Методические указания по выполнению контрольных работ

III. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНЫХ АБОТ

ЗАДАНИЕ НА КОНТРОЛЬНУЮ РАБОТУ №1

Задача №1. Определить аналитическим и графическим способами усилия в стержнях АВ и ВС заданной стержневой системы (рис. 1). Исходные данные для задачи своего варианта взять из таблицы 1.

Таблица 1.

№ варианта	1	2	3	4	5	6
Схема	F1, кН	F2,кН	?1,град	?2,град	?3,град
1	10	20	45°	30°	45°
2	12	24	30°	90°	60°
3	14	28	90°	60°	45°
4	16	32	60°	30°	60°
5	18	36	30°	30°	60°
6	20	40	60°	60°	30°
7	22	44	30°	90°	45°
8	24	48	45°	90°	60°
9	26	52	60°	45°	30°
10	28	56	30°	90°	30°

Пример.

Определить аналитическим и графическим способами усилия в стержнях АВ и ВС заданной стержневой системы (рис. 2).

Дано: F1=28кН; F2= 42 кН; ?1=45°; ?2=60°; ?1=45°. Определить: усилия и

Решение:

I. Аналитическое решение.

1. Рассматриваем равновесие точки В, в которой сходятся все стержни и внешние силы (рис.2)

2. Отбрасываем связи АВ и ВС, заменяя их усилиями в стержнях SA и S Направления усилий примем от узла В, предполагая стержни растянутыми. Выполним на отдельном чертеже схему действия сил в точке В (рис.3.).

3. Выбираем систему координат таким образом, чтобы одна из осей совпадала с неизвестным усилием, например, с 8д. Обозначаем на схеме углы, образованные действующими силами с осью X и составляем уравнение равновесия плоской системы сходящихся сил:

Из уравнения (2) находим усилие SС:

Подставляем числовые значения:

Найденное значение SС подставляем в уравнение (1) и находим из него значение SA:

или

Окончательно, SA = 36,24кН, SC = 21,51 кH; знаки указывают, что оба стержня растянуты.

II. Графическое решение

Выбираем масштаб сил m=10кН/см. Тогда силы и будут откладываться отрезками

Из произвольно выбранной точки О откладываем отрезок, соответствующий величине и направлению силы . Из конца этого отрезка откладываем отрезок. Так как условием равновесия сходящейся системы сил является замкнутость силового многоугольника, то из начала отрезка откладываем линию, параллельную вектору, а из конца отрезка откладываем линию, параллельную вектору . Точка их пересечения является вершиной силового многоугольника (рис.4).

Измеряя отрезки и и, умножая их на масштаб, находим значения SA и SC:

SA= *m=3,65*10 = 36,5 кН;

SС= *m=2,15*10 = 21,5 кН;

Вычислим допущенную при графическом

способе решения ошибку:

(Ошибка должна находится в пределах 2%).

Ответ:

а) аналитическое решение: SA= 36,24 кН; SС= 21,51 кН;

б) графическое решение: SA= 36,5 кН; SС=5 21,5 кН.

Задача №2. Определить реакции опор балки, нагруженной как показано; на рисунке 5. Исходные данные приведены в таблице 2.

Таблица №2

№ варианта	1	2	3	4	5	6	7	8
Схема	а1,м	q, кН/м	а2,м	F, кН	?, град.	m, кНм	а3,м
1	4,0	12	4,0	10	90	20	2,0
2	3,0	10	3,0	15	30	18	4,0
3	2,0	8	4,0	20	15	16	4,0
4	2,0	6	6,0	25	60	14	2,0
5	4,0	4	3,0	30	75	12	3,0
6	2,5	12	3,5	10	15	10	4,0
7	3,0	10	5,0	15	30	14	2,0
8	3,0	8	4,0	20	45	16	3,0
9	2,5	6	4,5	25	60	18	3,0
10	2,0	4	3,0	30	75	20	5,0

Пример. Определить реакции опор балки, нагруженной как показано на рис. 6.

Дано:

F = 24кН;        q = 6 кН/м;        m = 12кНм;

a1=1,8;        a2=5,2 м;        а3=3 м;        ?=600

Определить: реакции опор

Решение.

