Картографические проекции

ЛЕКЦИЯ №3

КАРТОГРАФИЧЕСКИЕ ПРОЕКЦИИ.

КЛАССИФИКАЦИЯ КАРТОХРАФИЧЕСКИХ ПРОЕКЦИЙ, ИХ КРАТКАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА. ТЕОРИЯ ИСКАЖЕНИЙ. ПРОЕКЦИЯ ГАУССА-КРЮГЕРА, ЕЕ ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ. РАЗГРАФКА И НОМЕНКЛАТУРА ТОПОГРАФИЧЕСКИХ КАРТ.

1. Классификация картографических проекций и их краткая характеристика.

Картографические проекции, отображения всей поверхности земного эллипсоида или какую-либо её части на плоскость, получаемые в основном с целью построения карты.

Масштаб. Картографические проекции, строятся в определённом масштабе. Уменьшая мысленно земной эллипсоид в М раз, например в 10 000 000 раз, получают его геометрическую модель — глобус, изображение которого уже в натуральную величину на плоскости даёт карту поверхности этого эллипсоида. Величина 1: М (в примере 1:10 000 000) определяет главный, или общий, масштаб карты. Т. к. поверхности эллипсоида и шара не могут быть развёрнуты на плоскость без разрывов и складок (они не принадлежат к классу развёртывающихся поверхностей), любой картографической проекции присущи искажения длин линий, углов и т. п., свойственные всякой карте. Основной характеристикой К. п. в любой её точке является частный масштаб µ. Это — величина, обратная отношению бесконечно малого

отрезка ds на земном эллипсоиде к его изображению d? на плоскости: причем µ зависит от положения точки на эллипсоиде и от направления выбранного отрезка. Ясно, что µ min <µ < µ тах, и равенство здесь возможно лишь в отдельных точках или вдоль некоторых линий на карте. Т. о., главный масштаб карты характеризует её только в общих чертах, в некотором осреднённом виде. Отношение µ /М называют относительным масштабом,

или увеличением длины, разность  искажением длины. При анализе свойств картографических проекций можно не принимать во внимание главный масштаб: численное значение его учитывается только при вычислениях координат точек картографической проекции Поэтому часто, например в теории искажений, считают М= I.

Общие сведения. Теория картографической проекции — математическая картография  имеет своей целью изучение всех видов искажений отображений поверхности земного эллипсоида на плоскость и разработку методов построения таких проекций, в которых искажения имели бы или наименьшие (в каком-либо смысле) значения или заранее заданное распределение.

Исходя из нужд картографии, в теории картографической проекции рассматривают отображения поверхности земного эллипсоида на плоскость. Т. к. земной эллипсоид имеет малое сжатие, и его поверхность незначительно отступает от сферы, а также в связи с тем, чго картографические проекции необходимы для составления карт средних и мелких масштабах

(М> 1 000 000), то часто ограничиваются рассмотрением отображений на плоскость сферы некоторого радиуса R, отклонениями которой от эллипсоида можно пренебречь или каким-либо способом учесть. Поэтому далее имеются в виду отображения на плоскость хОу сферы, отнесённой к географическим координатам ср (широта) и А. (долгота).

Уравнения любой картографической проекции имеют вид

x= f1 (?, ?), x= f2 (?, ?)(2)

где f1 и f2 — функции, удовлетворяющие некоторым общим условиям. Изображения меридианов ? = const и параллелей ?= const в данной картографической проекции образуют картографическую сетку. Картографическая проекция может быть определена также двумя уравнениями, в которых фигурируют не прямоугольные координаты х, у плоскости, а какие-либо иные. Некоторые картографические проекции [например, перспективные проекции (в частности, ортографические рис. 2, перспективно-цилиндрические рис. 7 и др.) можно определить геометрическими построениями. К. п. определяют также правилом построения соответствующей ей картографической сетки или такими её характеристическими свойствами, из которых могут быть получены уравнения вида (1), полностью определяющие проекцию.

Рис. 7. Косая перспективно-цилиндрическая проекция .

