Система крайне логична и проста.
Используются следующие значки: I (1), V (5), X (10), L (50), C (100), D (500), M (1000). Как сказано в Энциклопедии, используются "знаки для десятичных разрядов и их половины".
Основные правила:
1. Если значок, обозначающий меньшее число, стоит до значка, обозначающего большее число, - его вычитают.
2. Если после - складывают.
3. В каждом числе значок может использоваться не больше трех раз подряд.
Таким образом:
1 - I, 2 - II, 3 - III. Лимит исчерпан :) Хотя есть и архаичное написание 4 как IIII, но вряд ли оно Вам нужно.
4 - IV, 5 - V, 6 - VI, 7 - VII, 8 - VIII.
9 - IX, 10 - X, 11 - XI, 12 - XII, 13 - XIII.
14 - XIV, 15 - XV, 16 - XVI, 17 - XVII, 18 - XVIII.
19 - XIX, 20 - XX, 21 - XXI, 22 - XXII, 23 - XXIII.
Дальше по тому же принципу, пока не появляется новый значок.
40 - XL, 50 - L, 60 - LX, 70 - LXX, 80 - LXXX.
90 - XC, 100 - C, 110 - CX, и так далее.
200 - СС, 300 - ССС.
400 - CD, 500 - D, 600 - DC, 700 - DCC, 800 - DCCC.
900 - CM, 1000 - M, и так далее.
2000 - MM, 3000 - MMM.
Что интересно, в моей таблице 1.000.000 обозначается тоже как M. Вероятно, он очень редкий. Римляне не оперировали такими большими числами.
По идее, может возникнуть вопрос, почему 14 - XIV, а не IXV, а 19 - XIX, а не IXX - ведь меньший значок при вычитании должен стоять до большего.
Если вдруг этот вопрос еще у кого-то, кроме меня, возникает, - ответ прост: согласно строгой логике римлян, числа большего порядка всегда пишутся до чисел меньшего порядка. Например: 124=C+XX+IV; 19=X+IX и так далее.
Соглашусь с Александром: римляне не использовали отрицательных чисел, не знали нуля (даже слова такого нет; хотя слово "нуль" произведено от латинского nullus - никакой).
Насчет дробей постараюсь уточнить. Сами дроби были (как же без них взвешивать), но, возможно, не записывались этими значками, а только назывались. Например, две части из трех от модия муки. Думаю, именно так и было. В латинских текстах я дробей еще не встречала, а в греческом видела однажды, и перевести это было затруднительно именно из-за "синтетического" выражения дроби.
Возможно, если знать цели, для которых Вам нужны римские цифры, будет легче что-нибудь найти.
А. Волков. Арифметические действия у древних римлян
----------------------------------------------------------------------------
"Наука и жизнь", э 5, 1970
OCR
----------------------------------------------------------------------------
В древние времена человек, хорошо усвоивший первые четыре
арифметических действия с целыми числами, считался весьма ученым, чуть ли не
"профессором математики". Обычно люди среднего круга могли только складывать
и вычитать, да и то небольшие числа.
Откроем дверцу в далекое прошлое и посмотрим, как производилось
письменное деление и умножение в Древнем Риме, с помощью римских цифр.
Напомню римские цифры, некоторые из них встречаются редко.
I - единица, V - пять, X - десять, L - пятьдесят, С - сто, D - пятьсот,
М - тысяча.
Не принято было ставить четыре одинаковые цифры подряд; в этом случае
цифра низшего порядка ставилась перед цифрой высшего порядка и отнималась от
нее.
Числа выглядят так:
IIII = IV - четыре; VIIII = IX - девять; ХХХХ = XL - сорок; VХХХХ = ХС
- девяносто и т. д.
Этого разъяснения будет достаточно, чтобы следить за ходом дальнейших
вычислений.
Пусть требуется умножить 126 на 37 (знаки действий будем употреблять
современные; у римлян их не было, названия действий писались словами).
СХХVI * XXXVII?
Приходится умножать множимое на каждую цифру множителя отдельно, а
затем сложить все произведения. Цифры одинакового порядка для удобства
ставим одну под другой.
