действий:
1.а) Какие виды событий вы знаете?
б)Какие события называются случайными?
в) Какие события называются достоверными, невозможными?
г) Что называется вероятностью события?
В теории вероятностей шансы того, что случайное событие произойдет, выражают числом, которое называется вероятностью случайного события.
Классическое определение вероятности гласит: вероятность события А равна отношению числа исходов, благоприятствующих наступлению события А, к числу всех равновозможных исходов. Вероятность события обозначается буквой Р.
число благоприятных исходов
Р (А) = ------------------------------------------------------------------------
число всех возможных исходов
д) Чему равна вероятность достоверного события?
е) Чему равна вероятность невозможного события?
2. Определить вид события:
а) Завтра будет снег;
б) После субботы будет воскресенье;
в) Если я брошу монету, то выпадет решка;
г) 30 февраля была солнечная погода.
д) Вероятность каких из этих событий выражается числом, которое больше нуля, но меньше единицы?
3. Определить вероятность событий:
а) Игральную кость ( кубик) бросили 1 раз. Какова вероятность того, что выпало 4 очка?
б) Игральную кость бросили 1 раз. Какова вероятность того, что выпало не более 4 очков?
в) На экзамене 30 билетов. Андрей не выучил 3 из них. Какова вероятность того, что ему попадется выученный билет?
г) На тарелке 16 пирожков: 8 с мясом, 3 с яблоками и 5 с луком. Настя наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с мясом.
д) Максим с папой решили покататься на колесе обозрения. Всего на колесе 20 кабинок, из них 11 – синие, 7 – зеленые, остальные – оранжевые. Кабинки по очереди подходят к платформе для посадки. Найти вероятность того, что Максим прокатится в оранжевой кабине.
Тренировочные задачи:
А дальше рассмотрим задачи следующие.
В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найти вероятность того, что сумма выпавших очков равна 6.Ответ округлить до сотых.Решение: Элементарный исход в этом опыте – упорядоченная пара чисел. Первое число выпадет на первом кубике, второе – на втором. Множество элементарных исходов можно представить таблицей. Строки соответствуют количеству очков на первом кубике, столбцы – на втором. Всего элементарных событий 36.
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
Напишем в каждой клетке сумму выпавших очков и закрасим клетки, где сумма равна 6. Таких ячеек 5.
(1; 5) ; (2; 4); ( 3; 3); ( 4; 1); ( 5; 1). Значит, благоприятных исходов 5. Поэтому
Р(А) = 5/36=0,14.
В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найти вероятность того, что в сумме выпадет более 10 очков. (Результат округлить до сотых).Событие А: Выпадет более 10 очков. Число всевозможных событий 36. Число благоприятных исходов 3: (5; 6); (6; 5); (6; 6).Р(А)= 3/36=1/12= 0,08.
Игра в «Крестики – нолики». В таблице ответов поставить: Х – если ваш ответ совпадает, 0 – если ответ не совпадает
| Из 500 лампочек 3 бракованных. Какова вероятность купить исправную лампочку Ответ: | В ящике лежат 3 красных шара, 10 белых шаров, 10 зеленых шаров и 7 коричневых. Из ящика вынимают 1 шар. Какова вероятность того, что шар окажется красным? Ответ: 0,3 | В ящике лежат 3 красных шара, 10 белых шаров, 10 зеленых шаров и 7 коричневых. Из ящика вынимают 1 шар. Какова вероятность того, что шар окажется цветным (не белым)? Ответ: |
4.Из 50 точек 17 закрашены в синий цвет, а 13 – в оранжевый цвет. Найти вероятность того, что случайно выбранная точка окажется закрашенной. Ответ: 0,4 | 5.Бросают игральный кубик. Какова вероятность того, что выпадет цифра 5. Ответ: | 6.Вася, Петя, Коля и Леша бросили жребий – кому начинать игру. Какова вероятность того, что игру будет начинать Петя. Ответ: |
7.В случайном эксперименте игральный кубик бросили один раз. Найти вероятность того, что выпадет число, меньшее, чем 4. Ответ: 0,5 | 8.Найти вероятность того, что случайно выбранное натуральное число от 10 до 19 включительно, делится на 3. Ответ: 0,2 | 9.В случайном эксперименте монету бросают дважды. Найти вероятность того, что оба раза выпадет орел. Ответ: |
Ответы:
1. | 2 | 3. |
4. | 5. | 6. |
7. | 8. | 9. |
3.Саша дважды бросает игральный кубик. В сумме у него выпало 6 очков. Найти вероятность того, что при одном из бросков выпало 1 очко.
