Законы постоянного тока

ЗАКОНЫ ПОСТОЯННОГО ТОКА

Расчёт электрических цепей

Батарейка имеет напряжение 10 В. В схеме использованы одинаковые вольтметры (рис. 3). Найти их показания.

Определите  сопротивление цепи между точками А и В (рис.1). Определите  сопротивление цепи между точками а и b (рис.2). R1 = 1 Ом, R2 = R5 = 1 Ом, R6 = 4 Ом, R3 = 2R4 = 2 Ом.

Определите  общее сопротивление цепи (рис.4). R1 = 1 Ом, R2 = R5 = 1 Ом, R6 = 2 Ом, R7 = 4 Ом, R3 = 2R4 = 4 Ом. Определите  общее сопротивление цепи (рис.5). R1 = 1 Ом, R2 = R5 = 1 Ом, R6 = 2 Ом, R3 = 2R4 = 4 Ом.

Электрическая цепь состоит из соединённых последовательно источника тока, идеального амперметра и длинной однородной проволоки (рис. 6). При этом амперметр показывает ток силой I1. Эту же проволоку складывают в виде правильного пятиугольника и снова включают в ту же цепь так, как показано на рисунке 7. При этом подключении амперметр показывает ток силой I2. Найдите . Двум ученикам выдали по 4 одинаковых резистора сопротивлением 2 Ом каждый, соединительные провода, источник постоянного напряжения U = 5 В и очень хороший амперметр. Первый ученик собрал цепь, изображённую на рис.8, второй – другую цепь (рис. 9). Найдите разность показаний амперметров первого и второго учеников. Электрическая цепь состоит из источника постоянного напряжения и двух резисторов 1 и 2, подключённых параллельно (рис. 10). Резистор 1 представляет собой две проволоки А и Б одинаковой длины ?А = ?Б = ? и различных сечений, причём SА = 0,5SБ = S. Резистор 2 представляет собой две проволоки В и Г одинакового сечения и различных сечений, причём SВ = SГ = S, но различной длины ?В = 0,5?Г = ?. Проволоки А и Б сделаны из материала с удельным сопротивлением ?, проволоки В и Г сделаны из материала с удельным сопротивлением 2?. Найдите отношение токов , текущих через резисторы 1 и 2.

Нихромовый проводник длиной ? = ?1 включён в цепь постоянного тока. К нему подключают вольтметр таким образом, что одна из клемм вольтметра всё время подключена к началу проводника, а вторая может перемещаться вдоль проводника. На рисунке 11 приведена зависимость показаний вольтметра U от расстояния х до начала проводника. Как зависит от х площадь поперечного сечения проводника? Ответ поясните, указав, какие закономерности вы использовали для объяснения. К трем проводникам одинакового сопротивления и длины поочерёдно прикладывают одну и ту же разность потенциалов. Распределение напряжения на проводниках графически изображено на рис. 12. Как изменяется по длине поперечное сечение каждого проводника?
Электрическая цепь состоит из батареи с некоторым значением ЭДСE и внутреннего сопротивления r и подключённого к ней резистора нагрузки сопротивлением R. При изменении сопротивления нагрузки изменяется напряжение на резисторе и сила тока в цепи. На рисунке 13 представлен график изменения силы тока в цепи в зависимости от напряжения на резисторе нагрузки. Используя известные вам физические законы, объясните, почему этот график представляет собой линейную зависимость. Чему равна ЭДС батареи? Реостат R подключён к источнику тока с ЭДС E и внутренним сопротивлением r (рис.14). Зависимость силы тока в цепи от сопротивления реостата представлена на графике (рис.15). Определите ЭДС источника.

Метод эквипотенциальных узлов

Определить сопротивление цепи (рис.11 – 15) относительно точек А и В. Сопротивление каждого звена r.[1,5r; 13r/7; 0,5r;0,8r; r]

Определить сопротивление цепи в форме проволочного куба (рис. 16 а – в). Сопротивление каждого ребра r. [5r/6; 7r/12; 3r/4] Определить сопротивление цепи в форме проволочного тетраэдра (рис.17) относительно точек А и В, если сопротивление каждого ребра R. [0,5R] Определить сопротивление цепи (рис.18) относительно точек А и В. Сопротивление каждого ребра R. [0,5R] Определить сопротивление цепи в форме проволочной звезды (рис.19) относительно точек А и В. Сопротивление каждого ребра r. Рассмотреть все варианты, указанные на рис.[7r/6; 19r/30; 6r/5; 31r/30]