Вероятно, римляне применяли при вычислениях те или иные упрощения. Вряд
ли они писали подряд большое число одинаковых знаков, скорее всего они
складывали их в уме; автор писал их для наглядности, чтобы читателю были
ясны все детали вычисления. Но упрощения мало меняли сущность дела:
вычисление все же оставалось очень сложным.
Суммировать низшие единицы и превращать их в высшие практичнее, начиная
с левой руки направо, то есть с высших цифр.
А если бы мы попробовали умножить при помощи римских цифр 84573 з 4768?
Сколько листов бумаги пришлось бы исписать, какова вероятность наделать при
этом ошибок и описок...
Можно допустить, что у римских математиков существовали таблицы
умножения наподобие тех, что издаются у нас. Ведь каждое правильно
произведенное умножение представляло большую ценность. Но почему-то такие
таблицы до нас не дошли.
Еще выразительнее получится картина, если мы станем производить
деление. Вот пример.
МСLХХVI : XXVIII = ?
(1176 : 28 = ?)
Так как здесь нельзя по высшим цифрам делимого и делителя определить
высшую цифру частного, то приходится производить деление методом
"исчерпывания". Чтобы определить первую цифру частного, умножим делитель на
100.
XXVIII з С = ММ...
Сразу видим, что произведение превышает делимое; значит, в частном
сотен нет. Начинаем умножать на 10, 20 и т. д., пока произведение не
превысит делимого; тогда последний десяток в частном будет лишний.
XXVIII з X = ССIХХХ
XXVIII з XX = СССС L L ХХХХХ'Х = D L X.
(Здесь мы для простоты удваиваем каждую цифру предыдущего результата.)
(Удваиваем второй результат!)
XXVIII з L = МСССL ХХХХХ = МСD
(Прибавляем к четвертому результату первый.)
Последнее произведение превышает делимое, значит, в частном четыре
десятка. Отнимаем от делимого делитель, умноженный на ХЬ.
МСL XXVI
-
МС XX
L VI
Остаток снова делим на делитель таким же порядком.
XXVIII з I = XXVIII
XXVIII з II = ХХХХVVIIIIII = LVI.
Итак, в частном четыре десятка и две единицы. МСLХХVI : XXVIII = ХLII.
Наше вычисление в обычной десятичной системе:
По правде говоря, автора невольно бросает в дрожь, когда он смотрит на
множество цифр, выстроившихся, подобно солдатам, в ряды, и все лишь для
того, чтобы участвовать в решении такого, по существу, пустякового примера.
И думается автору, что такого рода примеры древние римляне решали скорее
всего в уме, а может быть, на помощь им приходил абак - прибор, напоминающий
русские счеты.
Преклонимся же перед трудолюбием и настойчивостью наших далеких
предков, которые шли к знанию тернистым путем и, преодолевая препятствия,
создали стройную и ясную логическую науку, называемую современной
математикой.
Правило принятия римскими цифрамиПосле передачи "наших" номеров в основном римские цифры Существует нет стандартного правила. Решающим были общепринятой практикой. Этот консенсус был в средние века, гораздо слабее, чем позже. Сегодня нами движет 16-18 века.
