Распределения потока излучения светоизлучающего диода на плоскости и в пространстве

Ижевская Государственная Сельскохозяйственная Академия, Ижевск, РФ

Пространственное распределение излучения (диаграмма направленности) светодиодов

  Все светодиоды обладают собственным пространственным распределением излучения в дальнем поле (в светотехнике также принят термин «кривая силы света» - КСС).  Характеристика источника излучения по отношению к приемнику  - сила излучения. Эта величина основывается на понятии телесного угла. Величина телесного угла [3, с.20].

 

где - площадь поверхности, ; - произвольный радиус сферы, .

Если источник излучения – точка, лежащая в центре сферы, то любая часть его потока будет распространяться внутри своего телесного угла, не  покидая его границ, из-за прямолинейности движения луча. Поток излучения, заключенный в телесном угле, распространяющийся внутри него в пространстве, отнесенный к величине этого угла, называется силой излучения -, для светового потока это -  сила света[2, с.21]:

 

где - любой поток излучения, распространяющийся в пространстве от точки внутри телесного угла .

Интенсивность излучения в заданной точке, измеряемая в единицах Вт/ см2, определяется ее полярными координатами, т. е.  расстоянием от этой точки до светодиода и углом между ними и горизонтальной плоскостью. Для нахождения полной оптической мощности светодиода необходимо вычислить интеграл от интенсивности излучения по всей поверхности сферы[2 с.119].

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

 

где - спектральная интенсивность излучения, Вт/(нм·см2),

  - площадь поверхности сферы.

Ламбертовское распределение излучения

Различия между показателями преломления излучающего мате­риала и окружающей среды ведет к анизотропии (неодинаковость, неоднородность) пространственного распределения излучения. На рис. 1 показан точечный источник излучения, расположенный  ниже границы разде­ла полупроводник-воздух.

Рисунок 2 – Геометрическая модель,  свет, излучаемый в пределах угла dФ.

Луч, выходящий из источника света под углом с нормалью к поверхности раздела, преломляется под уг­лом также по отношению к нормали. Углы   и Ф связаны законом Снеллиуса, поэтому для малых углов (sin) можно записать соотношение[1,  с.92]:

 

где   - коэффициент преломления в полупроводнике;   - коэффициент преломления воздуха; -  угол падения лучей на  границу раздела полупроводник-воздух (со стороны полупроводника).

Луч света, испускаемый в полупроводнике в пределах конуса с углом , отразившись от поверхности раздела, попадает в воздухе в сектор, определяемый углом (все по отношению к нормали). Дифференцируя выражение  4 по углу и, решая полученное  уравнение относительно , получаем:

 

Из закона  сохранения энергии следует, что мощность оптического излучения в пределах угла в полупроводнике должна равняться оптической мощности излучения в воздухе в пределах угла , т. е.:

 

где и - интенсивности излучения в полупроводнике и в воздухе, измеренное в единицах Вт/м2. Площадь элемента определяется выражением[1, с.93]:

 

Используя уравнение 5 и 6, получаем: 

 

Аналогично этому, площадь элемента поверхности полупроводника определяется выражением[1, с.93]:

 

Интенсивность излучения внутри полупроводника на расстоянии от поверхности находиться делением полной мощности источника света на площадь поверхности сферы радиуса [2, с.121]:

 

Интенсивность излучения в воздухе находят совместным решением уравнений 6,8,9,10. Результирующее выражение и является уравнением для ламбертовского пространственного распределения [2, с.121]: 

 

Из этого выражения видна зависимость интенсивности излучения по функции косинуса от угла . При которой  интенсивность света максимальна при излучении, перпендикулярном поверхности полупроводника при =0?. При угле =60? интенсивность снижается до значения, равного половине максимума.

Облученность точки на плоскости

Для исследования характера облучения  поверхности  световым потоком создаваемым светодиодом используем основной закон светотехники:

 

где - сила излучения источника при угле , Вт/ср; - расстояние от источника до плоскости падения света, м; - угол падения луча от источника на плоскость.

Для горизонтальной плоскости облучения , тогда формула 12 принимает вид [3, с.25]: 

 

где - угол вывода луча источника света.

Для вертикальной плоскости облучения -  формула 13 примет вид[3, с.25]:

 

где,   - высота  расположения светодиода относительно  поверхности излучения, м.

Формулу 14 можно привести  к выражению 12,  введя коэффициент . Для вертикальной плоскости и тогда формула 14 примет вид:

 

Выражение, в котором учитывается  характер наклона  плоскости по отношению к источнику света - , формула 15 принимает вид:

 

где - угол наклона плоскости по отношению к источнику света.

Рисунок 2  - Освещенность  точки В расположенной на плоскости единичным светодиодом

Используя выражение 11 и 16 получаем  уравнение распространения светового потока светодиода в пространстве: 

 

Таким образом выражение  17  характеризует  закон распределения  светового потока излучаемого единичным светодиодом  на плоскость, учитывающее  угол наклона этой плоскости  к источнику света. Эта формула показывает:  зависимость  освещенности  плоскости  от  угла расположения светодиода по отношению к принимающей  поверхности  и кроме этого зависимость  от  угла  вывода излучению относительно оптической оси самого светодиода.

Литература:

E. F.Schubert  Light-Emitting Diodes.  -  Cambridge, 2003. – 496 с. Ф. Шуберт Светодиоды/Пер. с англ. под ред. . - М.: Физматлит, 2008. – 496 с. Электрическое освещение и облучение, - М.: Агропромиздат, 1990. – 239 с.