Вариант 1
1. Монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что выпадет ровно один орел.
2. Игральный кубик бросают один раз. Найдите вероятность того, что выпадет число очков, отличающееся от числа 3 на единицу.
3. Дежурные по классу Алексей, Иван, Татьяна и Ольга бросают жребий – кому стирать с доски. Найдите вероятность того, что стирать с доски достанется одной из девочек.
4. Небольшие холодильники упакованы в кубические картонные коробки. При хранении холодильник должен стоять дном вниз. На складе одну такую коробку положили случайным образом, не обращая внимания на положение холодильника. Найдите вероятность того, что холодильник хранится неправильно.
5. В чемпионате по художественной гимнастике участвуют 20 спортсменок: 6 из России, 5 из Германии, остальные – из Франции. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая седьмой, окажется из Франции.
6. На участке кросса для мотоциклиста-гонщика имеется три препятствия. Вероятность успешного прохождения первого препятствия равна 0,4, второго – 0,5, третьего – 0,6. Найдите вероятность успешного преодоления: а) трех препятствий; б) не менее двух препятствий; в) двух препятствий.
7. Два стрелка сделали по одному выстрелу по мишени. Известно, что вероятность попадания в мишень для одного из стрелков равна 0,6, а для другого – 0,7. Найти вероятность того, что хотя бы один из стрелков попадет в мишень.
8. Студент может ехать в институт на метро или на трамвае. Вероятность, что данный вид транспорта не работает: трамвай = 0,9, метро = 0,7. Какова вероятность, что будет возможность доехать?
Вариант 2.
1. Монету бросают три раза. Найдите вероятность того, что решка не выпадет ни разу.
2. Игральный кубик бросают дважды. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков будет меньше чем 4.
3. В финале телевикторины участвуют четыре игрока, среди которых Иван Петрович. Но главных призов только два, и они будут разыграны случайным образом с помощью компьютера. Какова вероятность того, что Ивану Петровичу достанется один из главных призов?
4. Игрок зажал в кулаке носовой платом так, что между пальцами торчат только четыре уголка. Второй игрок наудачу выбирает два уголка. Он выигрывает, если взял платок за диагональ, и проигрывает в противном случае. Найдите вероятность выигрыша второго игрока.
5. Завод производит холодильники. В среднем на 100 качественных холодильников приходится 15 холодильников со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленный холодильник окажется качественным.
6. При одном цикле трех радиолокационных станций, следящих за космическим кораблем, вероятность его обнаружения соответственно равны: 0,7; 0,8; 0,9. Вероятность того, что при одном цикле обзора корабль: а) будет обнаружен тремя станциями; б) будет обнаружен не менее чем двумя станциями; в) не будет обнаружен.
7. Вероятность стандартности изделия = 0,2. Найти вероятность, что из 3 изделий 2 нестандартны.
8. В магазине три продавца. Каждый из них занят с клиентом с вероятностью 0,4. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени все три продавца заняты (считайте, что клиенты заходят независимо друг от друга).
Вариант 3
1. Монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что выпадет хотя бы один орел.
2. Игральный кубик бросают дважды. Найдите вероятность того, что первый раз выпадет число 6.
3. Андрей, Борис и Владислав по очереди в случайном порядке подходят к прилавку киоска. Какова вероятность того, что Борис подойдет позже Андрея?
4. На рок-фестивале выступают группы – по одной от каждой из заявленных стран. Порядок выступления определяется жребием. Какова вероятность того, что группа из Дании будет выступать после группы из Швеции и после группы из Норвегии?
5. Научная конференции проводится в 5 дней. Всего запланировано 50 докладов – первые три для по 12 докладов, остальные распределены поровну между четверным и пятым днями. Порядок докладов определяется жеребьевкой. Какова вероятность, что доклад профессора Н. окажется запланированным на последний день конференции?
6. Вероятность того, что студент сдаст первый экзамен, равна 0,9, второй – 0,7, третий – 0,6. Вычислите вероятность того, что студент сдаст: а) два экзамена; б) не менее двух экзаменов; в) не более двух экзаменов.
7. Вероятность прорыва канализационной трубы = 0,4, вероятность нашествия клопов = 0,6, обвала потолка = 0,2. Какова вероятность, что ничего не случится?
8. Вероятность попадания в цель первым стрелком 0,8, вторым — 0,6. Стрелки выстрелили одновременно. Какова вероятность того, что один из них попадет в цель, а другой нет?
Вариант 4
1. Монету бросают три раза. Найдите вероятность того, что на первой монете выпадет орел, на второй решка, на третей орел.
2. Игральный кубик бросают дважды. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков четна.
3. Какова вероятность того, что случайно выбранное натуральное число от 10 до 19 делится на три?
4. 1 апреля на запись в первый класс независимо друг от друга пришло 3 будущих первоклассника. Найдите вероятность того, что среди них было ровно две девочки и один мальчик. (Считайте, что пришедший ребенок с равной вероятностью может оказать мальчиком и девочкой).
5. На борту самолета 10 мест рядом с запасными выходами и 15 мест за перегородками, разделяющими салоны. Остальные места неудобны для пассажиров высокого рост. высокого роста. Найдите вероятность того, что на регистрации при случайном выборе места пассажиру К. достанется удобное место, если всего в самолете 200 мест.
6. в первом ящике 20 деталей, 15 из них – стандартные, во втором ящике 30 деталей 25 из низ – стандартные. Из каждого ящика наугад берут по одной детали. Какова вероятность того, что; а) обе детали будут стандартными; б) хотя бы одна деталь стандартная; в) обе детали нестандартные?
7. Первый студент знает ответ на 2 вопроса из 12, второй — на 8 из 12. Каждому наудачу задается один вопрос. Какова вероятность того, что одновременно оба студента знают ответ?
8. Экзаменационный билет содержит 3 вопроса. Вероятность того, что студент ответит на первый и второй вопросы билета, равна 0,9, на третий – 0,8. Найти вероятность того, что студент сдаст экзамен, если для этого надо ответить на все вопросы.