Краткие исторические сведения. Развитие теории картографической проекции как и всей картографии, тесно связано с развитием геодезии, астрономии, географии, математики. Научные основы картографии были заложены в Древней Греции (6—1 вв. до н. э.). Древнейшей картографической проекцией считается гномоническая проекция, примененная Фалесом Милетским к построению карт звёздного неба. После установления в 3 в. до н. э. шарообразности Земли картографические проекции стали изобретаться и использоваться при составлении географических карт (Гиппарх, Птолемей и др.). Значительный подъём картографии в 16 в., вызванный Великими географическими открытиями, привёл к созданию ряда новых проекций; одна из них, предложенная Г. Меркатором, используется и в настоящее время. В 17—18 вв., когда широкая организация топографических съёмок стала поставлять достоверный материал для составления карт на значительной территории, картографические проекции разрабатывались как основа для

топографических карт (французский картограф Р. Бонн, Дж. Д Кассини), а также выполнялись исследования отдельных наиболее важных групп картографических проекций (И. Ламберт, Л. Эйлер, Ж. Лагранж и др.). Развитие военной картографии и дальнейшее увеличение объема топографических работ в 19 в. потребовали обеспечения математической основы крупномасштабных карт и введения системы прямоугольных координат на базе, более подходящей. Это привело К. Гаусса к разработке фундаментальной геодезической проекции. Наконец, в середине 19 в. А. Тиссо (Франция) дал общую теорию искажений картографических проекций. Развитие теории картографических проекций в России было тесно связано с запросами практики и дало много оригинальных результатов (Л. Эйлер, , и др.). В трудах советских картографов , и др. разработаны новые группы К. и., отдельные их варианты (до стадии практического использования), важные вопросы общей теории К. п., классификации их и др.

Теория искажений. Искажения в бесконечно малой области около какой-либо точки проекции подчиняются некоторым общим законам. Во всякой точке карты в проекции, не являющейся равноугольной (см. ниже), существуют два таких взаимно перпендикулярных направления, которым на отображаемой поверхности соответствуют также взаимно перпендикулярные направления, это — так называемые главные направления отображения. Масштабы по этим направлениям (главные масштабы) имеют экстремальные значения: µ тax= а и µ тin = b Если в какой-либо проекции меридианы и параллели на карте пересекаются под прямым углом, то их направления и есть главные для данной проекции. Искажение длины в данной точке проекции наглядно представляет эллипс искажений, подобный и подобно расположенный изображению бесконечно малой окружности, описанной вокруг соответствующей точки отображаемой поверхности. Полудиаметры этого эллипса численно равны частным масштабам в данной точке в соответствующих направлениях, полуоси эллипса равны экстремальным масштабам, а направления их — главные.

Связь между элементами эллипса искажений, искажениями картографических проекций и частными производными функций (1) устанавливается основными формулами теории искажений.

Классификация картографических проекций по положению полюса используемых сферических координат. Полюсы сферы суть особые точки географической координации, хотя сфера в этих точках не имеет каких-либо особенностей. Значит, при картографировании областей, содержащих географические полюсы, желательно иногда применять не географические координаты, а другие, в которых полюсы оказываются обыкновенными точками координации. Поэтому на сфере используют сферические координаты, координатные линии которых, так называемые вертикалы (условная долгота на них а = const) и альмукантарата (где полярные

расстояния z = const), аналогичны географическим меридианам и параллелям, но их полюс Zo не совпадает с географическим полюсом Ро

Рис. 1 Сети сферических координатных линий.

Переход от географических координат ?, ?  любой точки сферы к её сферическим координатам z, а при заданном положении полюса Z0(?0 ,?0) осуществляется по формулам сферической тригонометрии. п., данная уравнениями (1), называется нормальной, или прямой (?0= ?/2). Если та же самая проекция сферы вычисляется по тем же формулам (1), в которых вместо ?, ? фигурируют z, а, то эта проекция называется поперечной при ?0=0 ?0  и косой если 0 < ?0< ?/2. Применение косых и поперечных проекций приводит к уменьшению искажений. На puc. 2 показана нормальная (а), поперечная (б) и косая (в) ортографические проекции сферы (поверхности шара).

