Использование свойств четырехугольников для решения задач


Свойства параллелограмма

1) Противоположные стороны равны.

2) Противоположные углы равны.

3) Диагонали делятся пополам точкой пересечения.

Свойства прямоугольника
Прямоугольник – параллелограмм.

Диагонали прямоугольника равны.

Свойства ромба
Диагонали ромба перпендикулярны.

Диагонали ромба являются биссектрисами его углов.

Свойства квадрата
Диагонали квадрата – равны, перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам.

Свойства трапеции
Сумма углов при каждой боковой стороне трапеции равна 180

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований и параллельна им.



Задание №1.

Закончите предложение, либо впишите пропущенные слова.

1. Параллелограмм - это четырёхугольник, у которого противолежащие стороны ______________________________________________.

2. Диагонали параллелограмма пересекаются и ____________________________________.

3. У параллелограмма противоположные стороны и противоположные углы ____________.

4. Прямоугольник - _____________________, у которого все углы_____________________.

5.Диагонали прямоугольника_____________________________.

6. Ромб - это__________________, у которого все стороны______________.

7. Диагонали ромба пересекаются под___________________________.

8.Диагонали ромба являются_________________________________________________.

9. Квадрат - это_________________, у которого все стороны______________________.

10. У квадрата все углы_________.

11. Диагонали квадрата пересекаются__________________,

12.Диагонали квадрата являются______________________________________________.

Задание №2.

Заполни таблицу


Параллело-
грамм

Прямо-
угольник

Ромб

Квадрат

Противолежащие стороны параллельны и равны

Все стороны равны

Противолежащие углы равны, сумма соседних углов равна 180

Все углы прямые.

Диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам

Диагонали равны

Диагонали взаимно перпендикулярны и являются биссектрисами его углов

Задание №3.

Реши задачи по готовым чертежам

Задание №4.

Самостоятельное решение задач

Задача 1. Диагонали прямоугольника АВСD пересекаются в точке О,

?АВО = 36°. Найдите ?АОD.

Задача 2. Найдите углы прямоугольной трапеции, если один из ее углов равен 20°.

Задача 3. Стороны параллелограмма относятся как 1:2, а его периметр равен 30 см. Найдите стороны параллелограмма.

Задача 4. В равнобокой трапеции сумма углов при большем основании равна 96°. Найдите углы трапеции.

Задача 5. Найдите периметр ромба ABCD, если В равен 120°, а

BD=8 см.

Задание №5.

Решить кроссворд