Первое бросание второе бросание Сумма очков
1 + 5 = 6
2 + 4 = 6
3 + 3 = 6
4 + 2 = 6
5 + 1 = 6
Равновозможных исходов -5; благоприятных исходов – 2;
Вероятность события Р = 2/5 = 0,4.
Катя дважды бросает кубик. В сумме у нее выпало 5 очков. Найти вероятность того, что при первом броске выпало 3 очка.
Первое бросание второе бросание Сумма очков
1 + 4 = 5
2 + 3 = 5
3 + 2 = 5
4 + 1 = 5
Равновозможных исходов – 4; благоприятных исходов – 1
Вероятность события Р= 1/4 = 0,25.
Наташа и Вика играют в кости. Они бросают игральную кость по одному разу. Выиграет тот, кто выбросил больше очков. Если очков выпало поровну, то наступает ничья. В сумме выпало 8 очков. Найти вероятность того, что Наташа выиграет.Наташа Вика Сумма очков
2 + 6 = 8
3 + 5 = 8
4 + 4 = 8
5 + 3 = 8
6 + 2 = 8
Равновозможных исходов – 5; благоприятных исходов – 2
Вероятность события Р = 2/5 = 0,4.
Охарактеризуйте следующие события как достоверные, невозможные или случайные:
Сегодня меня вызовут к доске. На морозе вода в стакане через некоторое время замерзнет.Мой день рождения — число, меньшее 32. Выпало чётное количество очков. День рождения моего друга 30 февраля. Ель — вечнозелёное дерево. Завтра я стану космонавтом. Выпало число5 на игральном кубике. Сорванный цветок погибнет. 32 мая будет солнечная погода Летом у школьников будут каникулы Коля получит на экзамене по математике оценку «пять» 1 июля в Чебоксарах будет гроза. Вы проиграете партию в шашки Завтра солнце взойдет на западе Учебный год когда – нибудь закончится Бутерброд упадет маслом вниз Футбольный матч «Спартак - Динамо» закончится вничью. Осенью воробьи улетают на юг.
У продавца имеется 7 красных, 8 синих и 5 зеленых шаров. Вычислить вероятность того, что купленный шар окажется синим или зеленым.
Решение:
Событие А: куплен синий шар; В: куплен зеленый шар;
С: куплен синий или зеленый шар
События А и В являются несовместными, так как наступление одного из них исключает наступление другого. Событие С означает наступление одного из событий: или А или В.
Если событие С означает, что наступает одно из двух несовместных событий А или В, то вероятность события С равна сумме вероятностей событий А и В.
С = А или В, то Р(С) = Р(А) + Р(В).
Событие А: равновозможных исходов -20, благоприятных исходов – 8;
Р(А) = 8/20
Событие В: равновозможных исходов – 20, благоприятных исходов – 5; Р(В) = 5/20.
Р(С) Р(А)+ Р(В) = 8/20 + 5/20 = 13 = 0,65.
7.Для украшения елки принесли коробку, в которой находится 10 красных, 7 зеленых, 8 синих и 5 золотых шаров. Из коробки наугад вынимают один шар. Какова вероятность того, что он окажется красным или золотым?
Решение:
А: вынут красный шар,
В: вынут зеленый шар
С: вынут синий шар
Д: вынут золотой шар
Е: вынут красный или золотой шар
Р(А) = 10/30; Р(Д) = 5/30; Р(Е) = Р(А) + Р(Д) = 10/30 + 5/30 = 15/30= 0,5.
В первой урне лежат 5 желтых и 3 красных шара. Во второй урне – 3 желтых и 7 красных. Из каждой урны вынули по шару. Вычислить вероятность того, что оба шара окажутся желтыми.
Решение:
А: из первой урны вынули желтый шар;
В: из второй урны вынули желтый шар;
С: и из первой урны вынули желтый шар, и из второй урны вынули желтый шар
События А и В – независимые( наступление одного из них не зависит от наступления или ненаступления другого).
Если событие С означает совместное наступление двух независимых событий А и В, то вероятность события С равна произведению вероятностей событий А и В
С = А и В, Р(С) = Р(А) * Р(В)
Р(А) = 5/8; Р(В) = 3/10; Р(С) = Р(А) * Р(В) = 5/8 * 3/10 = 15/80 = 0, 1875.