Найти сопротивление цепи между точками А и В, изображенной на рис. 21 – 26, если R = 1 Ом. [3 Ом; 0,75 Ом; 2,5Ом; 0,67 Ом; 0,33 Ом; 0,2 Ом]

Расчёт сопротивления бесконечных цепей

Цепь состоит из бесконечного числа ячеек, состоящих из трёх одинаковых сопротивлений R (рис. 27). Найти сопротивление цепи между точками А и В. [R(1 + v3)] Вычислите сопротивление цепи, изображённой на рис. 28. [2r(1 + v3)] Найдите эквивалентное сопротивление бесконечной цепи (рис. 29), которая состоит из одинаковых резисторов сопротивлением R каждый. [Rх = R (v3 – 1)] На рис. 30 показана бесконечная цепь, образованная повторением одного и того же звена – сопротивлений R1 = 4 Ом и R2 = 3 Ом. Найти сопротивление цепи между точками А и В. [6 Ом]

Найдите эквивалентное сопротивление между точками А и В бесконечной цепочки (рис. 121) которая состоит из одинаковых резисторов сопротивлением R каждый. [RAB = R(6 – v3)/6]

Амперметр и вольтметр в электрической цепи

В схеме, показанной на рис.32, вольтметр, амперметр и источник тока имеют конечное сопротивление. Как изменятся показания идеальных амперметра и вольтметра, если перевести движок реостата из среднего положения в крайнее левое? Ответ поясните, указав, какие закономерности вы использовали для объяснения. В схеме, показанной на рис.33, сопротивление резистора и полное сопротивление реостата равны R, ЭДС батареи равна E, её внутреннее сопротивление ничтожно (r > 0). Как ведут себя (увеличиваются, уменьшаются, остаются постоянными) показания идеального вольтметра при перемещении движка реостата из крайнего верхнего в крайнее нижнее положение? Ответ поясните, указав, какие закономерности вы использовали для объяснения. На рисунке 34 изображена схема электрической цепи, состоящей из источника тока с отличным от нуля внутренним сопротивлением, резистора, реостата, ключа, идеальных вольтметра и амперметра. Используя законы постоянного тока, объясните, как поведут себя (увеличатся, уменьшатся, останутся неизменными) показания амперметра и вольтметра при перемещении движка реостата вправо.

На фотографии (рис.35) изображена электрическая цепь, состоящая из резистора, реостата, ключа, цифрового вольтметра, подключённого к источнику, и цифрового амперметра. Составьте принципиальную схему этой цепи. Используя законы постоянного тока, объясните, как поведут себя (увеличатся, уменьшатся, останутся неизменными) показания амперметра и вольтметра при размыкании ключа.

Как измерить напряжение городской сети, превышающее 200 В, если имеются вольтметры со шкалами только до 150 В? На участке электрической цепи включали поочередно два исправных амперметра, причем первый показывал меньшую величину тока, чем второй. Объясните явление. Ученик по ошибке включил вольтметр вместо амперметра при измерении величины тока в лампе. Что при этом произойдет с накалом нити лампы? Ответ поясните, указав, какие закономерности вы использовали для объяснения. Ученик по ошибке включил амперметр вместо вольтметра при измерении напряжения на горящей лампочке. Что произошло с величиной тока в цепи. Ответ поясните, указав, какие закономерности вы использовали для объяснения. Одни и те же элементы соединены в электрическую цепь сначала по схеме 1, а затем – по схеме 2 (рис.36). Сопротивление резистора равно R, сопротивление амперметра 0,01R, сопротивление вольтметра 9R. Каковы показания амперметра в первой схеме, если во второй схеме они равны I2? Одни и те же элементы соединены в электрическую цепь сначала по схеме 1, а затем – по схеме 2 (рис.36). Сопротивление резистора равно R, сопротивление амперметра 0,1R, сопротивление вольтметра 9R. Найдите отношение показаний вольтметра в первой и второй схемах. Внутренним сопротивлением источника и сопротивлением проводов пренебречь.