Основополагающие правила Римские цифры вводятся в комбинацию символов I, V, X, L, C, D, М. Римские цифры состоят в письменном виде символов от самого низкого до самого высокого значения (MDL = 1550). Обычно сочетают максимум 3 же римские цифры (XXX = 30, III = 3). Иногда они могут быть объединены и четыре идентичных римскими цифрами (IIII = 4, оно было общим для древних солнечных часов). Меньшие римской цифры перед большей означает вычитание (IV = 4). Таким образом, вычитая лишь одна римская цифра (только очень редко совпадают две цифры: IIx = 8). Для вычитания в разделе 3 будут использоваться только римские цифры I, X, C; в математическом контексте также исключительно М. Не используйте римской цифрой V, L, D (справа: XC = LXXXX = 90, MCM = 1900; неправильно: VC = 95). Цифра Я обычно используется для чтения перед V, X. МИМ поэтому не правильный за 1999 год (или лучше MCMXCVIIII MCMXCIX). Латинские символы для чиселТаблица перевода Римские цифры | ||
Рим | Арабский | Внимание |
Я | 1 | |
V | 5 | |
X | 10 | |
L | 50 | |
C | 100 | Кентум |
D | 500 | |
M | 1000 | Mille |
Где римской цифрой следуют более или менее такой же, как на добавленную стоимость:
CII = 100 + 1 + 1 = 102
При меньших Римская цифра предшествует большой и маленький номер вычитаются:
IX + 10 = -1 = 10-1 = 9
MCM = 1000 + (-100) + 1000 = 1000 + (1000-100) = 1900
Преобразование арабских цифр в римскиеЕсли число отсутствуют цифры 4 и / или 9 Ситуация очень проста. Число разбивается на римской тысяч рублей (500,) сотни (пятидесятые годы), в десятки и единицы (т. е. с максимальной до минимальной):
1763 = 1000 + 700 + 60 + 3 = 1000 + 500 + 100 + 100 + 50 + 10 + 1 + 1 + 1 = MDCCLXIII
Если число Есть 4 и / или 9 необходимо применить правило вычитания (например, 900 = 1000-100 = M - C = CM). Вычитание используются римские цифры I, X, C:
1940 = 1000 + 900 + 40 = M + CM + = XL MCMXL
Большое количество римскихКрупнейшие римские цифры были M (1000). Наибольшее количество, что выражается римскими цифрами 3999. Выразить большем количестве были использованы различные методы, но они не используются постоянно и не нашли большее распространение в настоящее время.
Всегда использовать горизонтальные черточки (т. е. уздечка) Более число, которое ознаменовало умножения чисел написаны тысячи:
VIII = 8000
Другой способ записи в меньшем количестве до больших и умножения. Между прочим, иногда с использованием разделенных точками или регистрации, верхний индекс: заказать стиральная машина samsung купить diamond цены
ВМ или ВМ или VM = 5000
VIIC или VII. C или VIIC = 700
Происхождения римских цифр ЯРимские цифры возникли естественным путем. Римляне считали по пальцам. Номера, как 1, 2 и 3 и соответствующие им символы I, II и III для передачи отдельных пальцев.
V и XКроме того, эти две римские цифры взяты из человеческих рук:
Римская цифра V (5) является выражением его руки пять пальцев - это в форме между большим пальцем и мизинцем
Римская цифра X (10), две руки друг к другу (10 пальцев).
L и CЛатинская 100 из них кентум. Оттуда C. Пятьдесят составляет половину от 100. L быть в "разделении" характер для 100 (C):
Римская цифра L (50) делила C (100 = лат. кентум)
По Словарь древней культуры L деления создал греческом оригинале название 100 - ? (PSI).
D и MКак тысячи Латинской Mille (Таким образом, М 1000). 500-D характер был когда-то графики "наполовину" характер M, на этот раз по вертикали. Таким образом, аналогичные по своему характеру точки D:
Римская цифра D (500) делила M (1000 = лат. Mille)
Карту времениЭто латинское выражение с несколькими подчеркнул заглавными буквами, которые должны быть механически подвел без учета правил. Сумма дает годом опубликования надпись. Например. надпись "CLangere sepVLtos Vox Меа CVnCta мелкая" на колокол говорит: "Мой голос просто хочу кольцо мертвых", и выражает год C + S + V + L + V + X + M + C + V + C + I = 1426-м
Microsoft Excel и римские цифрыНаиболее широко используемых программе электронных таблиц Microsoft Excel имеет встроенную функцию необходимо преобразовать в римские цифры:
РОМАН = (число, форма
Римские монеты
Римские монеты
