Вопросы к зачету по теме «Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикулярность плоскостей»
10 класс (физико-математическое направление)
Определение прямой, перпендикулярной плоскости. Сформулируйте теорему о двух параллельных прямых, одна из которых перпендикулярна третьей прямой. Сформулируйте теорему о двух параллельных прямых, одна из которых перпендикулярна плоскости. Сформулируйте теорему о параллельности прямых, перпендикулярных плоскости. Сформулируйте и докажите признак перпендикулярности прямой и плоскости. Сформулируйте и докажите теорему о плоскости, проходящей через данную точку и перпендикулярной данной прямой. Сформулируйте и докажите теорему о прямой, проходящей через данную точку и перпендикулярной данной плоскости. Сформулируйте и докажите теорему о свойстве диагонали прямоугольного параллелепипеда. Сформулируйте следствие из данной теоремы. Определение перпендикуляра и наклонной к плоскости, проекции наклонной на плоскость. Сформулируйте и докажите теорему о трех перпендикулярах. Сформулируйте и докажите теорему, обратную теореме о трех перпендикулярах. Сформулируйте теорему о двух наклонных, проведенных из одной точки. Определение расстояния от точки до плоскости. Обозначение. Определение расстояния между параллельными плоскостями. Обозначение. Определение расстояния между прямой и параллельной ей плоскостью. Обозначение. Определение расстояния скрещивающимися прямыми. Обозначение. Определение угла между прямой, не перпендикулярной плоскости, и плоскостью. Сформулируйте и докажите теорему об угле между прямой и плоскостью. Определение двугранного угла, его обозначения. Определение линейного угла двугранного угла. Понятие градусной меры двугранного угла. Определение угла между пересекающимися плоскостями. Определение перпендикулярных плоскостей. Сформулируйте и докажите признак перпендикулярности плоскостей. Сформулируйте и докажите теорему о прямой, лежащей в одной из двух перпендикулярных плоскостей и перпендикулярной линии их пересечения. Докажите, что площадь ортогональной проекции треугольника на плоскость равна произведению его площади на косинус угла между плоскостью треугольника и плоскостью проекции. Умение строить: угол между прямой и плоскостью; линейный угол двугранного угла;
