Интерференция света

ЛЕКЦИЯ 21. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА

§ 1. Интерференция света. Условия образования интерференционного максимума и минимума

§ 2. Методы наблюдения интерференции света

§ 3. Расчет интерференционной картины от двух источников

§ 4. Интерференция света в тонких пленках

§ 5. Применение интерференции. Интерферометры

§ 1. Интерференция света. Условия образования

интерференционного максимума и минимума

Интерференция света – пространственное перераспределение светового потока при наложении двух (или нескольких) когерентных световых волн, в результате чего в одних местах возникают максимумы, в других – минимумы интенсивности.

Когерентность – согласованное протекание во времени и пространстве колебательных процессов. Этому условию удовлетворяют монохроматические волны – волны постоянной частоты.

Для описания световой волны можно воспользоваться уравнением гармонических колебаний , где под понимают напряженность электрического или магнитного полей волны. Тогда интерференцию света можно объяснить, рассматривая сложение колебаний. Для  двух гармонических колебаний одного периода, происходящих по одному направлению, результирующая амплитуда А и интенсивность волны I (при I~A2):

  и   21.1

Отсюда следует, что в тех точках пространства где , то , а там где , то  . В частности,  при будем иметь при , …2?m  и  при … (2m+1)?.

Для получения когерентных световых волн применяют метод разделения волны, излучаемой одним источником, на две части, которые после прохождения разных оптических путей накладываются друг на друга, и наблюдается интерференционная картина.

Анализ хода лучей от двух когерентных источников позволяет установить связь между возникшей разностью фаз в точке М и оптической разностью хода . При распространении лучей в однородной среде показатели преломления , а например, в воздухе принимают . Тогда

Если оптическая разность хода равна целому числу длин волн в вакууме

  (),  21.2

т. е. колебания, возбуждаемые в точке М обеими волнами, будут происходить в одинаковой фазе. Следовательно (21.2) является условием интерференционного максимума.  Если 

,  (),  21.3 

т. е. колебания, возбуждаемые в точке М обеими волнами, будут происходить в противофазе. Следовательно (21.3) является условием интерференционного минимума.

§ 2. Методы наблюдения интерференции света

Метод Юнга.  Источником света служит ярко освещенное отверстие (щель) S, от которой свет падает на две узкие равноудаленные щели . Таким образом, световая волна разделяется на две. Интерференция света  наблюдается на экране, там, где световые волны накладываются друг на друга. На экране наблюдаются темные и светлые полосы. Убедиться в том, что мы имеем дело с интерференцией света можно очень просто. Если одно из отверстий закрыть, то интерференционная картина исчезает.

Зеркала и бипризма Френеля. Свет от источника падает расходящимся пучком на два плоских зеркала 1 и 2  расположенных под углом мало отличающимся от . Световые лучи, отраженные от зеркал, можно считать выходящими из мнимых точечных источников , являющихся мнимыми изображениями источника в зеркалах. Поэтому эти источники когерентны и испускаемые ими волны при наложении будут давать интерференционную картину.

Бипризма Френеля состоит из двух одинаковых, сложенных основаниями призм с малым преломляющим углом. За счет преломления света за бипризмой распространяются лучи, как бы исходящие из двух мнимых источников , являющихся когерентными. Поэтому на экране мы будем наблюдать интерференционную картину.

Зеркало Ллойда. В опыте, предложенном Ллойдом, интерферируют лучи, исходящие непосредственно от источника света и отраженные от зеркала. Лучи, отраженные от зеркала, как бы исходят из мнимого точечного источника света , когерентного . Для наблюдения интерференции необходимо, чтобы лучи падали на зеркало под очень большим углом (близким к ). Особенность интерференционной картины, наблюдаемой в этом случае, заключается в том, что центральная полоса получается не светлой, а темной. Это указывает на то, что при отражении света от оптически более плотной среды происходит потеря полуволны (другими словами фаза колебания меняется на ). Следует отметить, что были разработаны и другие способы наблюдения интерференции света (билинза Бийе, схема и другие).

§ 3. Расчет интерференционной картины от двух источников

Расчет интерференционной картины для всех рассмотренных выше способов можно провести следующим образом. Пусть два когерентных источника света расположены на расстоянии друг от друга, а интерференционная картина наблюдается на экране, удаленном на расстояние от источников, причем выполняется условие . Очевидно, что в точке О будет максимум, так как в эту точку волны приходят в одинаковой фазе (разность фаз равна нулю) и поэтому начало координат поместим в эту точку.

Интенсивность колебания в точке М, имеющей координату х, зависит от разности хода волн  . Из рисунка  и .Вычитая из второго равенства первое, найдем, что . Учитывая, что , но , а окончательно получим 

.  21.4

Подставляя найденное значение разности хода волн, в условие интерференционного максимума 21.2 получим, что максимумы колебаний будут наблюдаться в точках, координаты которых определяются выражением

  .  21.5

Расстояние между соседними максимума (или минимумами) называется шириной интерференционной полосы .

