Задания

ФАМИЛИЯ, ИМЯ________________________________________________

КОМАНДА_____________________________________________________

Ответы надо сдавать на этом же листке. После проверки мы вернем его.

1, 2. (5 баллов каждая) Разрежьте квадраты на прямоугольники по линиям сетки так, чтобы в каждом прямоугольнике была ровно одна цифра, и она была равна количеству клеток в данном прямоугольнике

3, 4. (6 баллов каждая) Расставьте в квадратики цифры от 1 до 4 так, чтобы в каждой строке встречались все цифры от 1 до 4, в каждой строке встречались все цифры от 1 до 4 и, кроме того, выполнялись написанные неравенства.

5,6. Высотные дома. (7 баллов каждая) Заполните клетки цифрами 1, 2, 3, 4, 5 и 6 так, чтобы цифры в каждом ряду были различны и числа при стрелках указывали, сколько цифр в соответствующем ряду будут больше всех предыдущих, если двигаться по стрелке. (Представьте, что в каждой клетке стоит дом с таким числом этажей, какая цифра написана в этой клетке. Тогда  числа со стрелками равны тому количеству домов, которые видны, если вы глядите в направлении стрелки.)

2	4
v	v
3	>
3	>	<	3
<<	1
^	^
2	5
4
v
3	>
4	>	<	2
^	^
2	3	4

7. Разрезание по буквам (8 баллов). Разрезать прямоугольник по линиям сетки на произвольные части так, чтобы в каждую часть попала ровно одна буква А, ровно одна буква В и ровно одна буква С.

С	С
В	В	A
A	B	A	C
B	C	C
B	B	A	B
A	C
A	A	C

8, 9. (9 баллов каждая) Разрежьте квадрат по линиям сетки на центрально-симметричные фигурки так, чтобы белые кружки были центрами симметрий этих фигурок. Остатков оставаться не должно.

10, 11. Числовая ломаная. (9 баллов каждая) В некоторых клетках таблички стоят числа от 0 до 3. Требуется провести по границам клеток одну несамопересекающуюся замкнутую ломаную так, чтобы с каждой клеткой ломаная граничила ровно столько раз, какое число стоит внутри клетки. Граничила – значит, проходила по стороне данной клетки.

12. История про Инопланетян. Ответ на каждый пункт оценивается в 2 балла.

В одной далекой галактике было две обитаемых планеты — Орон и Сет — и жили на них орониане и сетиане. Обе расы были весьма разумны и могли свободно перемещаться с одной планеты на другую. Проблема в том, что когда житель одной планеты попадал на другую, все его знания, ощущения и представления о мире оказывались ложными! Впрочем, когда он возвращался на родную планету, все вновь становилось на свои места.

Житель одной из этих планет однажды решил, что он — оронианин, находящийся на Сете. Кто он на самом деле и на какой планете находился в тот момент?

________________________________________________________________

Какое утверждение будут считать верным жители обоих планет независимо от того, находятся ли они в данный момент  на своей родной планете?

________________________________________________________________

Жители двух планет могут вступать в смешанные браки. Однажды житель одной из планет разговаривал по ралиофону со своей женой, находившейся в это время на другой планете. «Мы с тобой оба орониане» — сказал он. «Нет, это не так» — возразила ему жена. Кто из них в этот момент находился на Ороне?

________________________________________________________________

Ог и Белинда — смешанная пара (уроженцы разных планет). Однажды Ог думал, что в этот момент он с женой находятся на разных планетах, а Белинда в тот же момент времени была уверена, что они находятся на одной и той же планете. Кто из них прав?

________________________________________________________________

«Вы оронианин или сетианин» — спросили однажды Така. «Я оронианин» — ответил он. — «А ваша жена?»  — «Мы с женой оба сетиане». Разумеется, этот ответ очень удивил спрашивающего. Можете ли вы выяснить, жителем какой планеты является Так, где живет его жена и на какой из планет происходил этот разговор?

________________________________________________________________

Жительницу одной из этих планет однажды спросили о ее родителях. Она ответила: «Мо отец оронианин, а мать сетианка». Несколько недель спустя, когда она оказалась на другой планете, ее спросили: «Ваши родители с одной планеты или с разных?». «С разных» — ответила она. С какой планеты был ее отец? А мать?

_______________________________________________________________