Задачи с решениями по теме «ФОТОЭФФЕКТ»
Задание1. Фотон с длиной волны, соответствующей красной границе фотоэффекта, выбивает электрон из металлической пластинки (катода), помещенной в сосуд, из которого откачан воздух. Электрон разгоняется однородным электрическим полем напряженностью Е. Пролетев путь s=5·10-4 м, он приобретает скорость ?=3·106 м/с. Какова напряженность электрического поля? Релятивистские эффекты не учитывать.
Решение.
Уравнение Эйнштейна в данном случае будет иметь вид: 
, из чего следует, что начальная скорость вылетевшего электрона ?0=0. Формула, связывающая изменение кинетической энергии частицы с работой силы со стороны электрического поля: 
.
Работа силы связана с напряженностью поля и пройденным путем: 
. Отсюда 
.
Ответ: 
.
Задание 2. При облучении металлической пластинки квантами света с энергией 3 эВ из нее выбиваются электроны, которые проходят ускоряющую разность потенциалов 
. Какова работа выхода 
, если максимальная энергия ускоренных электронов 
равна удвоенной энергии фотонов, выбивающих их из металла?
Решение.
Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта: 
.
Энергия ускоренных электронов: 
.
По условию: 
.
Отсюда: 
.
Ответ: 
.
Задание 3. Красная граница фотоэффекта для вещества фотокатода 
. При облучении катода светом с длиной волны 
фототок прекращается при напряжении между анодом и катодом 
. Определите длину волны 
.
Решение.
Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта: 
(1).
Условие связи красной границы фотоэффекта и работы выхода: 
(2).
Выражение для запирающего напряжения — условие равенства максимальной кинетической энергии электрона и изменения его потенциальной энергии при перемещении в электростатическом поле: 
(3).
Решая систему уравнений (1), (2) и (3), получаем: 
.
Ответ: 
.
Задание 4. В двух опытах по фотоэффекту металлическая пластинка облучалась светом с длинами волн соответственно 
нм и 
нм. В этих опытах максимальные скорости фотоэлектронов отличались в 
раза. Какова работа выхода с поверхности металла?
Решение.
Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта в первом опыте:
(1)
Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта во втором опыте:
(2)
Отношение максимальных скоростей фотоэлектронов: . 
(3)
Решая систему уравнений (1)—(3), получаем: 
.
Ответ: 
.
Задание 5. Источник в монохроматическом пучке параллельных лучей за время 
излучает 
фотонов. Лучи падают по нормали на площадку 
и создают давление 
При этом 
фотонов отражается, а 
поглощается. Определите длину волны излучения.
Решение.
Выражение для давления света
. (1)
Формула (1) следует из: 
и 
.
Формулы для изменения импульса фотона при отражении и поглощении лучей 
, 
, число отраженных 
и поглощенных
фотонов.
Тогда выражение (1) принимает вид 
.
Для импульса фотона 
.
Выражение для длины волны излучения 
Ответ: 
Задание 6. Для измерения величины постоянной Планка h в своё время использовался следующий опыт. В вакуумный фотоэлемент помещался катод из какого-либо металла, окружённый металлическим анодом. Катод облучали светом определённой длины волны (и частоты) и измеряли задерживающее напряжение между катодом и анодом, при котором ток в цепи с фотоэлементом прекращался. Оказалось, что при длине волны света, падающего на фотокатод, равной 
, задерживающее напряжение было равно 
, а при освещении светом с частотой 
оно равнялось 
. Найдите по этим данным величину постоянной Планка.
Решение.
Используем при решении задачи уравнение Эйнштейна для фотоэффекта:
,
Где 
— работа выхода фотоэлектрона из катода, а 
и ? — масса и скорость электрона.
Кроме того, учтем связь частоты и длины волны света 
, а также тот факт, что ток в цепи с фотоэлементом прекращается при таком задерживающем напряжении U3, что кинетическая энергия фотоэлектрона 
равна работе против сил задерживающего электрического поля: 
.
Запишем уравнение Эйнштейна с учётом приведённых выше соотношений для двух случаев, упомянутых в условии:
.
Вычтем из второго уравнения первое и получим:
откуда
.
Ответ: 
.
Задание 7. Металлическая пластина облучается светом частотой 
Гц. Работа выхода электронов из данного металла равна 3,7 эВ. Вылетающие из пластины фотоэлектроны попадают в однородное электрическое поле напряжённостью 130 В/м, причём вектор напряжённости 
направлен к пластине перпендикулярно её поверхности. Какова максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов на расстоянии 10 см от пластины?
Решение.
Согласно уравнению фотоэффекта, максимальная кинетическая энергия вылетающих фотоэлектронов равна
Направление напряженности электрического поля совпадает с направлением силы, действующей на положительный заряд. Электроны заряжены отрицательно, поэтому поле, направленное перпендикулярно к пластине, будет ускорять электроны. На отрезке длиной 
электрическое поле совершит работу по разгону электрона величиной 
. Таким образом, максимальная кинетическая энергия электронов на расстоянии 10 см от пластины равна
Правильный ответ: 
Задание 8. Электроны, вылетевшие в положительном направлении
оси ОХ под действием света с катода фотоэлемента, попадают в электрическое и магнитное поля (см. рисунок). Какой должна быть работа выхода A с поверхности фотокатода, чтобы в момент попадания самых быстрых электронов в область полей действующая на них сила была направлена вдоль оси OY в положительном направлении? Частота света 
Гц, напряжённость электрического поля 
В/м, индукция магнитного поля 
Тл.