.  21.6

При этом как видно из 21.6 ширина интерференционной полосы не зависит от , и остается величиной постоянной при заданных значениях . Согласно полученному выражению обратно пропорционально . Поэтому для видимого света четкая интерференционная картина наблюдается только при выполнении условия . Из полученных выражений следует, что интерференционная картина представляет собой чередование светлых и темных полос, параллельных друг другу. Главный максимум расположен в точке О, а симметрично ему располагаются максимумы первого , второго и т. д. порядков. Данная картина наблюдается в случае монохроматического света. Если же щель осветить белым светом, то максимумы различных цветов будут смещены относительно друг друга, и на экране мы будем наблюдать радужные полосы.

§ 4. Интерференция света в тонких пленках

Весьма распространенным случаем интерференции является интерференция световых лучей, отраженных от двух поверхностей прозрачной пластины (масляные пятна на воде, мыльные пузыри, оксидные пленки и т. д.).  Пусть на плоскопараллельную пластинку 1 в точке О падает луч света (рис. 21.6). В этой точке он разделится на два – отраженный и преломленный. Преломленный луч после отражения в точке А и преломления в точка В снова выходит в воздух. Лучи 1 и 2 отраженные от верхней и нижней поверхности пластинки, когерентны между собой. Если на их пути поставить собирающую линзу, то они сойдутся в некоторой точке фокальной плоскости линзы и дадут интерференционную картину, которая определяется оптической разностью хода между этими лучами. Оптическая разность хода лучей (как видно из рисунка 21.6)

,  21.7

где - показатель преломления пленки,  а слагаемое обусловлено потерей полуволны при отражении света от оптически более плотной среды. Если показатель преломления среды , то потеря полуволны происходит в точке О и берется знак , в противном случае потеря полуволны происходит в точке А и берется знак .

Учитывая закон преломления света легко показать, что

,  21.8

где - толщина пленки, - угол падения луча. Из полученного выражения следует, что при заданных , интерференционная картина зависит от .

Полосы равного наклона. При постоянной толщине пленки разность хода волн зависит от угла падения лучей на пленку. Интерференционная картина, возникающая в результате интерференции лучей, падающих на пленку под различными углами, получила название полос равного наклона. Полосы равного наклона локализованы в бесконечности и поэтому для их наблюдения используют собирающую линзу, а экран располагают в ее фокальной плоскости. Если оптическая ось линзы перпендикулярна плоскости пластины, то линии равного наклона будут иметь вид концентрических окружностей с центром в фокусе линзы.  Полосы равной толщины. Рассмотрим отражение света от прозрачной пластины,  поверхности которой не параллельны между собой (тонкий клин). В этом случае также появятся два луча, отраженные от верхней и нижней поверхности клина, но эти лучи не будут параллельными, а пересекаются в точке В, вблизи поверхности клина. Поэтому говорят, что полосы равной толщины локализованы на поверхности клина. При малых значениях угла клина оптическую разность хода волн можно найти по той же формуле 2.9. Если на пути лучей поставить собирающую линзу, то они будут интерферировать. Лучи, падающие в другую точку клина под тем же самым углом, будут собираться линзой в другой точке. Оптическая разность хода волн будет определяться уже другой толщиной пленки. Таким образом, на экране возникает система интерференционных полос. Каждая из полос возникает за счет отражения света от мест пластинки, имеющих одинаковую толщину и поэтому называется полосой равной толщины.

§ 5. Применение интерференции. Интерферометры

1. Просветление оптики. При падении света на любую прозрачную поверхность часть света отражается, что приводит к образованию бликов, а также ухудшает качество изображения, даваемое оптической системой. Для устранения указанных недостатков осуществляют так называемое просветление оптики. Для этого на поверхность линзы наносится тонкая прозрачная пленка с показателем преломления меньшим, чем у линзы. При отражении света от верхней и нижней поверхности пленки образуются два когерентных луча, интенсивности которых будут одинаковыми, если показатель преломления пленки удовлетворяет условию . Так как , то потеря полуволны происходит в обеих точках отражения и оптическая разность хода волн будет определяться выражением  . Толщину пленки подбирают таким образом, чтобы отраженные лучи давали интерференционный минимум и тогда

.

На практике обычно принимают , и тогда для минимальной толщины пленки получается значение

.  21.9

Так как белый свет имеет сложный состав и погасить все длины волн невозможно, то делается это для наиболее восприимчивой глазом части спектра. Поэтому просветленная оптика в отраженном свете кажется голубой.

Интерферометры. Широкое применение явление интерференции нашло в очень точных измерительных приборах получивших название интерферометров. Все они основаны на одном и том же принципе и различаются лишь конструктивно. Рассмотрим один из них – интерферометр Майкельсона. Свет от источника света падает на полупрозрачную пластинку и разделяется на два луча – отраженный 1 и преломленный 2. После отражения от зеркал лучи накладываются и дают интерференционную картину. Для компенсации дополнительной разности хода волн на пути луча 2 ставится вторая такая пластинка. Лучи 1 и 2 когерентны и поэтому будут давать интерференционную картину, вид которой зависит от разности хода волн. При перемещении одного из зеркал на очень малое расстояние разность хода лучей изменяется на и произойдет смена освещенности зрительного поля (на месте максимума появляется минимум и наоборот). Таким образом, появляется возможность использовать интерферометр для измерения очень малых (вплоть ) длин отрезков.  Применяя интерферометр, Майкельсон в 1892 году произвел сравнение международного эталона метра с длиной стандартной световой волны. Данный метод позволил значительно увеличить точность измерения эталона.

Вопросы для самостоятельного изучения

Интерференция света. Кольца Ньютона