Индивидуальное задание по механике

Вариант 8

Радиус-вектор точки А относительно начала координат меняется со временем по закону , где ? и ? - постоянные. Найти:

1) уравнение траектории точки у =у(х); изобразить ее график;

2) зависимость от времени скорости точки, ускорения и модулей этих величин,

3) зависимость от времени угла между векторами ускорения и скорости.

Тело массой 100 г брошено вертикально вверх с начальной скоростью 30м/с и достигло высшей точки подъема через 2с. Определить силу сопротивления воздуха, считая ее постоянной. Частица массы m движется с начальной скоростью v0 под действием силы F=-?v, где ? - положительная постоянная. Найти работу А этой силы над частицей на пути s=mv0/?. Однородный диск радиуса R имеет круглый вырез (см рисунок). Масса оставшейся (заштрихованной) части диска равна т. Найти момент инерции такого диска относительно оси, перпендикулярной к плоскости диска и проходящей: 1) через точку ; 2)         через его центр масс.

Однородный шар радиуса скатывается без скольжения с вершины сферы радиуса . Найти угловую скорость шара после отрыва от сферы. Начальная скорость шара пренебрежимо мала. Материальная точка массой 10г колеблется по уравнению см. Найти максимальную силу, действующую на точку, и полную энергию колеблющейся точки. Кусок железа весит в воде 1 H. Определите его объем. Плотность железа 7,8 г/см3.