Вариант 0

(задания в реальном тесте очень разнообразны)

Задание 1. (координаты векторов, координаты точек)  оценивается в 1 балл

Повторить координатные свойства векторов и координатные свойства точек, а именно:

Нахождение координат вектора по координатам  начала и конца.

Например:

Известно, что , . Найти координаты точки В.

Нахождение координат середины отрезка или координат точки, делящей отрезок в некотором отношении. Нахождение координат вектора, являющегося линейной комбинацией других векторов.

Например:

Известно, что и , где . Найти координаты вектора .

Условие коллинеарности векторов (через пропорциональность координат)

Например:

При каком значении ? векторы и образуют линейно зависимую систему?

Задание 2. (скалярное произведение векторов)  оценивается в 1 балл

Повторить понятие скалярного произведения, координатную формулу и приложения скалярного произведения (по таблице)

Например:

Найти скалярное произведение векторов и , если , и . Найти скалярное произведение векторов и . Найти скалярное произведение векторов и , если , , . При каком значении ? векторы и перпендикулярны? Найти угол между векторами и . Вычислить работу силы при перемещении мат. точки вдоль вектора .

Задание 3. (векторное произведение векторов)  оценивается в 1 балл

Повторить понятие векторного произведения, координатную формулу и приложения векторного произведения (по таблице)

Например:

Найти координаты некоторого ненулевого вектора, перпендикулярного векторам и . Вычислить величину момента силы , приложенной к точке , относительно начала координат О. Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах и

Задание 4. (смешанное произведение векторов)  оценивается в 1 балл

Повторить понятие смешанного произведения, координатную формулу и приложения смешанного произведения (по таблице)

При каком значении ? точки , , и лежат в одной плоскости?

Задание 5.  оценивается в  3 балла

В задаче будут даны четыре точки A, B, C, D. Нужно найти три из следующих пунктов:

Объем треугольной пирамиды ABCD Найти площадь какой-то грани пирамиды. Найти высоту пирамиды. Найти высоту какой-то грани. Найти угол между двумя какими-то ребрами пирамиды.

Например:

Даны точки А (1, 1, 1), В (3, 0, 3), С (-1, 5,2), D (0, 0, -1).

Найти объем пирамиды АВСD, площадь грани АВС; высоту ВК грани АВС; высоту пирамиды, угол между прямыми АD и BD.

Задание 6.  оценивается в  2 балла

Во всех вариантах одинаковая постановка задачи типа:

Доказать, что векторы , , образуют базис. Выразить вектор через векторы , , .

Задание 7.  оценивается в  1 балла

Теоретический вопрос какой-то