Партнерка на США и Канаду по недвижимости, выплаты в крипто

  • 30% recurring commission
  • Выплаты в USDT
  • Вывод каждую неделю
  • Комиссия до 5 лет за каждого referral


Конспект  объясняющего модуля

Угол между векторами. Скалярное произведение векторов. Скалярное произведение в координатах

Пусть нам даны два вектора . Чтобы найти угол между ними, выберем произвольную точку О и отложим от неё векторы и , равные данным. Полученный угол АОВ будет являться углом между векторами .

Угол между век­то­ра­ми не за­ви­сит от вы­бо­ра точки, от ко­то­рой от­кла­ды­ва­ют­ся дан­ные век­то­ры. Для обозначения угла между векторами используют специальное обозначение: .

Если векторы сонаправлены, в частности один из них или оба вектора – нулевые, то угол между ними равен 0: если , то , если =, то .

Два вектора называются перпендикулярными, если угол между ними равен 90.

, т. к. .

Мы знаем, как выполнять сложение и вычитание векторов, умножение вектора на число. Введём ещё одно действие над векторами – скалярное произведение векторов.

Скалярным произведением двух векторов называется произведение их длин на косинус угла между ними.

=

Если векторы перпендикулярны, то угол между ними равен, косинус угла между векторами равен 0. Поэтому скалярное произведение перпендикулярных векторов равно 0: если , то = = 0

Верно и обратное утверждение: если скалярное произведение ненулевых векторов равно 0, то эти векторы перпендикулярны: если = 0, то = 0, тогда = 0.

Следовательно, , т. е. .

Скалярным квадратом вектора называется скалярное произведение

– скалярный квадрат вектора .

Скалярный квадрат вектора равен квадрату его длины: = = = = = .

Скалярное произведение векторов встречается и в физике. Работа постоянной силы   при перемещении тела из точки К в точку М равна произведению длин векторов силы и перемещения на косинус угла между ними. То есть работы силы равна скалярному произведению векторов силы и перемещения.

A =

A =