Задания

6593. Ведущая шестерня радиусом R = 20 см вращается с постоянной угловой скоростью ? = 1 рад/с и приводит во вращение шестерню радиусом r = 10 см. В некоторый момент времени метки A и B, выбитые на шестернях, совпадают (см. рисунок). Через какой минимальный промежуток времени относительная скорость меток станет равной нулю?

Дано: R = 20 см; ? = 1 рад/с; r = 10 см.

Найти: ?=?

Решение. Поскольку проскальзывание ведомой шестерни относительно ведущей не может иметь места, то в системе отсчета, в которой оси шестерен неподвижны, модули линейных скоростей меток должны быть равны, а угловая скорость вращения ведомой шестерни ? должна удовлетворять условию ?•R = ?•r. Следовательно, относительная скорость меток будет равна нулю в те моменты, когда векторы скоростей этих меток будут параллельны и одинаково направлены. Учитывая, что векторы скоростей меток перпендикулярны радиусам ОА и оВ (рис.) и шестерни вращаются во взаимно противоположных направлениях, можно утверждать, что к интересующему моменту времени t сумма углов поворота радиусов ОА и оВ должна стать равной 2 ?, то есть искомый промежуток времени должен удовлетворять соотношению

Отсюда получим

Вычисления в СИ:

Ответ.