1.        Обозначаем опоры А и В. Отбрасываем связи (опоры А и В), заменяем их действие реакциями: неподвижная опора имеет реакции VA (вертикальная) и НА (горизонтальная), подвижная опора-реакцию VB (вертикальная), Выбираем систему координат XY с началом в левой опоре, определяем равнодействующую распределенной нагрузки и чертим расчетную схему балки (рис. 7)

2.Для полученной плоской произвольной системы сил составляем уравнения равновесия:

3. Решаем систему уравнений. Из уравнения (1) находим:

Из уравнения (3) находим VB:

               или

Подставляем найденное значение в уравнение (2) и находим значение VA:

4. Для проверки правильности решения составим сумму моментов относительно точки приложения наклонной силы F:

       Погрешность, полученная в результате вычислений, должна быть менее 0,1%. В нашем случае:

       

Ответ: опорные реакции балки равны: VА=24,90 кН; VB=27,08кН; НА=12,0 кН.

Задача №3. Для сечения сборных элементов зданий (рис. 8) определить положение центра тяжести. Данные для задачи своего варианта взять из таблицы 3.

Таблица 3

№ варианта	1	2	3	4	5
Схема	а, м	b, м	•h1, м	h2, м
1	1,5	3,0	6,0	4,0
2	2,4	2,0	4,5	5,0
3	1,8	2,4	2,0	4,0
4	4,0	2,0	3,0	2,4
5	3,0	2,0	1,5	2,0
6	1,2	1,0	4,0	3,0
7	3,0	1,5	1,8	3,2
8	2,0	3,0	1,0	2,0
9	1,2	2,4	1,5	3,0
10	1,6	2,0	2,4	2,0

Рисунок 8

Пример. Определим положение центра тяжести сечения, состоящего из простых геометрических фигур (рис. 9).

Дано: а=2,0 м; b=3,0 м; h1=4,0 м; h2=3,0 м; d=2,0 м.

Определить: xc; ус

Решение:

1. Чертим сечение в масштабе 1 : 200 (рис. 9).

2. Разбиваем сечение на пять фигур: два прямоугольника, два треугольника крут. Они обозначены цифрами 1,2,3,4,5,

3. Укажем центры тяжести простых фигур: точки C1, C2, С3, С4, C5.

4. Выбираем систему координат. Ось X' проведём через нижнюю грань сечения, ось Y совместим с осью симметрии сечения.

5. Определяем координаты центров тяжестей отдельных фигур:

6. Вычисляем площадь отдельных фигур:

(Площадь отверстия считаем отрицательной).

Тогда площадь всей фигуры:

7. Вычисляем статические моменты площади относительно координатных осей:

8. Вычисляем координаты центра тяжести сечения по формулам:

Получаем в нашей задаче:

9. Показываем на рис. 9 положение центра тяжести сечения С и проводим центральные оси xCy. Проверку правильности решения можно осуществить, вычислив статический момент площади относительно центральной оси хC. Он должен быть равен нулю. Получаем:

Погрешность:

ЗАДАНИЕ НА КОНТРОЛЬНУЮ РАБОТУ №2

Задача № 1. По оси ступенчатого бруса приложены силы и. Необходимо построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений, определить абсолютную деформацию бруса (рис. 10), Принять Е=2,1*105МПа. Данные для задачи своего варианта взять из таблицы 4.

Таблица 4

№ варианта	1	2	3	4	5	6	7
Схема	F1, kН	F2, кH	l1, m	l2, м	l3, м	А, см2
1	20	30	1,0	1,2	1,4	4,0
2	50	40	1,2	1,4	1,6	6,0
3	20	40	1,4	1,6	1,8	3,5
4	60	20	1,6	1,8	2,0	4,5
5	25	35	1,8	1,6	1,4	4,0
6	35	55	2,0	1,4	1,2	6,5
7	40	60	1,8	2,0	2,4	7,5
8	50	40	1,6	1,4	1,2	6,0
9	30	50	1,4	1,2	1,0	5,0
10	15	40	1,2	1,4	1,6	4,0

Пример. Для данного ступенчатого бруса построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений. Определить абсолютное удлинение (укорочение) бруса (рис. 11).

Дано: F1=28 кН; F2=64 кН; l1=2,4 м; 12=2,2 м; 13=2,0 м; А=3,2см2; Е=2,1?105МПа.