Рис. 2 Шар и его ортографические

проекции.

Классификация картографических проекций по характеру искажений.

В равноугольных (конформных) картографических проекциях масштаб зависит только от положения точки и не зависит от направления. Эллипсы искажений вырождаются в окружности. Примеры — проекция Меркатор, стереографическая проекция.

В равновеликих (эквивалентных) проекциях сохраняются площади; точнее, площади фигур на картах, составленных в таких проекциях, пропорциональны площадям соответствующих фигур в натуре, причем коэффициент пропорциональности — величина, обратная квадрату главного масштаба карты. Эллипсы искажений всегда имеют одинаковую площадь, различаясь формой и ориентировкой.

Произвольные картографические проекции не относятся ни к равноугольным, ни к равновеликим. Из них выделяют равнопромежуточные,

в которых один из главных масштабов равен единице, и ортодромические, в которых большие круги шара (ортодромы) изображаются прямыми.

Рис. 3 а. Цилиндрические проекции. Равноугольная Меркатора.

При изображении сферы на плоскости свойства равноугольности, равновеликости, равнопромежуточности и ортодромичности несовместимы. Для показа искажений в разных местах изображаемой области применяют; а) эллипсы искажений, построенные в разных местах сетки или эскиза карты (рис. 3); б) изоколы, т. е. линии равного значения искажений (на рис. 8в см. изоколы наибольшего искажения углов со и изоколы масштаба площадей p); в) изображения в некоторых местах карты некоторых сферических линий, обычно ортодромий (О) и локсодромий (Л), см. рис. За, 36 и др.

Рис.3 в. Цилиндрические проекции. Равновеликая (изоцилиндрическая).

Рис. 3 б. Цилиндрические проекции. Равнопромежуточная (прямоугольная).

Классификация нормальных картографических проекций по виду изображений меридианов и параллелей, являющаяся результатом исторического развития теории картографической проекции, объемлет большинство известных проекций. В ней сохранились наименования,

связанные с геометрическим методом получения проекций, однако рассматриваемые их группы теперь определяют аналитически.

Цилиндрические проекции (рис. 3) — проекции, в которых меридианы изображаются равноотстоящими параллельными прямыми, а параллели — прямыми, перпендикулярными к изображениям меридианов. Выгодны для изображения территорий, вытянутых вдоль экватора или какие-либо параллели. В навигации используется проекция Меркатора — равноугольная цилиндрическая проекция. Проекция Гаусса — Крюгера — равноугольная поперечно-цилиндрическая К. п. — применяется при составлении топографических карт и обработке триангуляции.

Конические проекции (рис, 4) — проекции, в которых параллели изображаются концентрическими окружностями, меридианы — ортогональными им прямыми. В этих проекциях искажения не зависят от долготы. Особо пригодны для территорий, вытянутых вдоль параллелей. Карты всей территории СССР часто составляются в равноугольных и равнопромежуточных конических проекциях. Используются также как геодезические проекции.

Рис. 4 а. Конические проекции. Равноугольная.

Рис. 4 б. Конические проекции. Равнопромежуточная

Рис. 4 в. Конические проекции. Равновеликая.

Азимутальные проекции (рис. 5) — проекции, в которых параллели — концентрические окружности, меридианы — их радиусы, при этом углы между последними равны соответствующим разностям долгот. Частным случаем азимутальных проекций являются перспективные проекции.

Рис. 5 а. Азимутальные проекции. Равноугольная (стереографическая) слева — поперечная, справа — косая.

Рис. 5 б Азимутальные проекции. Равнопромежуточная (слева— поперечная, справа — косая).

Рис. 5в. Азимутальные проекции. Равновеликая (слева — поперечная, справа — косая).

Псевдоконические проекции (рис. 6) — проекции, в которых параллели изображаются концентрическими окружностями, средний меридиан — прямой линией, остальные меридианы — кривыми. Часто применяется

10

равновеликая псевдоконическая проекция Бонна; в ней с 1847 составлялась трёхвёрстная (1: 126 000) карта Европейской части России.

Рис. 6. Псевдоконическая равновеликая проекция Бонна.

