№1. Мяч, брошенный горизонтально, ударяется о стенку, находящуюся на расстоянии 5 м от места бросания. Высота места удара мяча о стенку на 1 м меньше высоты, с которой брошен мяч. С какой скоростью был брошен мяч? Под каким углом мяч подлетает к поверхности стенки? Сопротивление воздуха не учитывается.
Дано: l = 5 м, ?h=1 м
Найти: vx, ?
Решение: перемещение мяча по вертикали: 
по горизонтали: Sx=l=vx*t – (2).
vy=gt
vx=
Из уравнения (1) получим: 
Горизонтальная составляющая скорости: 
Вертикальная составляющая скорости: 
Из рисунка видно, что 
tg?=2.5 => ? ? 680
Ответ: vx=11.1 м/с, ? ? 680
№2. Через неподвижный блок переброшена невесомая нерастяжимая нить, к концам которой подвешены грузы 2 кг и 3 кг. Найти силу реакции блока при движении грузов. Трением пренебречь.
Дано: m1=2 кг, m2=3 кг
Найти: N
Решение: для грузов на нити сила реакции блока это есть сила натяжения нити, т. е. N=T
Ускорения грузов в силу нерастяжимости нити имеют одинаковую величину: a1=a2=a
Спроецируем уравнения движения грузов на координатную ось У, направленную вертикально вверх:
m1a=-m1g+T
-m2a=-m2g+T
Вычтем второе уравнение из первого и получим:
m1a - (-m2a)=-m1g+Т-(-m2g)-T
Тогда ускорение грузов будет равно: a=
Подставив ускорение в первое уравнение системы, найдем силу натяжения нити:
Т=m1(a+g)= 
N=T=
Ответ: N=24 Н
№3. Санки съезжают с горы высотой 10 м и углом наклона 15° и движутся дальше по горизонтальному участку. Определить расстояние, которое пройдут санки, двигаясь по горизонтальному участку, до полной остановки, если коэффициент трения между телом и поверхностью равен 0.05 ?
Дано: h=10 м, ?=15° , ?=0.05
Найти: s
Решение: второй закон Ньютона:
mgsin?-Fтр=ma
N-mgcos?=0
Fтр=?N=?*mgcos?
Ускорение тела:
Путь, пройденный санками по горе:
Квадрат скорости в конце спуска:
Закон сохранения энергии для диссипативных сил:
Расстояние s, которое пройдут санки, двигаясь по горизонтальному участку, до полной остановки:
s=
Ответ: s=163 м
№4. Платформа в виде диска вращается около вертикальной оси с частотой 14 об/мин. На краю платформы стоит человек. Когда человек перешел в центр платформы, частота возросла до 25 об/мин. Масса человека 70 кг. Определить массу платформы. Момент инерции человека рассчитывать как для материальной точки.
Дано: ?1=25 об/мин, ?2=14 об/мин, m=70 кг
Найти: М
Решение: закон сохранения момента импульса:
(J1+J2)*?2=J1* ?1 , 
,
J1+J2 – суммарный момент инерции диска и человека, находящегося на краю диска. Момент инерции человека J2=mR2, т. к. он стоял на расстоянии R от оси вращения. Тогда:
Ответ: М=178 кг
№5. На концах тонкого стержня длиной 30 см укреплены
одинаковые грузики по одному на каждом конце. Стержень с
грузиками колеблется около горизонтальной оси, проходящей
через точку, удаленную на 10см от одного из концов стержня. Определить
приведенную длину L и период Т колебаний такого физического
маятника. Массой стержня пренебречь.
Дано: l=30 см=0.3 м, d=10 см=0.1 м
Найти: L, T
Решение: приведенная длина: L=
, где J – момент инерции относительно оси колебаний, a – расстояние от центра масс до оси колебаний (которая указывается в условии)
Т. к. для материальной точки Jm=mR2 , то определим момент инерции системы по теореме Штейнера:
J=J0+ma2, J0- момент инерции относительно оси, проходящей через центр масс тела, а - расстояние от центра масс до оси колебаний
В нашем случае, эта теорема принимает вид:
J=J0+2ma2= J0+2m(
J0=
=>
Период колебаний: 
Ответ: L=0.2 м, T=0.9 c
№6. В ванночку, наполненную водой при 312К, опускают перевернутый цилиндрический стакан, причем уровень воды внутри и вне стакана одинаков. Расстояние от уровня воды в стакане до его дна равно 160 мм. На сколько поднимется уровень воды в стакане, если температуру воды в ванночке понизится до 273К? Изменение давления воздуха в стакане не учитывать.
Дано: T1=312К, T2=273К, h=160 мм=0.16 м, ?=103 кг/м3
Найти: ?h
Решение: давление воздуха р1 в цилиндрическом стакане до понижения температуры уравнивается атмосферным давлением р0: р1=р0 - (1).
После понижения температуры атмосферное давление уравнивается суммой двух давлений: р2 воздуха в стакане и ?р, создаваемого столбом воды высотой ?h:
р0=р2+?р=р2+?g?h - (2).
Приравняв первые части формул (1) и (2) и выразив р2, найдем:
р2=р1- ?g?h - (3).
Уравнение газового состояния:
или 
Сократив на S, получаем: 
Подставив сюда выражение р2 по (3), а также учтя, что h2=h1-?h, после преобразования найдем:
Решив это квадратное уравнение и отбросив второе значение ?h, не имеющее физического смысла(т. к. данное число намного больше размера самого стакана), получим ?h=2 см.
Ответ: ?h=2 см
№7. Водород массой 4 г был нагрет на 100 при постоянном давлении. Определить работу расширения газа.
Дано: m=4 г, МН2=2 г/моль, ?Т=10+273=283 К
Найти: Аг
Решение: работа газа при постоянном давлении:
Ответ: А=4703 Дж
№8. Газ, совершающий цикл Карно, за счет каждой килокалории теплоты, получаемой от нагревателя, совершает работу 598 Дж. Каков кпд этого цикла? Во сколько раз абсолютная температура нагревателя больше абсолютной температуры охладителя?
Дано: Q1=1ккал=103 кал=4200 Дж, А=598 Дж
Найти: ?, 
Решение: ?=
?=1- 
= 1- ?
температура нагревателя в 1.17 раз больше температуры холодильника
Ответ: ?=0.014, в 1.17 раз
