Задача 2.3. Для изучения производительности труда токарей на машиностроительном заводе проведено 10%-е выборочное обследование 100 рабочих методом случайного бесповторного отбора. В результате обследования получены данные о часовой выработке рабочих.
Часовая выработка, шт. | 48 – 50 | 50 – 52 | 52 – 54 | 54 – 56 | 56 – 58 | 58 – 60 |
Число рабочих, чел. | 4 | 6 | 18 | 56 | 10 | 6 |
С вероятностью 0,954 определите пределы, в которых находится средняя выработка одного токаря завода. Коэффициент доверия t=1,99.
Задача 3.1. Имеются данные о расходах, связанных с подготовительными рабо-
тами при разведочном бурении нефтяных скважин в различных нефтеносных райо-
нах страны (в тыс. руб. на 1 м проходки). | ||||||||||||
11 | 15 | 20 | 25 | 29 | 34 | 19 | 25 | 16 | 21 | 29 | 20 | 21 |
22 | 23 | 26 | 28 | 30 | 18 | 13 | 17 | 22 | 29 | 26 | 39 | 14 |
16 | 24 | 27 | 25 | 31 | 32 | 23 | 37 | 23 | 27 | 37 | 36 | 42 |
32 | 34 | 39 | 38 | 44 | 28 | 33 | 23 | 35 | 36 | 34 |
Произведите разведочный анализ выборки: 1) постройте статистический ряд распределения, определив число групп как квадратный корень из объема выборки ( n = 
50 ? 7 ); 2) изобразите результаты группировки в таблице, изобразите ряд рас-пределения с помощью гистограммы, полигона и кумуляты, оцените характер рас-пределения; 3) вычислите характеристики вариационного ряда (размах, среднее зна-чение, моду, медиану, дисперсию, среднее квадратическое отклонение (СКО), ко-эффициент, вариации, структурные характеристики вариационного ряда (децили и квартили), асимметрию (скос), эксцесс), перечисленные характеристики можно вы-числить с помощью встроенных статистических функций в пакете MS Excel.
Сформулируйте выводы.
Результаты построения статистического ряда распределения
Интервалы распре- | Число | Накоп- | Взве- |
деления предприя- | Относи- | Взвешен- | шенный |
пред- | ленная | Центр | |
тий по уровню | тельная | ный | квадрат |
приятий | относи- | интер- | |
расходов на подго- | частота, | центр | центра |
(часто- | тельная | вала | |
товительные рабо- | доли ед. | интервала | интерва- |
та) | частота | ||
ты, тыс. р. | ла | ||
от 11 до 16 | |||
от 16 до 21 | |||
от 21 до 26 | |||
от 26 до 31 | |||
от 31 до 36 | |||
от 36 до 41 | |||
41 и более | |||
Итого | - |
19
Результаты расчета описательных статистик распределения
Средняя | Квартиль-1 |
Мода | Квартиль-2 |
Медиана | Квартиль-3 |
Дисперсия | Дециль-1 |
СКО (Стандартное отклонение) | Дециль-9 |
Коэффициент вариации | Асимметрия |
Размах | Эксцесс |
Задача 4.1. Имеются следующие данные о среднедушевых денежных доходах населения Тюменской области.
Год | 2009 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 |
Среднедушевой денежный до- | |||||
ход, руб./мес. | 27719,0 | 28756,7 | 30705,8 | 33473,1 | 36327,3 |
Цепной темп роста, % | - | ||||
Цепной темп прироста, % | - | ||||
Базисный темп роста, % | 100 | ||||
Базисный темп прироста, % | 0 |
Вычислите относительные показатели динамики с постоянной и переменной ба-зой сравнения. Проверьте их взаимосвязь. В качестве постоянной базы сравнения принять уровень 1 года. При расчете показателей динамики с переменной базой сравнения каждый последующий уровень сравнивается с предыдущим смежным.
Задача 5.1 По данным 10 газовых промыслов вычислите показатели вариации пластового давления и среднесуточного дебита: размах, дисперсию, среднее квадра-тическое отклонение, коэффициент вариации.
При расчете дисперсии воспользуйтесь методом моментов:
2 | ? | х2 | ? | ? | х ?2 | |
для пластового давления ? 2 | = х2 ? х | = | ||||
? ? | ? , | |||||
х | n | ? | n | ? | ||
? | ? | |||||
2 | ? | y2 | ? | ? | y ? | 2 |
для среднесуточного дебита ? 2 | = y2 | |||||
? y | = | |||||
? ? | ? , | |||||
y | n | ? | n | ? | ||
? | ? | |||||
где n - число промыслов.
Среднее квадратическое отклонение можно вычислить, как квадратный корень из дисперсии:
? 2 | ||||||
для пластового давления ? | х | = | , для среднесуточного дебита ? | y | = | ? 2 . |
х | y |
Сформулируйте выводы о характере вариации показателей работы промыслов.
Номер | Пластовое | Среднесуточный де- | Квадрат | Квадрат средне- |
давление | бит одной скважины | пластового | суточного деби- | |
промысла | ||||
(х), ата | (у), тыс. куб. м | давления (х2) | та (у2) | |
1 | 12,8 | 101 | ||
2 | 12,9 | 95 | ||
3 | 13,2 | 128 | ||
4 | 13,6 | 95 | ||
5 | 16,8 | 125 | ||
6 | 17,1 | 145 | ||
7 | 17,3 | 121 | ||
8 | 17,6 | 127 | ||
9 | 19,7 | 134 | ||
10 | 24,8 | 150 | ||
Итого | ||||
Средняя | ||||
Размах | - | - | ||
Дисперсия | - | - | ||
СКО | - | - | ||
Коэфф. | - | - | ||
вариации | ||||
Задача 6.2. Установите характер и форму связи между количеством ремонтов и приростом добычи газа методами приведения параллельных данных, статистиче-ских графиков и корреляционно-регрессионного анализа.