Направляем ось Z в сторону свободного конца бруса и разбиваем брус на участки, границы которых определяются сечениями, где изменяется площадь поперечного сечения или приложены внешние силы. На каждом из участков проводим характерные сечения 1-1,2-2, 3-3. С помощью метода сечений определяем продольные силы на каждом из участков бруса: мысленно рассекаем брус в пределах первого участка сечением 1-1, отбрасываем верхнюю часть бруса и заменяем ее действие продольной силой N1 (рис. 11), для оставшейся части составляем уравнение равновесия:

Аналогично находим N1 и N2:

сечение 2-2 (рис.11)

Сечение 3-3 (рис.11)

По найденным значениям продольной силы строим соответствующую эпюру. Для этого параллельно оси бруса проведем базовую (нулевую) линию. Левее ее откладываем отрицательные значения N, соответствующие сжатому участку, а правее – положительные значения N, соответствующие растянутому участку (рис. 11).

3. Определяем нормальные напряжения в характерных сечениях бруса по формуле:

Строим соответствующую найденным значениям эпюру  ?  (рис. 11). В соответствии с законом Гука:

где Е=2,1?105МПа – модуль продольной упругости.

Складывая удлинения участков, получим:

        или

Учитывая, что 1 м = 103мм, будем иметь:

Таким образом, абсолютное удлинение бруса

Задача №2. Для двухопорной балки (рис. 12) построить эпюры изгибающих моментов и поперечных сил, подобрать сечение стального двутавра. Расчет провести по допускаемым напряжениям, приняв [?]=160 МПа. Данные для задачи своего варианта взять из таблицы 5.

Таблица 5

№ варианта	1	2	3	4	5	6	7
схема	F1, кH	F2,кH	m, кНм	l1,м	l2, м	l3, м
1	30	40	20	2,0	6,0	2,0
2	40	50	40	4,0	4,0	2,0
3	50	40	30	5,0	3,0	2,0
4	60	30	25	2,0	3,0	5,0
5	45	25	35	3,0	3,0	4,0
6	35	40	45	1,0	4,0	5,0
7	25	35	15	2,0	5,0	3,0
8	20	60	50	1,0	6,0	3,0
9	15	35	20	4,0	3,0	3,0
10	40	30	15	1,5	4,5	4,0

Пример Для двухопорной балки построить эпюры поперечных сил Q и изгибающих моментов М. Подобрать сечение стального двутавра, приняв [?]=160МПа. (рис. 13)

Дано: F1=24 кН; F2=36 кН; т1=18 кН?м;

т2=24 кН?м; l1= 2,0 м; 12=3,0 м; l3=3,0 м.

Решение.

Составляем уравнения равновесия параллельной системы сил, из которых определяем опорные реакции балки:

Из уравнения (2) находим VA:

Из уравнения (1) находим VB:

Проверяем правильность определения опорных реакций, составляя сумму проекций всех сил на ось Y:

?FRY=F1+VA-F2+VB= 24-13-36+25 = 49-49 = 0

т. е. реакции определены верно.

2. Определяем значения поперечной силы Q в характерных сечениях балки, которые обозначим цифрами 1, 2, 3, 4(рис. 13а)

По найденным значениям строим эпюру поперечных сил Q (рис. 13 б).

3. Аналогично определяем значения изгибающего момента М в характерных сечениях балки:

По найденным значениям строим эпюру изгибающих моментов М (рис. 13 в)

4. По эпюре изгибающих моментов определяем положение опасного сечения балки (сечение, в котором изгибающий момент имеет наибольшее по абсолютной величине значение). В нашем случае – это сечение 3, где М3=ММАХ=99кНм. Из условия прочности балки на изгиб

вычисляем необходимый осевой момент сопротивления:

В соответствии с ГОСТ 8239-89 (приложение 1), принимаем сечение из стального двутавра №33 с WX=597 см3. Имеем перенапряжение:

что находится в разрешённых пределах (не менее 5 %).

Ответ: сечение белки – двутавр №33

Задание №3

№ варианта	Задание
1	Механические передачи и их назначение. Кинематические и силовые соотношения в передачах.
2	Фрикционные передачи.
3	Зубчатые передачи.
4	Передача винт-гайка.
5	Червячные передачи.
6	Ременные передачи.
7	Цепные передачи
8	Разъёмные и неразъёмные соединения деталей.
9	Валы и оси.
10	Муфты.