употребление монеты в Риме восходит только к середине V в. до медь, как счетный металл, обращалась на вес в бесформенных кусках (raudera, rauduscula, aes rude), которым, по преданию, царь Сервий Туллий дал правильную форму удлиненного четырехугольника определенного веса и поставил на нем тип (aes signatum). При децемвирах (450 г. до Р. Х.) введено было обращение монеты и все штрафы, которые прежде взимались головами скота (овец и быков), повелено платить монетой. Монетной единицей принят медный асс (as, assis) — монета в 1 Р. фунт весом (327 гр.), имевшая типом (с 338 г. до Р. Х.) лицевой стороны голову Януса (табл., фиг. 2), а оборотной — переднюю часть корабля (prora). Ас делился на 12 унций, но чеканились следующие его подразделения: в 6 унций (Semis, тип лицевой стороны — голова Юпитера), 4 унции (Triens, тип лицевой стороны — голова Dea Roma), 3 унции (Quadrans, тип лицевой стороны — голова Геракла), 2 унции (Sextans, тип лицевой стороны — голова Меркурия) и 1 унция (Uncia, тип лицевой стороны — голова Dea Roma). На всех этих монетах оборот был тот же — передняя часть корабля. Серебряная монета была введена в 268 г. до Р. Х. (табл., фиг. 3, 4 и 5). Это был денарий (вес 4 гр. 55 цен.), по ценности = 10 асам меди (тип лицевой стороны — голова Dea Roma, оборотной стороны — Диоскуры). Чеканились его 1/2 (Quinarius, тип тот же) и 1/4 (Sestertius, тип тот же). Тогда же медная монета была уменьшена в весе до 1/3 прежнего веса (as trientalis), хотя ценность её оставлена прежняя. С 268 г. стали чеканить монеты в 10, 3 и 2 аса (decussis, tripondius и dupondius), по новой весовой системе, с прежними типами. Около 217 г. до Р. Х. в Риме была введена другая серебряная монета — викториат (victoriatus; табл, фиг. 6), равная 3/4 денария (вес 3 гр. 41 цен.). Выбивались двойные викториаты и полувикториаты, по одному типу с викториатами (лицевая сторона — голова Юпитера, оборотная — Виктория, венчающая трофей). В это же время ас был еще уменьшен в весе, до 1 прежней унции (as uncialis), сохранив свою ценность, и была введена золотая монета в 60, 40 и 20 сестерций. Причиной выпуска кредитной монеты были финансовые затруднения, зависевшие от пунических войн.
При первых императорах золотой (ауреус), весом в 1/40 римского фунта (libra), равнялся по ценности 25 денариям в 1/84 фунта, так что отношение ценности золота к серебру в монете было 1:11,904. Чеканились также полузолотые (quinarii auri), в 121/2 денариев серебра по ценности. До нас дошли также большие медальоны в 2, 3, 4 и более ауреусов, но мы не можем сказать, были ли они ходячей монетой или чеканились только как теперь медали, для увековечения какого-либо события и т. п. Право выпуска государственной монеты во время республики принадлежало сенату, уполномоченные которого (triumviri monetales или triumviri auro, argento, aere flande feriundo) — наблюдали за чеканкой монеты. В военное время главнокомандующий армией также имел право выпуска монеты. Юлий Цезарь первый поставил на государственной монете свое изображение; с этого времени до конца существования западной Р. империи на монете всех металлов изображался царствующий император (табл., фиг. 13, 14 и 15). С 15 г. до Р. Х. за сенатом оставлено право выпуска только одной медной монеты, серебряная же и золотая выбивались по декретам императора. При Аврелиане, в 275 г., сенат был лишен и этого права. Императоры помещали на своих монетах не только свои изображения, но также портреты членов своего семейства, что сохранило для нас черты многих лиц римских императорских фамилий.
РИМСКИЕ МОНЕТЫ.
К таблице РИМСКИЕ МОНЕТЫ.
1. Четырехугольная монета весом около 5 ассов, IV в. до Р. Х.; на лицевой стороне изображение пегаса и надпись ROMANOM (= romanorum) на оборотной орел Юпитера (1/2 натуральной величины).
2. Асс, весом в 1 римский фунт; около 350 г. до Р. Х.; на лицевой стороне — голова Януса, на оборотной — передняя часть корабля.
3, 4 и 5 — древнейшие римские серебряные монеты: денарий, квинарий и сестерций; на лицевой стороне — голова Rea Roma со знаками X, V или II S., на оборотной — Диоскуры и надпись ROMA. (около 268 г. до Р. Х.).
6. Викториат, чеканенный в Луцерии (L); лицевая сторона — голова Юпитера, оборотная — Виктория, венчающая трофей.
7. Бигат, лицевая сторона — голова Rea Roma, оборотная — Луна, едущая на паре коней (Biga).
8. Денарий, чеканенный самнитянами во время восстания против Рима (91—98 гг. до Р. Х.); надпись на оскском языке, на оборотной стороне — бык (Италия), поваливший волчицу (Рим).