Псевдоцилиндрические проекции (рис. 8) — проекции, в которых параллели изображаются параллельными прямыми, средний меридиан — прямой линией, перпендикулярной этим прямым и являющейся осью симметрии проекций, остальные меридианы — кривыми.

Рис. 8 а. Псевдоцилиндрические проекции. Равновеликая проекция Мольвейде.

Рис. 8 б. Псевдоцилиндрические проекции. Равновеликая

синусоидальная проекция .

Рис. 8 в. Псевдоцилиндрические проекции. Произвольная проекция ЦНИИГАиК.

Проекция БСАМ.

Рис. 8 г. Псевдоцилиндрические проекции.

п

Поликонические проекции (рис. 9) — проекции, в которых параллели изображаются окружностями с центрами, расположенными на одной прямой, изображающей средний меридиан. При построении конкретных поликонических проекций ставятся дополнительные условия. Одна из поликонических проекций рекомендована для международной (1:1 000 000) карты.

Рис. 9 а. Поликонические проекции. Простая.

Рис. 9 б. Поликонические проекции. Произвольная проекция .

Существует много проекций, не относящихся к указанным видам. Цилиндрические, конические и азимутальные проекции, называемые простейшими, часто относят к круговым проекциям в широком смысле, выделяя из них круговые проекции в узком смысле — проекции, в которых все меридианы и параллели изображаются окружностями, например конформные проекции Лагранжа, проекция Гринтена и др.

4. Преобразование картографического изображения. Вычленение.

Углубленное изучение структуры явлений нередко требует преобразования картографического изображения, т. е. трансформирование его с целью создания производных карт и получения по ним новой информации. Различают несколько видов преобразования.

Вычленение, т. е. выделение на карте интересующих исследователя компонентов сложной геосистемы и снятие прочих деталей. Выделенные элементы представляют в наглядной и удобной форме, например в виде системы спрятанных элементов рельефа и гидрографии.

Схематизация. Преобразование карты современного рельефа в карту морфоиэогипс: а — современный рельеф; 6 — восстановлен-ный «первичный* рельеф, точенчым пунктиром показано обобще­ние некоторых горизонталей.

Схематизация - устранение второстепенных деталей и представление картографического изображения в упрощенном виде. Так, при схематизации гипсометрического изображения и снятие деталей эрозионного расчленения проявляется основная первично-тектоническая структура рельефа.

Детализация - преобразование противоположное схематизации, оно имеет целью сделать изображение более подробным. Например, на топографической карте можно детализировать изображение эрозионной сети, проведя по изгибам горизонтальные тальвеги временных водотоков.

Континуализацш - замена дискретного картографического изображения непрерывным, что обычно связано с введением понятия «географическое поле». Например, карту тектонических трещин преобразуют в псевдоизолинейную карту поля трехциноватости, карту расселения - в карту плотности населения, карту размещения лесов - в карту лесистости и т. п. такие преобразование дают представление об абстрактном рельефе явления, на производных картах хорошо читаются максимумы и минимумы распределения, их удобно корректировать с другими изолинейными картами.

км

Континуализация.

а - преобразование карты трещин широтного простирания в карту поля трещиноватости (км/км2); б - преобразование карты размещения тетереви-ных птиц в карту их плотности; значками показано число птиц, а на изоли-нейной карте — их плотность на 1 км2.

Дискретизация - обратное преобразование, имеющее целью перевод непрерывного изображения в дискретную форму. Хорошим примером может служить интерполирование по сетке точек при создании цифровых моделей по картам с изолиниями или картограммам.

Средствами подобных преобразований часто служат графические операторы - сетки равномерно и неравномерно расположенных точек, геометрических ячеек, в каждой из которых выполняют пересчет исходных данных и получают производные показатели. Если ячейки (квадраты, кружки и др.) перекрываются по площади, то их называют скользящими операторами. Примеры наиболее типичных операторов показаны на рисунке.

Операторы (сетки и палетки), - применяемые дли преобразова­ния картографического изображения.