Решение.
На электрон со стороны магнитного поля действует сила Лоренца величиной Fл=q?B. Направление ее определяется правилом левой руки. В данном случае сила Лоренца оказывается направленной в положительном направлении оси Oy.
Со стороны электрического поля на электрон действует сила 
. Поскольку электрон заряжен отрицательно, сила направлена против направления напряженности электрического поля, то есть в отрицательном направлении оси Оy.
Таким образом, чтобы в момент попадания самых быстрых электронов в область полей действующая на них сила была направлена вдоль оси OY в положительном направлении, должно выполняться условие: q?B>qE=>
.
Из уравнения Эйнштейна, для максимальной кинетической энергии фотоэлектронов имеем:
Следовательно, работа выхода должна подчиняться условию
Правильный ответ: 
Задание 9. Законы фотоэффекта, как выяснилось недавно, не имеют абсолютного характера. В частности, это касается «красной границы фотоэффекта». Когда появились мощные лазерные источники света, оказалось, что за счёт нелинейных эффектов в среде возможно так называемое многофотонное поглощение света, при котором закон сохранения энергии (формула Эйнштейна для фотоэффекта) имеет вид:
Какое минимальное число 
фотонов рубинового лазера с длиной волны 
должно поглотиться, чтобы из вольфрама с работой выхода 
был выбит один фотоэлектрон?
Решение.
Для выбивания фотоэлектрона из металла необходимо, чтобы выполнялось условие:
Причём n — целое число.
Энергия одного кванта с данной длиной волны 
и частотой 
равна
Откуда 
то есть минимальное число поглощённых фотонов 
Ответ: 
Задание 10. Мощность излучения лазерной указки с длиной волны ? = 600 нм равна P = 2 мВт. Определите число фотонов, излучаемых указкой за 1 с.
Решение.
Один фотон света с частотой 
обладает энергией 
Энергия излучаемая за время 
указкой — 
Значит, число фотонов 
, излучаемых указкой за время 
Ответ: 
Задание 11. Давление света от Солнца, который падает перпендикулярно на абсолютно чёрную поверхность, на орбите Земли составляет около p = 5?10–6 Па. Оцените концентрацию n фотонов в солнечном излучении, считая, что все они имеют длину волны ? = 500 нм.
Решение.
Давление света в данном случае равно, плотности потока импульса фотонов, поглощаемых абсолютно чёрной поверхностью. Каждый фотон несёт импульс 
Следовательно сила давления на площадку 
равна 
Таким образом, давление равно 
Откуда:
Ответ: 1,3·1013 м?3.
Задание 12. Солнечная постоянная, то есть мощность света, падающего перпендикулярно на единицу площади на уровне орбиты Земли, составляет примерно C = 1,4 кВт/м2. В ряде проектов для межпланетных сообщений предлагается использовать давление этого света, идущего от Солнца. Оцените силу давления света на идеально отражающий «парус» площадью S = 1000 м2, расположенный на орбите Земли перпендикулярно потоку света от Солнца.
Решение.
Сила давления света в данном случае равна, удвоенному потоку импульса фотонов, падающему на идеально отражающую поверхность «паруса» космического корабля.
Объёмная плотность импульса фотонов равна 
, где 
— концентрация фотонов, а сила 
светового давления равна удвоенному импульсу всех фотонов, находящихся в цилиндре длиной c с площадью основания S, то есть 
Солнечная постоянная равна энергии всех фотонов, находящихся в цилиндре длиной c с единичной площадью основания: 
, откуда следует, что
Ответ: 10?2 Н.
Задание 13. Два покрытых кальцием электрода, один из которых заземлён, находятся в вакууме. Один из электродов заземлён. К ним подключён конденсатор ёмкостью C1 = 20 000пФ. Появившийся вначале фототок при длительном освещении прекращается, при этом на конденсаторе возникает заряд q = 2·10?8 Кл. Работа выхода электронов из кальция A = 4,42·10?19 Дж. Определите длину волны света, освещающего катод.
Решение.
Фототок прекращается тогда, когда напряжение на конденсаторе станет равным некоторому критическому напряжению, называемому запирающем напряжением 
Найдём запирающее напряжение. В данном случае, это напряжение на конденсаторе, в тот момент, когда прекращается фототок: 
Фотон, падая на поверхность передаёт свою энергию электрону, при этом часть энергии фотона расходуется на преодоление работы выхода из металла, а оставшаяся часть энергии превращается в кинетическую энергию электрона: 
. Откуда c учётом выражения для запирающего напряжения:
Ответ: 330 нм.
Задание 14. Фотокатод, покрытый кальцием, освещается светом с длиной волны ? = 300 нм. Работа выхода электронов из кальция равна Авых = 4,42·10–19 Дж. Вылетевшие из катода электроны попадают в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям индукции этого поля и движутся по окружности с максимальным радиусом R = 4 мм. Каков модуль индукции магнитного поля В?
Решение.
Согласно второму закону Ньютона, сила Лоренца, действующая на электрон, связана с его центростремительным ускорением: 
Максимальную скорость фотоэлектронов находим из уравнения Эйнштейна для фотоэффекта: 
или 
где 
В результате преобразований получаем:
Ответ: 10?3 Тл.
