ЛОГИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ТЕОРИЙ
Литература:
- , Введение в логику, гл. XII§2, §3*, гл. VI§2 п. 2.5., гл. IV §3 лекции
- «Введение в математическую логику» «Математическая логика»
Задание:
1. Сделайте выписки (конспект) §2 из 12 главы учебника по следующему плану:
- п.2.1. - основные метатеоретические свойства теорий (определения, объяснения, привязка к конкретным теориям – ИВ и ИП)
- п.2.2., п.2.3. – конспект
2. Из §3 главы 12 нужно выписать формулировки ограничительных теорем и основные выводы из этих теорем в отношении формальной теории.
Рассмотрение формальной арифметики, теории рекурсии и доказательств этих теорем – факультативно. Если решитесь, то теория рекурсии хорошо изложена у Мендельсона.
Ещё более факультативно – прочесть приложения к учебнику =)
К коллоквиуму – доказательство метатеорем:
- Всем – доказательство теоремы дедукции для исчисления предикатов Тем, кто хочет «четыре» – плюс доказательство теоремы о семантической непротиворечивости, синтаксической непротиворечивости или синтаксической полноте исчисления высказываний (на выбор). Если при доказательстве упоминается какая - то другая теорема (например, о modus ponens), её тоже надо уметь доказывать. Также можно доказать теорему о функциональной полноте системы связок формального языка. Тем, кто хочет «пять» – плюс доказательство теоремы о семантической полноте исчисления высказываний.
* Цель – освоить продемонстрировать процедуру строгого доказывания. Поэтому каждый шаг должен быть понятен – откуда и почему появляется какое-то новое утверждение. Поэтому в любой момент я могу задать уточняющий вопрос (в первую очередь – на понимание). Также обязательно разберитесь с вопросом, почему мы можем использовать индуктивный метод (мат. индукцию) как строго доказательный.
