Методы расчета лизинговых платежей

Методы расчета лизинговых платежей

Для всех лизинговых схем исходным требованием является равенство современной стоимости потока лизинговых платежей затратам на приобретение оборудования, т. е. предусматривается финансовая эквивалентность обязательств обеих сторон контракта. В общем виде требование финансовой эквивалентности  обязательств можно записать в виде следующего равенства:

K=PV(Rj),        (13.1)

де К — стоимость имущества для лизингодателя (с учетом та­моженных сборов, страховых расходов и т. д.), PV — оператор  определения современной стоимости, Rj — платежи по лизингу

Формула конкретизируется с учетом условий лизинга. В обсуждаемых методиках предполагается, что как при формировании потока платежей, так и при определении стоимости оборудования в них учитываются все налоговые выплаты.

Регулярные постоянные платежи, сложные проценты (схема А)

В преобладающем числе случаев поток лизинговых плате­жей представляет собой постоянную ренту. Соответственно методы расчетов периодических лизинговых платежей базируются ia теории постоянных финансовых рент. Для записи формул примем следующие обозначения:

R — размер постоянного платежа;

п — срок лизинга в месяцах, кварталах, годах (общее число платежей); как правило, в лизинговом контракте число платежей равно числу начислений процентов;

i — процентная ставка за период (норма доходности); если указана годовая номинальная ставка j, то в формулах вместо i используется величина j/m, где т — количество начислений процентов в году;

s — доля остаточной стоимости в первоначальной стоимости оборудования;

ani — коэффициент приведения постоянной ренты постнумерандо.

Если платежи постоянны во времени и погашают всю стоимость имущества, то, развернув формулу, получим при выплатах постнумерандо

К = Ran, i  , откуда        

       (13.2)

В некоторых схемах для упрощения расчетов размеров платежей во многих случаях можно применить коэффициенты рассрочки платежей, определяющие долю стоимости оборудования, погашаемую при каждой выплате.

Коэффициент рассрочки для постоянных рент постнумеран­до при условии, что применяются сложные проценты, равен а1 = 1/аn, t т. е.

                                                (13.3)

В свою очередь коэффициент рассрочки для выплат пренумерандо составит

,                                                        (13.4)

где — дисконтный множитель по ставке i.

Размеры лизинговых платежей определяются элементарно — путем умножения показателя стоимости имущества на коэффициент рассрочки:

                                                       (13.5)

Несколько усложним схему лизинговых платежей. Пусть теперь первый платеж будет в к раз больше остальных (удвоен или утроен), причем соответственно сокращается число осталь­ных платежей. Тогда условие финансовой эквивалентности обязательств удовлетворяется следующими равенствами:

для выплат постнумерандо

K=(k-1)R + Ran-k+1,i

и для платежей пренумерандо

K=(k-1)R + Ran-k+1,i(1+i)

На основе этих равенств легко найти необходимые значения лизинговых платежей, а именно:

,                                        (13.6)

.                                (13.7)

Теперь примем во внимание выплату аванса (обозначим его как A). Для лизинговых платежей постнумерандо и пренумеран­до соответственно получим следующие уравнения эквивалент­ности:

K=A + Ranj,  К = А + Rani(1 + i).

Для расчета R применим коэффициенты рассрочки. После чего

R=(K-A)a1(2).                                                (13.8)        

Если лизинговый контракт предусматривает выкуп имущест­ва по остаточной стоимости, доля которой в стоимости имуще­ства равна s, то уравнение эквивалентности при платежах пост­нумерандо имеет вид

К = Rani + Ksvn, откуда

                                       (13.9)                        

Аналогично для платежей пренумерандо получим

                                       (13.10)

Закончим обсуждение метода расчета суммы платежа вари­антом, в котором одновременно учитывается авансовый платеж и выкуп имущества. В этом случае для последовательностей платежей постнумерандо и пренумерандо имеем

К(1 – svn) = А + Rani,  К(1 – svn) = А + Ranj(1 + i).

Соответственно, получим

,                                                (13.11)                                                        

.                                                (13.12)                                        

ПРИМЕР 13.1. В §13.2 приведены различные варианты условий лизинга. Рассчитаем для них значения лизинговых платежей, ис­пользуя приведенные выше формулы.

Общие исходные данные: К = 1000, n = 36 месяцев, i = 2% в месяц, выплаты постнумерандо.

Вариант 1. Находим по (13.3) коэффициент рассрочки (плате­жи в конце периодов) и затем размер ежемесячного платежа

;        

Если платежи вносятся в начале каждого месяца, то согласно (13.4)

а2 = 0,039233 х 1,02-1 = 0,038464 и R = 38,46.

Вариант 2. Удвоенный взнос в первом месяце (k = 2). Для взносов в конце периодов получим по (13.6)

       и первый взнос 2R=76.98

Вариант 3. А = 100. На основе (13.8) находим R = 900 х 0,03923 = 35,31.

Вариант 4. В этом варианте s = 0,2. Таким образом, Ks = 1000 х 0,2 = 200 и согласно (13.9) получим

R = 1000(1 - 0,2 х 1,02-36) х 0,03923 = 35,39.

Вариант 5. А = 100, s = 0,2. По формуле (13.11) находим

R = [1000 х (1 - 0,2 х 1,02 -36) - 100] х 0,03923 = 31,46.

Перейдем ко второй задаче — делению суммы платежа по лизингу (R) на сумму амортизации долга и выплату процентов. Сумма, идущая на погашение основного долга, находится как разность лизингового платежа и процентов на остаток задол­женности.

1.        Платежи постнумерандо

, t=1,…,n                                                (13.13)

где dt — сумма погашения основного долга в периоде t,

  — остаток долга на конец периода t — 1,  Do = К.

В первом периоде

= R - Ki.

Остаток задолженности последовательно определяется как

                                               (13.14)

2.        Платежи пренумерандо

dl = R,
d2 = R - Ki,
dt= R-D t-1i.                                                (13.15)

ПРИМЕР 13.2. К = 100, n = 5 лет, i = 10% годовых, платежи в конце периодов, полное погашение стоимости оборудования (s == 0). По формуле (13.2) получим

Если контракт предусматривает платежи в начале каждого го­да, то коэффициент рассрочки определим по (13.4):

Проценты за первый год 100 х 0,1 = 10, сумма погашения дол­га 26,38 - 10 = 16,38. График погашения задолженности при вы­платах постнумерандо приведен в табл. 13.1.

Таблица 13.1

t        Остаток долга        %  Погашение Лизинговые

на конец периода  долга  платежи

1        100,000  10,000  16,380  26,38

83,620         8,362        18,018        26,38 65,602         6,560         19,820        26,38 45,782         4,578        21,802        26,38 23,980         2,398        23,980        26,38

Как видно из таблицы, суммы, предназначенные для погаше­ния основного долга, увеличиваются, в то время как процентные платежи сокращаются.

Если в условиях данного примера предусматривается остаточ­ная стоимость в размере 10% от первоначальной стоимости обо­рудования (s = 0,1), то размер лизингового платежа (выплаты по­стнумерандо) составит согласно (13.9)

График выплат представлен в табл. 13.2.

Таблица 13.2

t  Остаток долга  %  Погашение Лизинговые
       на конец периода        долга  платежи

1        100,000        10,000  14,742  24,742

85,258        8,526        16,215        24,742 69,043        6,904        17,837        24,742 51,205        5,121        19,621        24,742 31,584        3,158        21,584        24,742

Проверка: остаточная стоимость 31,584 - 21,584 = 10,000.

Размер платежа по лизингу зависит от ряда параметров, часть из которых определяется в ходе разработки лизингового контракта. Такие величины, как срок и процентная ставка, можно рассматривать как управляющие параметры, поскольку, изменяя их размер, достигают необходимого компромисса, удовлетворяющего участвующие стороны.