Задания контрольной работы (стр. 4 )

,

где – диэлектрические проницаемости смеси и входящих компонентов;

– объемная концентрация компонентов в относительных единицах, удовлетворяющая условию ;

– величина, характеризующая распределение компонентов в данном диэлектрике и принимающая значение от +1 до -1.

Если два компонента распределены хаотически ( например, в керамике), то уравнение Лихтенеккера после преобразования и подстановки х=0 имеет вид:

.

Результирующая меньше максимальной диэлектрической проницаемости () из входящих в смесь компонентов. Температурный коэффициент смеси определяется по формуле:

Или

,

где – табличные значения температурных коэффициентов входящих компонентов.

Все диэлектрики по виду подразделяются на несколько групп. К первой группе можно отнести диэлектрики, обладающие в основном только электронной поляризацией, например неполярные и слабополярные твердые вещества в кристаллическом и аморфном состояниях (парафин, сера, полистирол), а так же неполярные и слабополярные жидкости и газы (бензол, водород и т. д.)

Парафин - ?r=1,9…2,2

Сера – ?r=3,6…4,0

Полистирол – ?r=2,4…2,6

Бензол – ?r=2,28

Водород – ?r=1,00027

Гелий – ?r=1,000072

Кислород – ?r=1,00055

Ко второй относятся диэлектрики, обладающие одновременно электронной и дипольно-релаксационной поляризацией.

Сюда принадлежат полярные (дипольные ) органические, полужидкие и твердые вещества (масляно-канифольные компаунды, эпоксидные смолы, целлюлоза, некоторые хлорированные углеводороды и т. п.)

Эпоксидная смола - ?r=3,0…4,0

Целлюлоза - ?r=6,5

Поливинилхлорид ?r=1,9…2,1

Полиметилметакрилат ?r=3,0…3,5

Полиамид ?r=3,5…4,5

Третью группу составляют твердые неорганические диэлектрики с электронной, йонной и йонно-электронно-релаксационной поляризациями.

В этой группе целесообразно выделить две подгруппы материалов ввиду существенного различия их электрических характеристик:

Диэлектрики с электронной и йонной поляризациями; Диэлектрики с электронной, йонной и релаксационными поляризациями.

К первой подгруппе преимущественно относятся кристаллические вещества с плотной упаковкой йонов (кварц, слюда, каменная соль, корунд, рутил.

Кварц - ?r=4,5

Хлористый натрий - ?r=6,0

Рутил - ?r=110

Корунд - ?r=10,5

Слюда - ?r=5,5…45,8

Ко второй подгруппе принадлежат неорганические стекла, материалы содержащие стекловидную фазу (фарфор, микалекс), и кристаллические диэлектрики с неплотной упаковкой частиц в решетке:

Фарфор - ?r=6…8

Микалекс - ?r=8,0

Кварцевое стекло – ?r=3,8

Стекло "Флинт" -- ?r=8,0

Силикатное стекло - ?r=6,3…9,6

Четвертую группу составляют сегнетоэлектрики. характеризующиеся спонтанной, электронной, йонной и электронно-йонно-релаксационной поляризацией (сегнентовая соль, титанат бария и др.)

Сегнетовая соль - ?r=1500…20000

Титанат бария ?r=7000…9000

Первоксид - ?r=800…10000

Пирониобат кадмия - ?r=1000…1500

Приведенная выше классификация диэлектриков отражает в достаточной степени основные электрические свойства.

2. Объяснить, в чем заключается различие между понятиями "тангенс угла диэлектрических потерь" и "коэффициент диэлектрических потерь"

Диэлектрическими потерями называют электрическую мощность, затрачиваемую на нагрев диэлектрика, находящегося в электрическом поле.

Потери в энергии в диэлектриках наблюдаются как при переменном, так и при постоянном напряжении, поскольку в технических материалах обнаруживается сквозной ток утечки, обусловленный электропроводностью. При постоянном напряжении, когда нет периодической поляризации, качество материала характеризуется, как указывалось, значениями удельных объемного и поверхностного сопротивлений, которые определяют значение R из (см. рис.1.1).

При воздействии переменного напряжения на диэлектрик в нем кроме сквозной электропроводности могут проявляться другие механизмы превращения электрической энергии в тепловую. Поэтому качество материала недостаточно характеризовать только сопротивлением изоляции.

В инженерной практике чаще всего для характеристики способности диэлектрика рассеивать энергию в электрическом поле используют угол диэлектрических потерь, а также тангенс этого угла.

Углом диэлектрических потерь ? называют угол, дополняющий до 900 угол сдвига фаз ? между током и напряжением в емкостной цепи.

