Перейти по ссылке
Урок 1 http://interneturok. ru/ru/school/algebra/10-klass/preobrazovanie-trigonometricheskih-vyrazhenijb/reshenie-zadach-i-uravneniy-prodolzhenie? seconds=0&chapter_id=46
Урок 2 http://interneturok. ru/ru/school/algebra/10-klass/preobrazovanie-trigonometricheskih-vyrazhenijb/reshenie-zadach-i-uravneniy-prodolzhenie-2?seconds=0&chapter_id=46
Первый урок
На 1-ом уроке рассматривается методика решения однородных тригонометрических уравнений второй и первой степени, решаются задачи и уравнения с применением данной методики.
Определение: уравнение вида
называется однородным тригонометрическим уравнением второй степени относительно функций синус и косинус.
Пример: 
,
2. Методика решения однородных тригонометрических уравнений второй степени
· Разделить обе части уравнения на старшую степень одной из функций, например, 
, рассмотрев оба случая, т. е. когда 
и когда 
· Решить полученное квадратное уравнение относительно тригонометрической функции.
3. Решение однородного тригонометрического уравнения второй степени
Решить уравнение:
Решение:
1-й случай.
, т. к. 
2-й случай.
Ответ: 
4. Решение уравнения, приводимого к однородному тригонометрическому уравнению
Решить уравнение:
Решение: данное уравнение равносильно
Применяя методику решения для полученного однородного уравнения, имеем:
Первая система не имеет решений, вторая дает совокупность двух уравнений
Ответ: 
5. Определение и пример однородного тригонометрического уравнения первой степени
Определение: уравнение вида
называется однородным тригонометрическим уравнением первой степени относительно функций синус и косинус.
Пример: 
6. Решение примера
Решение примера однородного тригонометрического уравнения первой степени выполняется по аналогичной методике.
1)
Решение системы 
проиллюстрировано на рисунке 1.
Рис. 1.
2)
Ответ: 
7. Однородное тригонометрическое уравнение второй степени в общем виде при a?0
8. Решение частных случаев однородного тригонометрического уравнения второй степени
1) Решить уравнение:
Решение: 
Ответ:
2) Решить уравнение:
Решение: 
Ответ:
3) Решить уравнение:
Решение: 
1-й способ.
Объединяя решения (см. рис. 2), получим:
Рис. 2.
Ответ:
2-й способ.
Используя формулы понижения степени, получаем:
Ответ: 
9. Итог урока
На уроке рассматривались решения однородных уравнений.
Второй урок
1. Введение. Решение уравнения вида a sin x + b cos x = c методом введения вспомогательного угла
На 2-ом уроке рассматриваются решения уравнения вида 
методы решения уравнений: введение вспомогательного угла, сведение к однородному уравнению и с помощью универсальной тригонометрической подстановки.
1. Решить уравнение:
Решение:
Воспользуемся преобразованием линейной комбинации синуса и косинуса одного аргумента 
к специальному виду
(см. урок 12 пункт 1).
Ответ: 
2. Решение исходного уравнения методом сведения к однородному уравнению
Метод заключается в применении формул двойного аргумента:
Тогда исходное уравнение
примет вид:
Получается однородное тригонометрическое уравнение 2-й степени, решение которого рассматривалось в уроке 14.
3. Пример решения уравнения методом сведения к однородному уравнению
2. Решить уравнение:
Решение:
1)
2) Если 
то
Ответ: 
4. Пример решения уравнения методом введения вспомогательного угла
3. Решить уравнение:
Решение:
Рис. 1.
(Значения гипотенузы и угла 
вычислили из прямоугольного треугольника – см. рис.1.)
Ответ:
5. Решение исходного уравнения с помощью универсальной тригонометрической подстановки
Пользуясь формулами универсальной тригонометрической подстановки:
с ОДЗ 
, при решении уравнения рассматриваются два случая.
4. Решить уравнение:
Решение:
1-й случай.
Подставляя полученный результат в данное уравнение, получаем:
Потому полученная серия решений является решением данного уравнения.
2-й случай.
что дает возможность использовать универсальную тригонометрическую подстановку:
Пусть 
тогда уравнение принимает вид:
Тогда
Ответ:
6. Решение задачи с параметром
5. Задание: найти все значения параметра
, при которых уравнение
имеет хотя бы одно решение.
Решение:
(Значения угла 
и гипотенузы вычислили из прямоугольного треугольника – см. рис.1)
Итак, 
Ответ: 
Решая задачу, была найдена область значений функции 
7. Итог урока
На уроке рассматривались три способа решения уравнения вида 
