5 класс 1.Замените знаки цифрами

5 класс

1.Замените знаки * цифрами:

2. Фигура, изображенная на рисунке, состоит из 7 одинаковых квадратов. Ее периметр равен 32 см. Найдите площадь фигуры.

3.Между цифрами 9 8 7 6 5 4 3 2 1 поставьте знаки сложения  и вычитания так, чтобы получилось число, равное 100.

4. Три математика ехали в разных вагонах одного поезда. Когда поезд подъезжал к станции, математики насчитали на перроне 7, 12 и 15 скамеек. А когда поезд отъезжал, один из них насчитал еще 2 скамейки. Сколько насчитали остальные?

5. Дедка вдвое сильнее Бабки, Бабка втрое сильнее Внучки, Внучка вчетверо сильнее Жучки, Жучка впятеро сильнее Кошки, Кошка вшестеро сильнее Мышки. Без Мышки все остальные не могут вытащить репку, а вместе с Мышкой – могут. Сколько мышек надо собрать вместе, чтобы эти мышки смогли вытащить репку сами?

6 класс

Задание №1

Существует ли 10-угольник, который можно разрезать на 5 треугольников?

Задание № 2

По кругу стоят восемь козлов разного роста. Любой из них умеет перепрыгивать через двух соседних козлов против часовой стрелки.
Докажите, что при любом начальном расположении козлов они смогут встать по росту.

Задание № 3

Расставьте скобки в выражении 7 – 6 – 5 – 4 – 3– 2 – 1 = 0 так, чтобы получилось верное равенство.

Задание № 4

У весов сдвинута стрелка, то есть они всегда показывают на фиксированное число граммов больше (или меньше) чем истинный вес. Когда на весы положили дыню, весы показали 3 кг. Когда на весы положили арбуз, весы показали 5 кг. Когда взвесили и арбуз, и дыню, весы показали 7 кг. Сколько кг покажут весы, если на них поставить гирю в 2 кг?

Задание № 5

В лесу проводился кросс. Обсуждая его итоги, одна белка сказала: «Первое место занял заяц, а второй была лиса». Другая белка возразила: «Заяц занял второе место, а лось был первым». На что филин заметил, что в высказывании каждой белки одна часть верная, а другая – нет. Кто был первым и кто вторым в кроссе?

7 класс

Задание №1. (2 балла) В ящике 25 кг гвоздей. Как с помощью чашечных весов и одной гири в 1 кг за два взвешивания отмерить 19 кг гвоздей?

Задание №2. (3 балла) Вася может получить число 100, используя десять семерок, скобки и знаки арифметических действий:  100 = (77 : 7 — 7 : 7) · (77 : 7 — 7 : 7)        

       Улучшите его результат: используйте меньшее число семерок и получите число 100.  (Достаточно привести один пример).

Задание № 3. (4 балла) Назовем число зеркальным, если слева направо оно «читается» так же, как справа налево. Например, число 12321 – зеркальное.

а) Напишите какое-нибудь зеркальное пятизначное число, которое делится на 5.

б) Сколько существует пятизначных зеркальных чисел, которые делятся на 5?

Задание №4. (5 баллов) На даче. Сразу после завтрака (в 8.00) папа и сын выходят за водой и начинают наполнять пустой бак. Папа приносит ведро через каждые 3 мин, а сын через каждые 4 мин. Как только вода попадает в бак, включается насос, который забирает воду для полива с постоянной скоростью 1 ведро за 12 мин. Укажите время, когда в баке окажется ровно 13 ведер воды.

Задание № 5. (7 баллов). В таблицу 10?10 записаны числа от 0 до 99 (см. рисунок). Коля поставил перед некоторыми из них знак минус, но так, что в каждой строке и каждом столбце минус поставлен ровно у половины чисел. Затем он подсчитал сумму всех чисел в таблице. Какие числа у него могли получиться?

0	10	20	30	40	50	60	70	80	90
1	11	21	31	41	51	61	71	81	91
2	12	22	32	42	52	62	72	82	92
3	13	23	33	43	53	63	73	83	93
4	14	24	34	44	54	64	74	84	94
5	15	25	35	45	55	65	75	85	95
6	16	26	36	46	56	66	76	86	96
7	17	27	37	47	57	67	77	87	97
8	18	28	38	48	58	68	78	88	98
9	19	29	39	49	59	69	79	89	99

8 класс

Вычеркни в числе 4000538 пять цифр так, чтобы оставшееся число стало наибольшим.
В подъезде высотного дома нумерация квартир начинается с 1. На каждом этаже 8 квартир. На каком этаже находится квартира номер 178?
Поставьте знак между некоторыми цифрами числа 987 654 321, чтобы в сумме получилось 99. Сколько решений имеет задача?

Построить график функции .

  5.  Найдите произведение 99 множителей:

  (100 – 12) · (100 – 22) · ... · (100 – 992).

9 класс

10 класс

1.В одном магазине  молоко подешевело на 40%, а в другом – сначала на 20%, а затем еще на 25%. Первоначальная цена на молоко в каждом из магазинов была одна и та же. Где молоко стало стоить дешевле?

2.Даны два различных числа х и у (не обязательно целых) таковы, что х2 – 2012 х = у2 – 2012 у.  Найдите сумму х и у.

3. Высоты остроугольного треугольника АВС, проведенные из вершин В и С, продолжили до пересечения с описанной окружностью в точках В1 и С1. Оказалось, что отрезок В1С1 проходит через центр описанной окружности. Найдите угол ВАС.

4. Предприятие предполагает использовать 2000000рублей на путевки в дома отдыха для своих  сотрудников. Имеются путевки на 15, 27,45 дней стоимостью соответственно 24 000руб., 40 000руб., 60 000руб. Сколько и каких путевок надо купить, чтобы общее число дней отдыха было наибольшим?

5. Учитель написал на доске три разных положительных числа. Петя записал в свою тетрадь три числа – их попарные суммы, а Коля в свою тетрадь записал три числа, обратных к числам, написанным на доске. Могли ли числа, записанные в тетрадях ребят, совпасть?

11 класс

2. Определите так, чтобы сумма квадратов корней уравнения была наименьшей.

3. - куб с ребром 2 см. Паук находится в центре грани . Какую наименьшую длину может иметь путь паука по поверхности куба в вершину С?

Непараллельные стороны трапеции продолжены до взаимного пересечения и через полученную точку проведена прямая, параллельная основаниям трапеции. Найти отрезок ее, ограниченный продолжениями диагоналей, если основания равны и