Задания

1.

Символом F обозначено одно из указанных ниже логических вы­ражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:

X	Y	Z	F
1	0	0	0
0	1	0	1
0	0	1	0

Какое выражение соответствует F?

1) (0 ? Y) ? (X ? Z)

2) (1 ? Y) ? (X ? Z)

3) (0 ? Z) ? (X ? Y)

4) (1 ? Y) ? (X ? Z)

2.

Для таб­ли­цы ис­тин­но­сти функ­ции F из­вест­ны зна­че­ния толь­ко не­ко­то­рых ячеек.

x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	F
1	0	1
0	0	0
0	1	0

Каким вы­ра­же­ни­ем может быть F?

1) x1 ? x2 ? x3 ? x4 ? x5 ? x6 ? x7

2) x1 ? x2 ? x3 ? x4 ? x5 ? x6 ? x7

3) x1 ? x2 ? x3 ? x4 ? x5 ? x6 ? x7

4) x1 ? x2 ? x3 ? x4 ? x5 ? x6 ? x7

3.

Логическая функция F задаётся выражением x ? y ? (z ? w). На рисунке приведён фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий все наборы аргументов, при которых функция F истинна. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных w, x, y, z.

Перем. 1	Перем. 2	Перем. 3	Перем. 4	Функция
???	???	???	???	F
1	0	0	0	0
1	1	0	0	0
1	1	1	0	0

В ответе напишите буквы w, x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала — буква, соответствующая первому столбцу; затем — буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.) Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

Пример. Если бы функция была задана выражением x ? y, зависящим от двух переменных: x и y, и был приведён фрагмент её таблицы истинности, содержащий все наборы аргументов, при которых функция F истинна.

Перем. 1	Перем. 2	Функция
???	???	F
0	0	1
1	0	1
1	1	1

Тогда первому столбцу соответствовала бы переменная y, а второму столбцу — переменная x. В ответе следовало бы написать: yx.

4.

Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:

x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	x8	F
0	1	0	1	1	1	1	0	0
1	0	1	0	1	1	0	1	1
0	1	0	1	1	0	1	0	0

Каким выражением может быть F?

1) x1 ? х2 ? хЗ ? х4 ? х5 ? х6 ? х7 ? х8

2) x1 ? х2 ? хЗ ? х4 ? х5 ? х6 ? х7 ? х8

3) x1 ? х2 ? хЗ ? х4 ? х5 ? х6 ? х7 ? х8

4) x1 ? х2 ? хЗ ? х4 ? х5 ? х6 ? х7 ? х8

5.

Логическая функция F задаётся выражением (x > y) ? (y > z). На рисунке приведён фрагмент таблицы истинности функции F. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции Fсоответствует каждая из переменных x, y, z.

Перем. 1	Перем. 2	Перем. 3	Функция
???	???	???	F
1	1	0	1
0	1	0	1

В ответе напишите буквы x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу, затем — буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

Пример. Пусть задано выражение x >y, зависящее от двух переменных — x и y, и таблица истинности:

Перем. 1	Перем. 2	Функция
???	???	F
0	0	1
0	1	0
1	0	1
1	1	1

Тогда первому столбцу соответствовала бы переменная y, а второму столбцу — переменная x. В ответе следовало бы написать: yx.