Примеры применения функций регрессии, дающие более или менее убедительную картину сходимости.
Визуальная оценка даёт значения напряжений в пределах от 1500 до 2400 Мат. ожидание равно 1819. Если отбросить точки при NRC=5,6, то мат. ожидание будет равно 1830. Так как разница с общим мат. ожиданием невелика (меньше 5%), то можно строить регрессию без этих значений. Equation: Hyperbola; Single Rectangular I, 3 Parameter f = y0+a*x/(b+x) Rsqr=0,9344//\\y0=-551083,62//\\a=553821,91//\\b=0,01 Функция сходится к 2300 |
Напряжение по Y |
Визуальная оценка даёт значения напряжений в пределах от -11100 до -9000. Общее мат ожидание равно -9382. Если отбросить точки при NRC=6,10 и пересчитать мат. ожидание без этого значения, то получим -9565. Так как разница с общим мат. ожиданием невелика то можно строить регрессию без этих значений. Equation: Exponential Decay ; Exponential linear combination f = f = y0+a*exp(-b*x)+c*x Rsqr = 0,8156//\\a=60739,13//\\b=0,93//\\c=-116,14//\\y0=-9433,7 Функция сходится к -11000 |
Визуальная оценка даёт значения напряжений в пределах от 10000 до 11300. Общее мат ожидание равно 10340. Если отбросить точки при NRC=6,10 и пересчитать мат. ожидание без этого значения, то получим 10302. Так как разница с общим мат. ожиданием невелика то можно строить регрессию без этих значений. Equation: Exponential Rise to Maximum; Simple Exponent, 3 Parameter f = y0+a*(1-b**x) , Rsqr = 0,8033//\\ y0=-4496,92//\\ a=15356,37 //\\ b=0,72 Функция сходится к 10860 |
Напряжение по Х | |
|
|
Можно заметить тенденцию на спад. Математическое ожидание для этого набора точек будет равно 18776. С учетом отброшенных точек 18067. Подберем функцию вида Итог: функция сходится к значению 16700. |
При этом среднеквадратичное отклонение 
. Визуальная оценка даёт значения напряжений в пределах от 9500 до 13200. Общее мат. ожидание равно 11484,4. Если отбросить точки при NRC= 6, то мат. ожидание будет рано 11815,8. Так как разница с общим мат. ожиданием невелика (приблизительно 2,9%), то можно строить регрессию без этого значения. |
Визуальная оценка даёт значения напряжений в пределах от 7900 до 9500. Общее мат. ожидание равно 8617,7. Если отбросить точки при NRC= 3, 5, то мат. ожидание будет рано 9014,8. Так как разница с общим мат. ожиданием невелика (приблизительно 4,6%), то можно строить регрессию без этого значения. | ||||||
| Equation: Waveform; Damped Sine, 5 Parameter
Rsqr = 0.892917 Parameter Value a 7770 b 5.767 c 6.280 d 7.156 y0 11226 |
| Equation: Waveform; Damped Sine, 5 Parameter
Rsqr = 0.944348 Parameter Value a 6791 b 4.814 c 0.7011 d 4.31 y0 9089 | ||||
2ое Главное напряжение | |
| Визуальная оценка даёт значения напряжений в пределах от -2600 до -800. Общее матожидание равно (-1361). Если откинуть NRC=8,11 и пересчитать мат. ожидание без этих значений, то получится -1392 . Так как разница с общим матожиданием невелика (меньше 5%), то можно строить регрессию без этих значений. Подберем функцию регрессии: Exponential Decay, Double,5 parameter
Функция сходится к значению -2080.При этом среднеквадратичное отклонение получается равным: - ------------------------------------------------------------------------------- Если не удалять точку при NRC=8 и11 и убрать значения при NRC=7 и 9, то с нижеприведенной функцией регрессии получим следующий результат: Equation: Waveform; Damped Sine, 5 Parameter
Функция сходится к значению -1751. При этом среднеквадратичное отклонение равно: |
Эквивалентное напряжение | |
| Визуальная оценка даёт значения напряжений в пределах от 16700 до 18000. Общее матожидание равно (17366). Если откинуть NRC=6,9 и пересчитать мат. ожидание без этих значений, то получится 17436. Так как разница с общим матожиданием невелика (меньше 5%), то можно строить регрессию без этих значений. Построим функцию регрессии: Equation: Waveform; Damped Sine, 5 Parameter
Функция сходится к значению 17653. При этом среднеквадратичное равно: |
, где
, где
, где
С использованием алгоритмов сглаживания | |
| Напряжение по x Можно заметить, что имеется тенденция на рост. Математическое ожидание для этого набора точек будет равно 17359 Подберём функцию вида:
Rsqr= 0,5 Применим алгоритм ЦПС
При этом среднеквадратичное отклонение получается равным: Rsqr= 0,9975. Итог: функция сходится к значению примерно в 20000. Мат. ожидание лежит в районе 16720 и не учитывает того, что функция является возрастающей. |
| Напряжение по y Можно заметить, что имеется тенденция на спад. Математическое ожидание для этого набора точек будет равно 6322 Подберём функцию вида:
При этом среднеквадратичное отклонение получается равным: Rsqr= 0,17 Применим алгоритм ЦПС
При этом среднеквадратичное отклонение получается равным: Rsqr= 0,9768 Итог: функция сходится к значению 5300. Мат. ожидание не учитывает того, что функция является убывающей, но так как кривая хорошо "ложится" на точки считаю результат удовлетворительным. |
| Касательное напряжение Можно заметить, что имеется тенденция на спад. Математическое ожидание для этого набора точек будет равно 3541 Подберём функцию вида:
При этом среднеквадратичное отклонение получается равным: Rsqr= 0,9562. Итоговая формула Итог: функция оценочно сходится к значению 3500. Мат. ожидание практически не отличается от того значения к которому сходиться функция. |
| 1-ое главное напряжение Можно заметить, что имеется тенденция на рост. Математическое ожидание для этого набора точек будет равно 18492 Подберём функцию вида:
При этом среднеквадратичное отклонение получается равным: Rsqr= 0,54 Применим алгоритм ЦПС
При этом среднеквадратичное отклонение получается равным: Rsqr= 0,9984 Итог: функция сходится к значению 19700. |
| Эквивалентное напряжение Можно заметить, что имеется тенденция на рост. Математическое ожидание для этого набора точек будет равно 16582. Подберём функцию вида:
Rsqr = 0,692 Применим алгоритм ЦПС
Rsqr = 0,9982 Итог: функция сходится к значению 17890.
|
