ТЕМА 3 (часть 1)

КЛАССИЧЕСКАЯ ЛОГИКА ВЫСКАЗЫВАНИЙ.

Семантика логики высказываний (интерпретация элементарных и сложных формул ЛВ). Табличный способ задания ЛВ. Алгоритм построения таблиц истинности. Логический статус формул (тождественно-истинные, тождественно-ложные и недетерминированные формулы). Табличное определение статуса формулы.

Литература:

    , Основы логики, гл.2 §3. Лекции

Определения, которые нужно выучить:

Табличные определения логических связок (отрицание, конъюнкция, дизъюнкция, строгая дизъюнкция, импликация, эквиваленция)

Тождественно-истинная формула (закон логики высказываний)

Тождественно-ложная формула (логическое противоречие)

Недетерминированная формула

Упражнения:

1. Найдите истинностное значение следующих высказываний (без таблиц истинности):

Если 11 делится на 3, то 11 делится на 6. Если 15 делится на 3, то 15 делится на 6. 11 делится на 3 тогда и только тогда, когда 15 делится на 6
Табличным способом установите логический статус следующих формул: (р & q) ? (q & р); (р ? q) ? (q ? p); (p & q) ? (р & q); p & (q & р); ((р ? (q ? r)) ? ((р ? q) ? r); (p ? q) ? (р & q); (р & q) ? (q & р); (р ? q) ? (q & r); ((р ? q) & (р ? r)) ? ((q ? r) ? p);
Установите, являются ли следующие высказывания логически истинными, логически ложными или логически недетерминированными: Либо Иван любит Марью, но она его не любит, либо Марья любит Ивана, но он её не любит, Число делится на 2 или не делится на 3, если и только если неверно, что когда оно делится на 3, то делится и на 2.