«Построение решений дифференциальных уравнений методом специальных рядов»
, д. ф.-м. н., , к. ф.-м. н.
кафедра «Естественнонаучных дисциплин»
Данная монография посвящена проблемам построения аналитических решений дифференциальных уравнений с привлечением специальных рядов.
В первой главе приведен обзор материалов по изучению явления гистерезиса в газовой динамике, аналитическое обоснование гистерезиса с положением звуковой линии в модели Линя-Рейсснера-Тзяня.
Во второй главе рассмотрено решение полной системы уравнений Навье-Стокса в случае одномерного течения сжимаемого газа в виде специальных рядов с кратными частотами. Для коэффициентов рядов получены рекуррентные цепочки уравнений. Описана постановка начально-краевой задачи для решаемой системы. С помощью построенных рядов с кратными частотами доказаны теоремы об обертонах и унтертонах. Решение проведено с привлечением алгебраического формализма. Также приведен анализ некоторых точных решений уравнения
В третьей главе исследуется двумерная система уравнений Навье-Стокса в случае несжимаемой жидкости в форме Гельмгольца. Здесь доказана теорема о существовании периодического решения с абсолютно сходящимся рядом Фурье; а также построен специальный ряд, для которого доказана теорема сходимости как аналог теоремы Ковалевской для дифференциальных уравнений в частных производных с особенностью.
