6 класс. Серия 1. Разминочная.
Капитан Врунгель утверждает, что сможет разложить 120 алмазов в отсеки коробки 3?5 так, чтобы во всех лежало различное число алмазов, а в любых двух соседних (через перегородку) было вместе не более 17 алмазов. Прав ли капитан? 
Говорят эту логическую цепочку может продолжить даже дошкольник, а у вас получится? (напишите еще одно число): 1, 11, 21, 1211, 111221, 312211, 13112221, … ? Незамкнутая цепочка составлена из 31 звена. Известно, что одно из звеньев – фальшивое, легче остальных. При раскрытии одного (не крайнего) звена цепочка распадается на 3 части: это звено, и две цепочки справа и слева от звена. Какое наименьшее число звеньев придется раскрыть, чтобы при помощи взвешиваний найти фальшивое звено? 
Какое наименьшее количество королей необходимо для того чтобы побить все клетки доски 8?8? Дан правильный треугольник (все стороны равны). Каким наименьшим числом меньших правильных треугольников его можно покрыть? На доске выписаны несколько последовательных натуральных чисел. Известно, что 48% из них четны, а 36% меньше 30. Какое наименьшее число выписано на доске? 
Веревку сложили пополам, потом еще раз пополам, потом снова пополам и так далее, всего – семь раз. То, что получилось, перерубили в каком-то месте (рубили не на сгибе и сразу все нити). Сколько кусочков получилось? На острове живут гномы и эльфы. Среднестатистический эльф выпивает за год в два раза больше кефира, чем среднестатистический гном, и в полтора раза больше, чем среднестатистический житель острова. Кого на острове больше: эльфов или гномов, и во сколько раз? На бесконечном листе клетчатой бумаги играют двое, ходят по очереди. Своим ходом можно выбрать любую незакрашенную сторону клетки и покрасить ее в любой цвет (число цветов неограничено). Первый выиграет, если найдется замкнутая ломаная, где все звенья окрашены в разные цвета. Может ли второй ему помешать? Какое наименьшее число коней может побить все поля шахматной доски? (Считаем, что поле под собою конь тоже бьет).
