Триместр

III

Образовательный минимум

Предмет

Алгебра

Класс

8а, 8в

Уравнением первой степени называется уравнение вида a, где х – переменная, а, b – некоторые числа, причем .

Квадратным уравнением называется уравнение вида , где х – переменная, а, b, c - параметры, причем .

Приведенным квадратным уравнением называется квадратное уравнение, старший коэффициент которого равен 1, т. е. .

Неполным квадратным уравнением называется уравнение вида , в котором хотя бы один из коэффициентов b или c равен нулю.

Решение неполных квадратных уравнений

Значения коэффициентов b и c

b = c = 0

b ? 0, c = 0

Неполное квадратное уравнение

Корни неполного кв. уравнения

x = 0

корней нет

Дискриминантом называется выражение   для уравнения вида , где х – переменная, а, b, c - параметры, причем .

Решение квадратного уравнения

    Если D < 0, то квадратное уравнение не имеет действительных корней. Если D = 0, то квадратное уравнение имеет одно решение - два кратных действительных корня . Если D > 0, то уравнение имеет два действительных корня .

Теорема Виета.

Если и – корни квадратного уравнения , то .

Теорема, обратная теореме Виета. Если числа и таковы, что , то эти числа являются корнями квадратного уравнения .

Квадратным трехчленом называют многочлен вида , где где х – переменная, а, b, c - параметры, причем .

Корнем квадратного трехчлена называют значение переменной, при котором значение квадратного трехчлена равно нулю.

Разложение квадратного трехчлена. Если дискриминант квадратного трехчлена неотрицателен, то данный трехчлен можно разложить на линейные множители:

, где и – корни квадратного трехчлена.

Биквадратным уравнением называется уравнение вида , где х – переменная, а, b, c - параметры, причем .