а — регулярные неперекрывающиеся операторы: 1 — квадратная сетка; 2 — гексагональная сетка, 3 — радиально-коицентрическая палетка;.б-регуляр-ные перекрывавшиеся (скользящие)-операторы: 4 — скользящие кружки; 5 — перекрывающиеся шестиугольники; в — нерегулярные операторы: 6 —  выбранные квадраты; 7 - избирательно взятые кружки.

Преобразования подразделяют на однократные и многократные.  Свою очередь многократные преобразования бывают параллельными и последовательными. При параллельных преобразованиях по исходной карте А получают сразу несколько производных карт А--->(В, С, ...N). Например, по топографической карте строят карты расчленения рельефа, уклонов, экспозиции склонов и др. в других случаях карту А последовательно преобразуют в карту В, ее в свою очередь, - в карту С и т. д.: А--->В--->С--->+....--->N. Допустим, по карте рельефа сперва строят карту глубины расчленения, затем последовательно - производные карты интенсивного смыва, эрозионной опасности, почвозащитных мероприятий и т. п. При изучении структуры сложных явлений часто применяют древовидные преобразования, сочетая параллельные и последовательные преобразования.

¦ 3 Вопрос. Проекция Гаусса - Крюгера, её основные характеристики

¦ 3.1  При топографических съёмках, землеустроительных и инженерно-геодезических работах наиболее целесообразно применять системы прямоугольных координат. Поэтому для изображения на плоскости значительных территорий земной поверхности применяются картографические проекции, дающие возможность переносить точки с поверхности эллипсоида на плоскость по определенным математическим законам. В общем случае картографические проекции вызывают искажения как углов, так и длин.

В геодезии выгодно применять такие проекции эллипсоида на плоскость, которые не искажали бы углов. Подобные проекции называются равноугольными, или конформными. Возникающие при этом искажения длин и площадей должны быть незначительными и учитываться простыми формулами.

При прочих равных условиях искажения будут тем больше, чем обширнее участок поверхности эллипсоида, проектируемый на плоскость. Для того, чтобы поправки за искажение длин были сравнительно невелики, при изображении больших областей поверхности эллипсоида их делят на отдельные участки (зоны) и каждый из них изображается на плоскости в системе прямоугольных координат. Для развертки поверхности земного эллипсоида на плоскость без разрывов применяют различные методы проектирования его на вспомогательные поверхности (например, цилиндра или конуса), которые затем могут быть развернуты на плоскость без искажения. В общегосударственной системе плоских прямоугольных координат положение точек земной поверхности определяется прямоугольными координатами х, у на плоскости, на которую они проектируются по закону равноугольной поперечно-цилиндрической проекции Гаусса-Крюгера.

Данная проекция была разработана немецким ученым К. Гауссом в 1825 - 1830 гг.; разработку ра­бочих формул для вычислений координат в этой проекции выполнил в 1912 г. Л. Крюгер. Мировое значение данная система приобрела лишь после введения ее в б. СССР с 1928 г.; в настоящее

время она принята в странах СНГ, а также в ряде стран Европы.

Сущность проекции Гаусса - Крюгера заключается в следующем. Земной эллипсоид делится меридианами через 6° по долготе на 60 зон, простирающихся от полюса до полюса (рис. 7,я).

Рис.7. Зональная система прямоугольных координат:

а - схема деления поверхности земного шара«а зоны; б - схема изображения зон после развертки на плоскости; в - схема определения преобразованных ординат

Нумерация зон ведется с запада на восток от Гринвичского меридиана, который является западной границей первой зоны. Средний меридиан каждой зоны называется осевым.

Долгота осевого меридиана любой зоны восточного полушария определяется по формуле

L = 6°N-3°

где N - номер 6-градусной зоны.

Поверхность каждой зоны в отдельности проектируется на плоскость; при этом вся зона переходит с эллипсоида на плоскость в несколько расширенном виде.

В результате такого проектирования получают изображение поверхности земного шара (эллипсоида) в виде шестидесяти зон, примыкающих друг к другу на экваторе (рис. 7, б). Каждая из этих зон имеет прямоугольную систему координат со своим началом координат - точкой пересечения экватора с осевым меридианом юны.