Исходные данные и промежуточные расчеты параметров уравнения регрессии.
Количе- | Прирост добы- | Квадрат | Произведение | Теорети- | |
ство | Квадрат | прироста | |||
Номер | чи газа из от- | количества | ческое | ||
КРС, | количе- | добычи | |||
наблю- | ремонтирован- | ремонтов и | значение | ||
скв.- | ства | ||||
дения | ных скважин, | прироста до- | прироста | ||
2 | 2 | ||||
ремон- | млрд. м3 (у) | КРС (х ) | (у ) | бычи (ху) | добычи |
тов (х) | |||||
1 | 20 | 9 | |||
2 | 30 | 12 | |||
3 | 30 | 14 | |||
4 | 30 | 13 | |||
5 | 35 | 11 | |||
6 | 40 | 16 | |||
7 | 45 | 17 | |||
8 | 45 | 18 | |||
9 | 47 | 19 | |||
10 | 48 | 18 | |||
11 | 48 | 19 | |||
12 | 55 | 19 | |||
13 | 58 | 20 | |||
Итого | |||||
Средняя | |||||
СКО | - | - | - | - |
Задача 7,1
Добыча нефти, включая газовый конденсат (млн. тонн ) характеризуется следу-ющим данными
2005 | 2006 | 2007 | 2008 | 2009 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | |
Российская Фе- | |||||||||
дерация | 470,2 | 480,5 | 490,9 | 488,0 | 494,5 | 505,6 | 512,4 | 518,7 | 521,7 |
Северо-Западный | |||||||||
ФО | 24,5 | 26,0 | 27,4 | 29,5 | 33,5 | 323,9 | 29,7 | 28,2 | 27,7 |
Приволжский | |||||||||
ФО | 93,2 | 95,5 | 97,4 | 98,8 | 102,4 | 107,4 | 110,2 | 112,1 | 113,7 |
Уральский ФО | 320,2 | 325,5 | 323,8 | 319,0 | 311,3 | 307,1 | 305,2 | 304,4 | 301,7 |
Сибирский ФО | 14,3 | 13,3 | 13,8 | 14,4 | 18,9 | 29,0 | 35,4 | 42,0 | 45,9 |
Дальневосточный | |||||||||
ФО | 4,4 | 6,6 | 15,2 | 13,6 | 17,4 | 18,3 | 20,8 | 20,9 | 21,5 |
По данным рядов динамики, приведенных в задании, укажите их вид, проанализируйте динамику добычи нефти и газового конденсата любого из федеральных округов или России в целом, рассчитав следующие показатели: абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста цепным и базисным способом (в последнем случае в качестве постоянной базы сравнения примите уровень первого года), абсолютный размер одного процента прироста, а также динамические средние.
Произведите аналитическое выравнивание динамического ряда по прямой, а также по наиболее адекватным кривым роста с помощью инструментов MS Excel; рассчитайте прогнозные значения исследуемого показателя на период упреждения 3 шага по полученным моделям тренда и на основе динамических средних; сравните полученные результаты.
Результаты расчётов представьте в виде таблиц. Сформулируйте выводы.
Макеты расчетных таблиц для решения задачи
Абсолютный | Темп роста, | Темп | Абсолютный | ||||
Добыча | прирост, | прироста, | размер одно- | ||||
Год | нефти и газ. | го процента | |||||
конденсата, | цеп- | базис | цеп- | базис | цеп- | базис | прироста, |
млн. т | ной | зис- | ной | зис- | ной | зис- | |
ный | ный | ный | |||||
2005 | - | - | - | - | |||
2006 | |||||||
2007 | |||||||
2008 | |||||||
2009 | |||||||
2010 | |||||||
2011 |
2012 | |||||
2013 | |||||
Дина- | |||||
миче- | |||||
ская | - | - | - | - | |
сред- | |||||
няя | |||||
Добыча нефти и | Условное | Выровненные | |||
Год | газ. конденсата, | обозначение | t2 | tу | (теоретические) |
млн. т | времени | уровни ряда, | |||
2005 | |||||
2006 | |||||
2007 | |||||
2008 | |||||
2009 | |||||
2010 | |||||
2011 | |||||
2012 | |||||
2013 | |||||
Итого | |||||
Прогнозные значения показателя | |||||
Прогноз | По среднему | По средне- | По кривым роста | ||
абсолютному | му темпу | Линейный | Логарифмиче- | По усмотре- | |
прироста | роста | тренд | ский тренд | нию студента | |
на 1 шаг | |||||
на 2 шага | |||||
на 3 шага |
Задача 8.2. По нефтегазодобывающему предприятию имеются данные об объёме
добычи и себестоимости продукции двух видов. | ||||
Продукция | Себестоимость единицы про- | Добыто продукции | ||
дукции, руб. | ||||
в базисном | в отчётном | в базисном | в отчётном | |
периоде | периоде | периоде | периоде | |
Нефть, тыс. т | 6130 | 6180 | 250 | 245 |
Газ, млн. куб. м | 1450 | 1460 | 9820 | 10170 |
Определите: 1) индивидуальные индексы себестоимости, физического объёма и издержек производства; 2) общие индексы себестоимости, физического объёма и издержек производства; 3) абсолютное изменение затрат на производство в целом по предприятию, в том числе по факторам (в результате изменения физического объёма производства и себестоимости единицы продукции).