В случае идеального диэлектрика вектор тока в такой цепи опережает вектор напряжения на угол 900; при этом угол ? равен нулю. Чем больше рассеивается в диэлектрике мощность, тем меньше угол сдвига фаз ? и тем больше угол диэлектрических потерь ? и его функция tg?.

Тангенс угла диэлектрических потерь непосредственно входит в формулу для рассеиваемой в диэлектрике мощности, поэтому практически наиболее часто пользуется этой характеристикой.

Рассмотрим схему, эквивалентную конденсатору с диэлектриком, обладающим потерями. Эта схема должна быть выбрана с таким расчетом, чтобы активная мощность, расходуемая в данной схеме, была равно мощности, рассеиваемой в диэлектрике конденсатора, а ток был бы сдвинут относительно напряжения на тот же угол, что и в рассматриваемом конденсаторе.

Поставленную задачу можно решить, заменив конденсатор с потерями идеальным конденсатором с параллельно включенным активным сопротивлением (параллельная схема) или конденсатором с последовательно включенным сопротивлением (последовательная схема). Такие эквивалентные схемы, конечно, не дают объяснения механизма диэлектрических потерь и введены только условно.

Параллельная и последовательная эквивалентные схемы представлены на рис. 2.1.. Там же даны соответствующие диаграммы токов и напряжений. Обе схемы эквивалентны друг другу, если при равенстве полных сопротивлений Z1 = Z2 = Z равны соответственно их активные и реактивные составляющие. Это условие будет соблюдено, если углы сдвига тока относительно напряжения равны и значения активной мощности одинаковы.

Рис. 2.1. Параллельная (а) и последовательная (б) эквивалентные схемы диэлектрика с потерями и векторные диаграммы для них.

Для параллельной схемы из векторной диаграммы

tg? = Iа / Iс = 1 / (?Cр R); (2.1.)

Ра = U· Iа = U2 ? Ср tg? (2.2.)

для последовательной схемы

Приравнивая выражения (2.2.) и (2.4.), а также (2.1.) и (2.3.), найдем соотношения между Ср и Сs и между R и r:

Для доброкачественных диэлектриков можно пренебречь значением tg2 ? по сравнению с единицей в формуле (2.5.) и считать Ср ? Сs = С. Выражения для мощности, рассеиваемой в диэлектрике, в этом случае будут также одинаковы у обеих схем:

Ра = U2 ? С tg ?,        (2.7.)

где Ра выражено в Вт; U – в В; ? – в с-1; С – в Ф.

Следует отметить, что при переменном напряжении в отличие от постоянного емкость диэлектрика с большими потерями становится условной величиной и зависит от выбора той или иной эквивалентной схемы. Отсюда и диэлектрическая проницаемость материала с большими потерями при переменном напряжении также условна.

Для большинства диэлектриков параметры эквивалентной схемы зависят от частоты. Поэтому, определив каким-либо методом значения емкости и эквивалентного сопротивления для данного конденсатора при некоторой частоте, нельзя использовать эти параметры для расчета угла потерь при другой частоте. Такой расчет справедлив только в отдельных случаях, когда эквивалентная схема имеет определенное физическое обоснование. Так, если для данного диэлектрика известно, что потери в нем определяются только потерями от сквозной электропроводности в широком диапазоне частот, то угол потерь конденсатора с таким диэлектриком может быть вычислен для любой частоты, лежащей в этом диапазоне, по формуле (2.1.). Потери в таком конденсаторе определяются выражением

Ра = U2 / R.        (2.8.)

Если же потери в конденсаторе обусловлены главным образом сопротивлением подводящих и соединительных проводов, а также сопротивлением самих электродов (обкладок), например, тонким слоем серебра в слюдяном или керамическом конденсаторе, то рассеиваемая мощность в нем возрастает с частотой пропорционально квадрату частоты:

Ра = U2 ? С tg ? = U2 ?2 С2 ·r.        (2.9.)

Из выражения (2.9.) можно сделать весьма важный практический вывод: конденсаторы, предназначенные для работы на высокой частоте, должны иметь по возможности малое сопротивление, как электродов, так и соединительных проводов и переходных контактов.

В большинстве случаев механизм потерь в конденсаторе сложный и его нельзя свести только к потерям от сквозной электропроводности или к потерям в контакте. Поэтому параметры конденсатора необходимо определять при той частоте, при которой он будет использован.

Диэлектрические потери, отнесенные к единице объема диэлектрика, называют удельными потерями. Их можно рассчитать по формуле