9. Серрат, денарий с зазубренным бортом, чеканенный Аврелием Скавром около 92 г. до Р. Х., лицевая сторона — голова Ромы, оборотная — вождь авернов Битуит на боевой колеснице.
10. уллы, чеканенный после завоевания Коринфа; лицевая сторона головы Венеры, перед ней Купидон, оборотная — атрибуты авгуров между двумя трофеями и надпись IMP(erator) ITERUM.
11. Денарий Брута; лицевая сторона — голова Брута, оборотная — фригийский колпак между двумя кинжалами (намек на убийство Цезаря) и надпись EID. MAR. (Idibus Martis).
12. Денарий M. Антония, лицевая сторона — военный корабль, оборотная — орел легиона и надпись LEG. XIX (19-й легион).
13. Денарий с изображением М. Антония.
14. Денарий с изображением Ю. Цезаря.
15. Денарий с изображением Августа.
Медная монета делалась как из красной меди, так и из желтой (aurichalcum); серебряная, чеканившаяся первоначально из самого высокопробного серебра, в последние времена республики, вследствие финансовых затруднений, часто делалась из железа, обтянутого тонким серебряным листком (nummi subaerati, tincti), с III в. по Р. Х. — из низкопробного серебра, а в IV—V вв. — из меди, слегка посеребренной. Золотая монета делалась обыкновенно из высокопробного металла. Чеканка монеты производилась ручным способом. Так как римская монета, вследствие отсутствия печатного кольца при чекане, была неправильной круглой формы, часто с треснувшими от расширения металла краями, то производилось опиливание и обрезание монеты в корыстных видах. Чтобы предупредить возможность таких злоупотреблений, в республиканское время денарии выбивались иногда с зазубренным бортом (nummi serrati; табл., фиг. 9). Тем не менее, подделка монеты и ее порча были очень распространены в Риме, несмотря на строгие наказания (см. Подделка монеты). На серебряной Р. монете ценность ее почти всегда обозначалась условными знаками. На золотых монетах означение ценности ставилось гораздо реже. Счет деньгам в Риме как во времена республики, так и при императорах, велся на серебро, а именно на серебряную монету сестерций = 1/4 денария. До 1000 слово это употреблялось в мужском роде, sestertius; говорили, например, centum sestertii. При счете на тысячи слово sestertium употреблялось в среднем роде, со значением 1000 сестерций; например decem sestertia = decem milia sestertiorum, 10000 сестерций (= 2500 денариев). При употреблении слова sestertium с наречиями decies, centies и т. д., подразумевались после них слова centies millies, a потому выражение decies sestertium значит decies centies millies sestertiorum (= 1000000 сестерций). монет на наши деньги может быть вычислена так: асс (libralis) — 28,8 коп., семис — 14,4 коп., унция — 2,4 коп., асс (trientalis) 9,6 коп., семис — 4,8 коп., унция — 0,8 коп., денарий (1/72 фунта) — 25,26 коп., денарий уменьшенного веса (1/84 фунта) — 21 коп., сестерций старый — 6,31 коп., сестерций новый (уменьшенный) — 5,41 коп., ауреус Юлия Цезаря (1/40 фунта) — 7 руб. 4,72 коп.
Р. монеты находятся кладами и отдельными экземплярами в громадных количествах во всех странах древнего мира (также и в России), и потому торговая ценность их незначительна. Существуют, однако, в высшей степени редкие, преимущественно золотые Р. монеты, сообщающие нам имена исторически неизвестных императоров (Нигриниана, Пакатиана, Гостилиана), они высоко ценятся нумизматами и продаются на аукционах по несколько тысяч франков каждая.
Литература. Р. Шерцль, "Римское монетное дело" (Харьков, 1893); А. Подшивалов, " монет Московского Публичного и Румянцевского музеев" (М., 1885); E. Babelon, "Description des monnaies de la republique romaine" (П., 1885); H. Cohen, "Description des monnaies romaines imperiales" (П., 1880); Th. Mommsen, "Geschichte des romischen Munzwesens" (Б., 1860).
A. М—в.
Энциклопедический словарь и . — С.-Пб.: Брокгауз-Ефрон. 1890—1907.