Правила (законы) Кирхгофа

Две батареи с ЭДС E1 = 10 В, E2 = 8 В и внутренними coпротивлениями r1 = 1 Ом и r2 = 2 Ом соединены с сопротивлением R = 6 Ом так, как показано на рис. 39 и 40. Найти силу тока, текущего через сопротивление R. [1,4 А; 1,7 А] На рисунке 41 показана схема цепи, собранной для зарядки аккуму­лятора. Источник тока имеет ЭДС E1 = 22 В и внутреннее сопротивление r1 = 0,2 Ом. ЭДС заряжаемого аккумулятора E2 = 10 В и его внутреннее сопротивление r2 = 0,6 Ом. В цепь включены переменный резистор сопротивле­нием 10 Ом и осветительная лампа сопро­тивлением 48 Ом. Рассчитайте силы то­ков во всех участках цепи. [0,45 А; 1,55 А; 1,1А] Определить силу тока через сопротивление R2 и напряжение между точками А и В (рис. 42), если ЭДС источников тока равны 4 В и 3 В соответственно, а сопротивления 2 Ом, 1 Ом, 6 Ом соответственно. Внутренним сопротивлением источников пренебречь. [0 А; 3 В] Определить силу тока через сопротивление R1 (см. рис. 43), если ЭДС источников тока равны 1,5 В, 2 В и 2,5 В соответственно, а сопротивления 10 Ом, 20 Ом, 30 Ом соответственно. Внутренним сопротивлением источников пренебречь. [0,175 А] Найти значение и направление тока через резистор R в схеме, изображенной на рис. 44, еслиE1 = 1,5 В, E2 =3,7 В, R1 = 10 Ом, R2 = 20 Ом, R = 5 Ом. Внутренним сопротивлением источников пренебречь. [0,14 А] Определите силу тока в проводнике сопротивлением 3R (рис. 45). [3E r/(11R2 + 14Rr + 2r2)]

В схеме, изображённой на рис. 46, E = 12 В, R = 47 Ом. Какова разность потенциалов между точками а и б? Внутренним сопротивлением источников пренебречь. [9,8 В]

Цепи с конденсаторами

Найти заряд на обкладках конденсатора емкостью 1,5 пФ в цепи, изображенной на рис. 47. ЭДС источника 6 В, внутренние сопротивление 1 Ом, сопротивления R1 = 8 Ом, R2 = 2 Ом. [4,5·10–12 Кл]

Найти заряд на обкладках конденсатора в схемах, изображенных на рис. 50 и 51. Величины ЭДС источника E, ёмкость конденсатора C и сопротивление R считать известными. Внутренним сопротивлением источников пренебречь. [CE / 3;17СE / 29]

До какой разности потенциалов зарядится конденсатор, включенный в цепь по схеме, изображенной на рис. 49? Какой заряд будет при этом нa обкладках конденсатора, если его ёмкость равна 2 мкФ? ЭДС источника 3,6 В, сопротивления равны R1 = 4 Ом, R2 = 7 Ом, R3 = 3 Ом. Внутреннее сопротивление источника 1 Ом. [2,1 В; 4,2 мкКл] Определите величину сопротивления R в цепи, представленной на рис. 51, если напряжённость электрического поля между обкладками конденсатора 2,25 кВ/м. ЭДС источника 5 В, внутреннее сопротивление источника 0,5 Ом. Расстояние между пластинами конденсатора 0,2 см. [2,25 Ом] Определить заряд конденсатора емкостью С = 1 мкФ в цепи, представленной на рис. 52, где R1 = 1 Ом, R2 = 4 Ом, E = 6 В и внутреннее coпротивление r = 1 Ом. [1 мкКл] Плоский конденсатор с пластинами длиной l и расстоянием между ними d включен в цепь так, как показано на рис. 53. В конденсатор параллельно пластинам влетает электрон со скоростью ?о. Под каким углом к пластинам электрон вылетит из конденсатора? ЭДС источника E, сопротивления R и r считать известными. Силу тяжести электрона не учитывать. Масса электрона т, заряд q. [17qlE /(29md?o)]