Первый практикант сделал 15 деталей, из которых 2 нестандартные, а другой – 20 деталей, из которых 3 нестандартные. Бригадир выбирает по одной детали.
Какова вероятность того, что обе детали окажутся нестандартными.
Решение:
А: бригадир взял нестандартную деталь первого практиканта;
В: бригадир взял нестандартную деталь второго практиканта;
С: взятые детали и у первого, и у второго оказались нестандартные.
Р(А) = 2/15, Р(В) = 3/20; Р(С) = Р(А) *Р(В) = 2/15 * 3/20 = 6/300 = 0,02.
Итог урока: Итак, ребята, мы сегодня рассмотрели различные виды событий и как найти их вероятности. Итак, какие бывают события?(случайные, достоверные, невозможные, несовместные, совместные (независимые)). Что нужно знать, чтобы определить вероятность случайных событий? Вероятность несовместных событий? Вероятность двух совместных событий?
1.Вася, Петя, Коля и Леша бросили жребий – кому начинать игру. Найти вероятность того, что игру будет начинать Петя.
2.В среднем из 1000 аккумуляторов, поступивших в продажу, 6 неисправных. Найти вероятность того, что купленный аккумулятор окажется исправным.
3.Монету бросают дважды. Найти вероятность того, что в обоих случаях выпадет орел.
4.В фирме такси в данный момент 20 свободных машин: 10 черных, 2 желтых и 8 зеленых. Найти вероятность того, что по вызову придет черное такси.
5. .В фирме такси в данный момент 20 свободных машин: 10 черных, 2 желтых и 8 зеленых. Найти вероятность того, что по вызову придет желтое или зеленое такси.
Домашнее задание:
В портфеле лежат 4 книги: учебник математики, учебник английского языка, учебник истории и сборник фантастики. Из портфеля наугад вынимается книга. Какова вероятность вытащить учебник математики? В среднем на 100 арбузов, поступивших в продажу, 35 неспелых. Найдите вероятность того, что один купленный арбуз окажется спелым. На тарелке 15 пирожков: 4 с мясом, 9 с повидлом, 2 с капустой. Маша наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность тог, что он окажется или с мясом, или с капустой. В первой корзине лежат 6 зеленых и 5 красных яблок., а во второй корзине – 3 зеленых и 4 красных. Миша наугад выбирает по одному яблоку из каждой корзины. Какова вероятность того, что оба окажутся красными. В фирме такси в данный момент 20 свободных машин: 10 черных, 2 желтых и 8 зеленых. Найти вероятность того, что по вызову придет желтое или зеленое такси.Домашнее задание:
В портфеле лежат 4 книги: учебник математики, учебник английского языка, учебник истории и сборник фантастики. Из портфеля наугад вынимается книга. Какова вероятность вытащить учебник математики? В среднем на 100 арбузов, поступивших в продажу, 35 неспелых. Найдите вероятность того, что один купленный арбуз окажется спелым. На тарелке 15 пирожков: 4 с мясом, 9 с повидлом, 2 с капустой. Маша наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность тог, что он окажется или с мясом, или с капустой. В первой корзине лежат 6 зеленых и 5 красных яблок., а во второй корзине – 3 зеленых и 4 красных. Миша наугад выбирает по одному яблоку из каждой корзины. Какова вероятность того, что оба окажутся красными. В фирме такси в данный момент 20 свободных машин: 10 черных, 2 желтых и 8 зеленых. Найти вероятность того, что по вызову придет желтое или зеленое такси.Т9 Домашнее задание:
В портфеле лежат 4 книги: учебник математики, учебник английского языка, учебник истории и сборник фантастики. Из портфеля наугад вынимается книга. Какова вероятность вытащить учебник математики? В среднем на 100 арбузов, поступивших в продажу, 35 неспелых. Найдите вероятность того, что один купленный арбуз окажется спелым. На тарелке 15 пирожков: 4 с мясом, 9 с повидлом, 2 с капустой. Маша наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность тог, что он окажется или с мясом, или с капустой. В первой корзине лежат 6 зеленых и 5 красных яблок., а во второй корзине – 3 зеленых и 4 красных. Миша наугад выбирает по одному яблоку из каждой корзины. Какова вероятность того, что оба окажутся красными. В фирме такси в данный момент 20 свободных машин: 10 черных, 2 желтых и 8 зеленых. Найти вероятность того, что по вызову придет желтое или зеленое такси.