Осевой меридиан зоны изображается на плоскости прямой линие-й и принимается за ось абсцисс (.1С); осью ординат (у) является изображение экватора. Остальные меридианы и параллели в пределах зоны изобразятся кривыми линиями (дугами). Абсциссы отсчитываются от экватора к северу и югу; к северу от экватора абсциссы положительны, к югу - отрицательны. Ординаты отсчитываются от осевого меридиана к востоку (положительные) и к западу (отрицательные).

Для удобства измерения прямоугольных координат при решении практических задач на планах и картах наносят координатную сетку (см. рис. 7, б), которая представляет собой систему линий, проведенных через определенное расстояние параллельно осевому меридиану зоны (оси х) и экватору {оси у).

На территории России, полностью расположенной в северном полушарии, абсциссы всегда положительны. Ординаты могут быть как положительными, так и отрицательными. Чтобы избежать отрицательных значений ординат, в каждой зоне ось абсцисс (х) условно переносят на 500 км к западу от осевого меридиана (рис. 7, в). Исправленную таким образом ординату называют преобразованной (приведенной). Как следует из рис. 7, в.

Если

уА - 500км + уА; ув= 500км + у„ .

уА= 102,375км, уа =-70,188км,  то уА =602,375км, ув =429,812км.

В каждой из шестидесяти зон численные значения координат л' и у могут повторяться. Поэтому для однозначного определения положения точки на земной поверхности перед каждой ординатой ставится номер зоны. Например, точка В находится в 11-й зоне, тогда ее полная преобразованная ордината уа =11429,812 км.

Равноугольные проекции оставляют без искажений углы и формы контуров, показанных на карте (ранее такие проекции называли конформными). Элементарная окружность в таких проекциях всегда остается окружностью, но размеры ее сильно меняются (рис. 3.5в). Такие проекции особенно удобны для определения направлений и прокладки маршрутов по заданному азимуту, поэтому их всегда используют на навигационных картах. Зато карты, составленные в равноугольных проекциях, имеют значительные искажения площадей.

Вспомогательными поверхностями при переходе от эллипсоида или шара к карте могут быть плоскость, цилиндр, конус, серия конусов и некоторые другие геометрические фигуры.

Рис. 3.5. Искажения в  равноугольной  цилиндрической  проекции. Размеры  и форма эллипсов искажений характеризуют искажения площадей и углов (форм).

Цилиндрические  проекции  —  проектирование  шара  (эллипсоида)  ведется  на  поверхность

касательного или секущего цилиндра, а затем его боковая поверхность разворачивается в плоскость. Если ось цилиндра расположена в плоскости экватора, то это — поперечная цилиндрическая проекция. Цилиндр касается шара по меридиану, искажения вдоль него отсутствуют, и следовательно, в такой проекции наиболее выгодно изображать территории, вытянутые с севера на юг.

Рис. поперечная цилиндрическая проекция на касательном цилиндре (особенно удобна для проектирования геодезических зон).

Bonpoc №20

Разграфка и номенклатура топографических карт

Система деления карты на отдельные листы называется разграфкой карты, а система обозначения (нумерации) листов — их номенклатурой.

Деление топографических карт на отдельные листы линиями меридианов и параллелей удобно тем, что рамки листов точно указывают положение на земном эллипсоиде участка местности, изображённого на данном листе, и его ориентировку относительно сторон горизонта.

Стандартные размеры листов карт различных масштабов указаны в таблице:

Таблица 1

1:25 000 1:50 000 1:100 000 1:200 000 1:500 000 1:1000 000

Схема разграфки карты масштаба 1:1 000 000 показана на рис. 1.

Рис.1. Разграфка и номенклатура листов карты масштаба 1:1 000 000.

Принцип разграфки карт остальных масштабов (более крупных) показан на рис.2,3

Рис.2. Расположение, порядок нумерации и обозначения листов карт масштабов 1:50 000 - 1:500 000 на листе миллионной карты.

Рис.3. Разграфка и номенклатура листов карт масштаба 1:50 000 и 1:25 000.