В электрической схеме, показанной на рис. 54, ключ К замкнут. Заряд конденсатора равен 2 мкКл, ЭДС батарейки 24 В, её внутреннее сопротивление 5 Ом. Сопротивление резистора 25 Ом. Найти количество теплоты, которое выделяется на резисторе после размыкания ключа в результате разрядки конденсатора. Потерями энергии на электромагнитное излучение пренебречь. [20 мкДж] Схеме на рис. 2 электрический заряд на обкладках конденсатора С = 1000 мкФ равен 10 мКл. Внутреннее сопротивление источника тока равно 1 Ом, сопротивления резисторов R1 = 10 Ом, R2 = 20 Ом и R3 = 30 Ом. Какова ЭДС источника тока? Чему должна быть равна ЭДС источника тока, чтобы напряжённость электрического поля в плоском конденсаторе была равна 2 кВ/м, если внутреннее сопротивление источника тока 2 Ом, сопротивление резистора 10 Ом, расстояние между пластинами конденсатора 2 мм (рис. 5)? Конденсатор подключён к источнику тока последовательно с резистором R = 10 кОм (рис.9). В момент времени t = 0 ключ замыкают. В этот момент конденсатор полностью разряжен.  Результаты измерений напряжения между обкладками конденсатора представлены в таблице.

t, с	0	1	2	3	4	5	6	7
U, В	0	3,8	5,2	5,7	5,9	6,0	6,0	6,0

Точность измерения напряжения 0,1 В. Оцените силу тока в цепи в момент времени t = 3 с. Сопротивлением проводов и внутренним сопротивлением источника пренебречь.

220 мкА  2) 80 мкА  3) 30 мкА  4) 10 мкА

Конденсатор подключён к источнику тока с пренебрежимо малым внутренним сопротивлением последовательно с резистором R = 20 кОм (рис.10). В момент времени t = 0 ключ замыкают. В этот момент конденсатор полностью разряжен.  Результаты измерений силы тока в цепи представлены в таблице.

t, с	0	1	2	3	4	5	6	7
I, А	0	300	110	40	15	5	2	1

Выберите два утверждения, соответствующих результатам этого опыта, и укажите их номера.

ЭДС источника тока равна 6 В. К моменту времени 2 с конденсатор полностью заряжен. В момент времени 3 с напряжение на конденсаторе равно 0,3 В. Напряжение на резисторе с течением времени монотонно возрастает. В момент времени 4 с напряжение на конденсаторе равно 5,9 В.

Работа и мощность тока

Электрическая цепь состоит из батареи с ЭДС E и внутренним сопротивлением r и подключённого к ней резистора нагрузки с сопротивлением R. При изменении сопротивления нагрузки изменяется напряжение на ней и мощность в нагрузке. На рисунке 55 представлен график изменения мощности, выделяющейся на нагрузке, в зависимости от напряжения на нагрузке. Используя известные вам физические законы, объясните, почему данный график представляет собой параболу. Чему равна ЭДС батареи?

Электрическая цепь состоит из батареи с ЭДС E и внутренним сопротивлением r = 0,5 Ом и подключённого к ней резистора нагрузки с сопротивлением R. При изменении сопротивления нагрузки изменяется сила тока в цепи и мощность в нагрузке. На рисунке 56 представлен график изменения мощности, выделяющейся на нагрузке, в зависимости от силы тока в цепи. Используя известные вам физические законы, объясните, почему данный график представляет собой параболу. Чему равна ЭДС батареи?

Электрическая цепь состоит из батареи с ЭДС E = 6 В и конечным внутренним сопротивлением и реостата. Сопротивление реостат можно изменять в пределах от 1 Ом до 5 Ом. Чему равна максимальная мощность, выделяемая на реостате, если она достигается при сопротивлении реостата 2 Ом?

Два длинных тонких проводника одинаковой длины, но разного сечения соединены последовательно. Радиус ок­ружности в сечении первого проводника равен r1, второ­го – r2. Чему равно отношение напряженностей элек­трических полей в первом и втором проводниках при подключении их к источнику постоянного тока, ес­ли оба проводника сделаны из одинакового материала? [(r2/r1)2] В схеме, изображённой на рис.57, к источнику тока подключены два резистора R1 = 5 Ом и R2. После переключения ключа К оказалось, что тепловая мощность, выделяющаяся на резисторе сопротивлением R1, равна той, что выделялась на резисторе R2 до переключения ключа. Внутреннее сопротивление источника 1 Ом. Каково значение R2? Во сколько раз увеличится мощность, выделяемая на сопротивлении R1, при замыкании ключа К (рис. 58)? R1 = R2 = R3 =1 Ом, r = 0,5 Ом.

Ток проходит по стальной проволоке, которая при этом слегка накаляется. Если одну часть проволоки охлаждать, погрузив ее в воду, то другая часть накаляется сильнее. Почему? Разность потенциалов на концах проволоки поддерживается постоянной. Какая тепловая мощность будет выделяться на резисторе R1 в схеме (рис.59)? Все резисторы имеют одинаковое сопротивление 20 Ом. Внутреннее сопротивление источника 2 Ом, его ЭДС 110 В. Каким будет ответ, если резистор R2 перегорит (превратится в разрыв цепи)? На двух штативах натянута тонкая никелиновая проволока, через которую пропускают ток. На проволоку повешены бумажные полоски шириной 2-3 см. При резком возрастании тока проволока накаляется и перегорает. Почему проволока перегорает обычно в тех местах, где висят бумажные полоски? Почему электрические лампы чаще «перегорают» в момент замыкания тока и очень редко в момент размыкания? Почему может перегореть спираль электрической плитки, если часть ее будет соприкасаться с дном алюминиевой кастрюли? В цепь включены электроплитка и амперметр. Изменятся ли показания амперметра, если подуть на раскаленную плитку холодным воздухом? При включении в сеть нагревательных приборов (утюга, плитки) горящие лампы внезапно уменьшают свою яркость. Особенно заметно уменьшается яркость в первый момент; затем она несколько возрастает, но все равно остается меньше, чем до включения прибора. Объясните явление.

Плавкий предохранитель рассчитан на силу тока 10 А и изготовлен из медного провода длиной 25 мм. Какого сечения должна быть проволока этого предохранителя, чтобы время срабатывания предохранителя не превышало 0,1 с? [9,5·10–9 м2] Три лампы с маркировкой Л1 (3 В, 3 Ом), Л2 (2 В, 1 А) и Л3 (3 В, 4,5 Вт) соединены по схеме на рис.60. Какое количество теплоты выделится на лампе Л3 за 1 минуту? Считать, что сопротивление ламп не зависит от температуры. [120 Дж] Во сколько раз повышается полезная мощность в цепи, состоящей из источника постоянного тока и внешнего сопротивления 18 Ом, если параллельно к данному источнику с внутренним сопротивлением 4 Ом подключить еще один такой же источник? [1,21] При подключении к источнику тока с внутренним сопротивлением 0,2 Ом нагревательный элемент развивает полезную мощность 10 Вт. При подключении нагревательного элемента к двум таким источникам, соединенным параллельно, выделяемая мощность составила 12,1 Вт. Найти сопротивление нагревательного элемента. [0,9 Ом] Два сопротивления по 100 Ом каждое подключаются к источнику тока сначала последовательно, а затем параллельно. В обоих случаях тепловые мощности, выделяющиеся на каждом сопротивлении, одинаковы. Найти ЭДС источника, если ток, протекающий в цепи при последовательном соединении проводников, равен 1 А. [300 В] В бытовой электроплитке имеются две одинаковые спирали. При включении одной из них мощность плитки равна 600 Вт. Какова будет мощность плитки при включении обеих спиралей параллельно? [1,2 кВт] Электронагреватель состоит из двух элементов. При подключении только первого элемента вода в самоваре закипает через 15 мин, при подключении только второго – через 20 мин. Через какое время закипит вода при а) последовательном соединении элементов; б) параллельном соединении элементов? [35 мин; 8,6 мин] Один электрический нагреватель при подключении к источнику с напряжением U выделяет количество теплоты Q за 12 мин. За какое время выделят такое же количество теплоты два таких нагревателя, включенных параллельно тому же источнику? [6 мин] Лампочки с номинальными мощностями 40 Вт и 60 Вт включены последовательно в сеть с напряжением, соответствующим их номинальному напряжению. Какие мощности они будут потреблять? [14,4 Вт; 9,6 Вт] Плитка мощностью 550 Вт для сети с напряжением 220 В была включена в сеть с напряжением 127 В. Какая мощность будет выделяться в плитке при таком включении? На какую часть нужно изменить длину плитки, чтобы плитка выделяла мощность 550 Вт при напряжении 127 В? [183 Вт; 67%] При ремонте электроплитки спираль была укорочена на 20%. На сколько процентов увеличилась мощность плитки?[25%] Спираль, свернутая из стальной проволоки, подключена к источнику с постоянной ЭДС. Во сколько раз изменится время нагрева определенного количества воды от комнатной температуры до температуры кипения, если заменить эту спираль на стальную спираль той же массы, свернутую из проволоки, имеющей в k раз меньшую длину? Потерями тепла и внутренним сопротивлением источника пренебречь. [уменьшится в k2 раз]