Коллоквиум №1
по курсу «Методы оптимальных решений» для студентов 2 курса направления «Экономика», профиль «Финансы и кредит».
Построение экономико-математической модели задачи линейного программирования (на конкретном примере)
Составить и записать ЗЛП в каноническом виде: Для изготовления изделий двух видов склад может отпустить металл не более 80кг, причем на изделие I вида 2 кг, а на изделие II вида — 1кг металла. Требуется спланировать производство так, чтобы обеспечить наибольшую прибыль, если известно, что изделий I вида требуется не более 30 шт., а второго — не более 40 шт., причем одно изделие I вида стоит 5 руб., а II вида - 3 руб.
Общая постановка задач математического и линейного программирования.
Для сохранения нормальной жизнедеятельности человек должен в сутки потреблять белков не менее 120 условных единиц (усл. ед.), жиров — не менее 70 и витаминов — не менее 10 усл. ед. Содержание их в каждой единице продуктов 
и 
равно соответственно (0,2; 0,075; 0) и (0,1; 0,1; 0,1) усл. ед. Стоимость 1 ед. продукта 
— 2 руб., 
- 3 руб.
Постройте математическую модель задачи, позволяющую так организовать питание, чтобы его стоимость была минимальной, а организм получил необходимое количество питательных веществ.
Формы представления системы ограничений экономико-математической модели. Переход от стандартной к канонической форме представления.
Составить и записать ЗЛП в каноническом виде: Предприятие изготавливает два вида продукции — П1 и П2. Для производства единицы продукции П1 требуется 2 единицы сырья А и 5 единиц сырья В. Для производства единицы продукции П2 - 3 и 4 единиц сырья А и В соответственно. Запасы сырья в сутки составляют 9 и 13 единиц соответственно. Оптовые цены единицы продукции равны: 7 и 9 у. д.е. Составить ЗЛП на максимизацию дохода предприятия.
Геометрический смысл неравенств и системы неравенств.
Постройте область допустимых решений для системы ограничений:
План решения ЗЛП геометрическим методом. Критерий оптимальности решения.
Решите ЗЛП геометрическим методом
Исследование чувствительности решения ЗЛП к изменению дефицитных ресурсов геометрическим методом. Ценность ресурсов.
Решите ЗЛП геометрическим методом
Анализ возможных изменений недефицитных ресурсов в ЗЛП геометрическим методом.
Решите ЗЛП геометрическим методом
Исследование чувствительности решения ЗЛП к изменению коэффициентов целевой функции геометрическим методом.
Решите ЗЛП геометрическим методом
Геометрическая интерпретация симплекс-метода решения ЗЛП. Свободные и базисные переменные.
Определить допустимый базис и представить ЗЛП в форме симплекс-таблицы №1.
Методика представления стандартной ЗЛП в форме симплекс-таблицы №1.
Представить ЗЛП в форме симплекс-таблицы №1.
Выбор первоначального допустимого решения ЗЛП с использованием симплекс-метода. Метод искусственного базиса.
Представить ЗЛП в форме симплекс-таблицы №1 для определения первоначального допустимого базиса
Критерии оптимальности решения ЗЛП симплекс-методом.
Получить следующую симплекс-таблицу
f b |
|
|
|
| 1 | 0 | 6 |
| 0 | 1 | 5 |
| 1 | -2 | 4 |
| -3 | 5 | 20 |
Алгоритм перехода от симплекс-таблицы №1 к симплекс-таблице №2.
Получить следующую симплекс-таблицу
f b |
|
|
|
| 2 | 1 | 6 |
| 0 | 1 | 5 |
| -3 | 2 | 20 |
Экономический смысл исходной и двойственной задач линейного программирования.
Для ЗЛП о максимизации дохода предприятия сформулировать и представит модель двойственной ЗЛП
Свойства взаимно двойственных задач. Алгоритм составления двойственной задачи.
Для ЗЛП представит модель двойственной задачи
Основное неравенство (первая теорема) теории двойственности.
Для ЗЛП представит модель двойственной задачи
Вторая теорема двойственности (о соответствии переменных).
Представит ЗЛП в виде двойственной симплекс-таблицы №1
Экономический смысл объективно обусловленных (двойственных) оценок ресурсов.
Представит ЗЛП в виде двойственной симплекс-таблицы №1
Общая подстановка транспортной задачи. Транспортная задача как задача линейного программирования, ее особенности.
Для ТЗ записать систему ограничений
|
|
|
| Запасы |
| 3 | 5 | 7 | 100 |
| 1 | 4 | 6 | 130 |
Потребности | 60 | 90 | 80 | 230 |
Число независимых переменных в транспортной задаче. Допустимое и базисное решения.
Получить допустимое, но не базисное решение.
|
|
|
|
| Запасы |
| 3 | 5 | 7 | 11 | 90 |
| 1 | 4 | 6 | 3 | 120 |
| 5 | 8 | 12 | 7 | 170 |
Потребности | 140 | 120 | 70 | 50 | 380 |
Построении первоначального плана транспортной задачи методом северо-западного угла.
Построить первоначальный план ТЗ методом минимального элемента.
|
|
|
|
| Запасы |
| 3 | 5 | 7 | 1 | 100 |
| 1 | 4 | 6 | 5 | 130 |
| 2 | 8 | 12 | 7 | 170 |
Потребности | 150 | 120 | 80 | 50 | 400 |
Построение первоначального плана транспортной задачи методом минимального элемента.
Построить первоначальный план ТЗ методом северо-западного угла.
|
|
|
|
| Запасы |
| 3 | 2 | 7 | 11 | 100 |
| 1 | 4 | 3 | 3 | 130 |
| 5 | 8 | 12 | 7 | 170 |
Потребности | 150 | 120 | 80 | 50 | 400 |
Оценки свободных клеток в транспортной задаче и критерий оптимального распределения поставок.
Найдите оценку свободной клетки (3,1). Является ли данный план оптимальным?
| 20 | 110 | 40 | 110 |
60 | 1 | 2 60 | 5 | 3 |
120 | 1 20 | 6 | 5 | 2 100 |
100 | 6 | 3 50 | 7 40 | 4 10 |
Идея метода потенциалов решения транспортной задачи. Решение системы уравнений определения потенциалов строк и столбцов.
Определить систему потенциалов для ТЗ. Записать матрицу оценок свободных клеток.
20 | 110 | 40 | 110 | |
60 | 1 | 2 60 | 5 | 3 |
120 | 1 20 | 6 | 5 | 2 100 |
100 | 6 | 3 50 | 7 40 | 4 10 |
Алгоритм решения транспортной задачи методом потенциалов.
Определить систему потенциалов для ТЗ. Записать матрицу оценок свободных клеток.
20 | 120 | 30 | 110 | |
50 | 1 20 | 2 30 | 5 | 3 |
140 | 2 | 5 90 | 3 30 | 2 20 |
90 | 6 | 3 | 7 | 4 90 |
Особенность решения открытой транспортной задачи.
Составить первоначальный план для открытой ТЗ.
20 | 120 | 30 | 110 | |
50 | 1 | 2 | 5 | 3 |
110 | 2 | 5 | 3 | 2 |
90 | 6 | 3 | 7 | 4 |