Из таблицы 1 и этих рисунков видно, что листу миллионной карты соответствует целое число листов остальных масштабов, кратное четырём — 4 листа карты масштаба 1:500 000, 36 листов карты масштаба 1:200 000, 144 листа масштаба 1:100 000 и т. д.

В соответствии с этим установлена и номенклатура листов, единая для топографических карт всех масштабов. Номенклатура каждого листа указана над северной стороной его рамки.

В основу обозначения листов топографических карт любого масштаба положена номенклатура листов миллионной карты.

Ряды листов этой карты обозначаются заглавными буквами латинского алфавита (от А до V) и счёт их ведётся от экватора к полюсам. Колонны же листов нумеруются цифрами от 1 до 60. Счёт колонн ведётся от меридиана 180 градусов с запада на восток.

Номенклатура листа карты масштаба 1:1 000 000 слагается из указания ряда (буквы) и колонны (цифры), в пересечении которых он расположен, например, лист с г. Смоленск имеет номенклатуру N-36 (рис. 1).

Колонны листов миллионной карты совпадают с шести градусными координатными зонами, на которые разбивается поверхность земного эллипсоида при вычислении координат и составлении карт в проекции Гаусса. Различие заключается лишь в их нумерации: так как счёт координатных зон ведётся от нулевого (Гринвичского) меридиана, а счёт колонн листов миллионной карты от меридиана 180 градусов, то номер зоны отличается от номера колонны на 30. Поэтому, зная номенклатуру листа карты, легко определить, к какой зоне он относится. Например, лист М-35 расположен в 5-й зоне (35-30), а лист К-29 — в 59-й зоне (29+30).

Номенклатура листов карт масштабов 1:100 000-1:500 000 слагается из номенклатуры соответствующего листа миллионной карты с добавлением к ней цифры (цифр) или буквы, указывающей расположение на нём данного листа.

Как видно из рис.2, счёт листов всех масштабов ведётся слева направо и сверху вниз, при этом:

листы масштаба 1:500 000 (4 листа) обозначаются русскими прописными буквами А, Б,
В, Г. Следовательно, если номенклатура листа миллионной карты будет, например, N-36,
то лист масштаба 1:500 000 с г. Поленек имеет номенклатуру N-36-A (рис.2); листы масштаба 1:200 000 (36 листов) обозначаются римскими цифрами от I до
XXXVI. Таким образом, номенклатура листа с г. Поленек будет N-36-IX; листы масштаба 1:100 000 нумеруются цифрами от 1  до  144. Например, лист с г.
Поленек имеет номенклатуру N-36-41.

Листу карты масштаба 1:100 000 соответствуют 4 листа масштаба 1:50 000, обозначаемые русскими прописными буквами "А, Б, В, Г", а листу масштаба 1:50 000 — 4 листа карты 1:25 000, которые обозначаются строчными буквами русского алфавита "а, б, в, г" (рис.3).

В соответствии с этим номенклатура листов карты 1:50 000 слагается из номенклатуры листа масштаба 1:100 000, а листов карты 1:25 000 — из номенклатуры листа масштаба 1:50 000 с присоединением к ней буквы, указывающей данный лист. Например, N-36-41 - В

обозначает лист масштаба 1:50 000, a N-36-41-B-a — лист масштаба 1:25 000 с г. Поленек (рис.3).

Правила и порядок образования топографических карт всех масштабов приведены в таблице 2:

Таблица 2

Для подбора нужных листов карт на тот или иной район и для быстрого определения их номенклатуры существуют так называемые сборные таблицы карт (рис.4). Они представляют собой мелкомасштабные схемы, разделённые меридианами и параллелями

на клетки, соответствующие обычным листам карты масштаба 1:100 000, с указанием их порядковой нумерации в пределах листов миллионной карты.

Рис.4 Вырезка из сборной таблицы карты масштаба 1:100 000.

Выписка номенклатуры нужных листов проводится слева направо и сверху вниз. Например, если требуется получить карты масштабов 1:100 000 и 1:50 000, допустим, на район Мозырь-Лоев (на рис.4 этот район заштрихован), то перечень номенклатур этих листов в заявке на карты будет выглядеть следующим образом: