Методы расчета лизинговых платежей

Для всех лизинговых схем исходным требованием является равенство современной стоимости потока лизинговых платежей затратам на приобретение оборудования, т. е. предусматривается финансовая эквивалентность обязательств обеих сторон контракта. В общем виде требование финансовой эквивалентности  обязательств можно записать в виде следующего равенства:

K=PV(Rj),        (13.1)

де К — стоимость имущества для лизингодателя (с учетом та­моженных сборов, страховых расходов и т. д.), PV — оператор  определения современной стоимости, Rj — платежи по лизингу

Формула конкретизируется с учетом условий лизинга. В обсуждаемых методиках предполагается, что как при формировании потока платежей, так и при определении стоимости оборудования в них учитываются все налоговые выплаты.

Регулярные постоянные платежи, сложные проценты (схема А)

В преобладающем числе случаев поток лизинговых плате­жей представляет собой постоянную ренту. Соответственно методы расчетов периодических лизинговых платежей базируются ia теории постоянных финансовых рент. Для записи формул примем следующие обозначения:

R — размер постоянного платежа;

п — срок лизинга в месяцах, кварталах, годах (общее число платежей); как правило, в лизинговом контракте число платежей равно числу начислений процентов;

i — процентная ставка за период (норма доходности); если указана годовая номинальная ставка j, то в формулах вместо i используется величина j/m, где т — количество начислений процентов в году;

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

s — доля остаточной стоимости в первоначальной стоимости оборудования;

ani — коэффициент приведения постоянной ренты постнумерандо.

Если платежи постоянны во времени и погашают всю стоимость имущества, то, развернув формулу, получим при выплатах постнумерандо

К = Ran, i  , откуда        

       (13.2)

В некоторых схемах для упрощения расчетов размеров платежей во многих случаях можно применить коэффициенты рассрочки платежей, определяющие долю стоимости оборудования, погашаемую при каждой выплате.

Коэффициент рассрочки для постоянных рент постнумеран­до при условии, что применяются сложные проценты, равен а1 = 1/аn, t т. е.

                                                (13.3)

В свою очередь коэффициент рассрочки для выплат пренумерандо составит

,                                                        (13.4)

где — дисконтный множитель по ставке i.

Размеры лизинговых платежей определяются элементарно — путем умножения показателя стоимости имущества на коэффициент рассрочки:

                                                       (13.5)

Несколько усложним схему лизинговых платежей. Пусть теперь первый платеж будет в к раз больше остальных (удвоен или утроен), причем соответственно сокращается число осталь­ных платежей. Тогда условие финансовой эквивалентности обязательств удовлетворяется следующими равенствами:

для выплат постнумерандо

K=(k-1)R + Ran-k+1,i

и для платежей пренумерандо

K=(k-1)R + Ran-k+1,i(1+i)

На основе этих равенств легко найти необходимые значения лизинговых платежей, а именно:

,                                        (13.6)

.                                (13.7)

Теперь примем во внимание выплату аванса (обозначим его как A). Для лизинговых платежей постнумерандо и пренумеран­до соответственно получим следующие уравнения эквивалент­ности:

K=A + Ranj,  К = А + Rani(1 + i).

Для расчета R применим коэффициенты рассрочки. После чего

R=(K-A)a1(2).                                                (13.8)        

Если лизинговый контракт предусматривает выкуп имущест­ва по остаточной стоимости, доля которой в стоимости имуще­ства равна s, то уравнение эквивалентности при платежах пост­нумерандо имеет вид

К = Rani + Ksvn, откуда

                                       (13.9)                        

Аналогично для платежей пренумерандо получим

                                       (13.10)

Закончим обсуждение метода расчета суммы платежа вари­антом, в котором одновременно учитывается авансовый платеж и выкуп имущества. В этом случае для последовательностей платежей постнумерандо и пренумерандо имеем

К(1 – svn) = А + Rani,  К(1 – svn) = А + Ranj(1 + i).

Соответственно, получим

,                                                (13.11)                                                        

.                                                (13.12)                                        

ПРИМЕР 13.1. В §13.2 приведены различные варианты условий лизинга. Рассчитаем для них значения лизинговых платежей, ис­пользуя приведенные выше формулы.

Общие исходные данные: К = 1000, n = 36 месяцев, i = 2% в месяц, выплаты постнумерандо.

Вариант 1. Находим по (13.3) коэффициент рассрочки (плате­жи в конце периодов) и затем размер ежемесячного платежа

;        

Если платежи вносятся в начале каждого месяца, то согласно (13.4)

а2 = 0,039233 х 1,02-1 = 0,038464 и R = 38,46.

Вариант 2. Удвоенный взнос в первом месяце (k = 2). Для взносов в конце периодов получим по (13.6)

       и первый взнос 2R=76.98

Вариант 3. А = 100. На основе (13.8) находим R = 900 х 0,03923 = 35,31.

Вариант 4. В этом варианте s = 0,2. Таким образом, Ks = 1000 х 0,2 = 200 и согласно (13.9) получим

R = 1000(1 - 0,2 х 1,02-36) х 0,03923 = 35,39.

Вариант 5. А = 100, s = 0,2. По формуле (13.11) находим

R = [1000 х (1 - 0,2 х 1,02 -36) - 100] х 0,03923 = 31,46.

Перейдем ко второй задаче — делению суммы платежа по лизингу (R) на сумму амортизации долга и выплату процентов. Сумма, идущая на погашение основного долга, находится как разность лизингового платежа и процентов на остаток задол­женности.

1.        Платежи постнумерандо

, t=1,…,n                                                (13.13)

где dt — сумма погашения основного долга в периоде t,

  — остаток долга на конец периода t — 1,  Do = К.

В первом периоде

= R - Ki.

Остаток задолженности последовательно определяется как

                                               (13.14)

2.        Платежи пренумерандо

dl = R,
d2 = R - Ki,
dt= R-D t-1i.                                                (13.15)

ПРИМЕР 13.2. К = 100, n = 5 лет, i = 10% годовых, платежи в конце периодов, полное погашение стоимости оборудования (s == 0). По формуле (13.2) получим

Если контракт предусматривает платежи в начале каждого го­да, то коэффициент рассрочки определим по (13.4):

Проценты за первый год 100 х 0,1 = 10, сумма погашения дол­га 26,38 - 10 = 16,38. График погашения задолженности при вы­платах постнумерандо приведен в табл. 13.1.

Таблица 13.1

t        Остаток долга        %  Погашение Лизинговые

на конец периода  долга  платежи

1        100,000  10,000  16,380  26,38

83,620         8,362        18,018        26,38 65,602         6,560         19,820        26,38 45,782         4,578        21,802        26,38 23,980         2,398        23,980        26,38

Как видно из таблицы, суммы, предназначенные для погаше­ния основного долга, увеличиваются, в то время как процентные платежи сокращаются.

Если в условиях данного примера предусматривается остаточ­ная стоимость в размере 10% от первоначальной стоимости обо­рудования (s = 0,1), то размер лизингового платежа (выплаты по­стнумерандо) составит согласно (13.9)

График выплат представлен в табл. 13.2.

Таблица 13.2

t  Остаток долга  %  Погашение Лизинговые
       на конец периода        долга  платежи

1        100,000        10,000  14,742  24,742

85,258        8,526        16,215        24,742 69,043        6,904        17,837        24,742 51,205        5,121        19,621        24,742 31,584        3,158        21,584        24,742

Проверка: остаточная стоимость 31,584 - 21,584 = 10,000.

Размер платежа по лизингу зависит от ряда параметров, часть из которых определяется в ходе разработки лизингового контракта. Такие величины, как срок и процентная ставка, можно рассматривать как управляющие параметры, поскольку, изменяя их размер, достигают необходимого компромисса, удовлетворяющего участвующие стороны.