Исход

Исход

Семь осликов за 3 дня съедают 21 мешков корма. Сколько мешков нужны 5 осликам на 5 дней? (25) Два равнобедренных треугольника таковы, что угол при вершине первого треугольника равен углу при основании второго треугольника, а угол при вершине второго треугольника в два раза меньше угла при основании первого треугольника. Найдите углы первого треугольника. (360/7, 360/7, 540/7) В ящике лежат синие, красные, белые и сиреневые шарики, по 15 штук каждого цвета. Какое минимальное количество шариков нужно вытащить не глядя, чтобы среди них точно нашлись две группы по 5 шариков, причем в каждой группе шарики одного цвета? ( 22) В языке одного древнего племени было 6 гласных и 8 согласных букв, причем при составлении слов гласные и согласные непременно чередовались. Сколько слов из пяти букв могло быть в этом языке?(32256) На прямой 30 точек, между любыми двумя соседними расстояние равно 2 см. Какое расстояние между двумя крайними? ( 58см) Найдите наибольшее трехзначное число, делящееся на 6 и имеющее в своей записи цифру 7. ( 978) После того, как туристы прошли 2 км, а затем половину оставшегося пути, им осталось пройти треть всего пути и 3 км. Чему равен весь путь? ( 24км) Сколько квадратов натуральных чисел среди чисел 1, 2, 3, 4, …, 2018? (Квадрат – это число вида n·n, например, 1, 4, 9, 16, 25…)( 44) Петя нарисовал квадрат 7х7, разделенный на 49 квадратиков 1х1. А сколько всего квадратиков можно найти на этом рисунке? ( 140) Найдите все натуральные числа, равные количеству букв в своей словесной записи. ( 3, 11) Найдите наименьшее натуральное число, которое оканчивается на 13, делится на 13 и имеет сумму цифр, равную 13. ( 11713) В ящике лежат синие, красные, белые и сиреневые шарики, по 15 штук каждого цвета. Какое минимальное количество шариков нужно вытащить не глядя, чтобы среди них точно нашлось 5 шариков одного цвета и 5 шариков какого-то другого цвета. ( 28) В ряд написаны цифры 1, 2, 3, 4, 5. Поставьте между ними знаки арифметических действий и скобки так, чтобы значение полученного выражения равнялось 23. ( необходимо проверить ответ) Разбейте число 300 на три попарно различных натуральных слагаемых, сумма любых двух из которых делится на третье. ( 50, 100, 150) Вася купил на оптовом рынке партию ручек и предлагает одноклассникам либо одну ручку за 5 рублей, либо пять ручек за 10 рублей. От каждого покупателя Вася получает одинаковую прибыль. Какова оптовая цена ручки? ( 1р. 25к.) У Самоделкина есть гири весом 1, 3, 9, 27 , 243 и 81 килограмм. Как ему на чашечных весах взвесить 100 килограммов? ( на одну чашу гири весом 81, 27, 1, а на другую 9) Расставьте в вершинах куба натуральные числа от 1 до 8 так, чтобы суммы четырех чисел на каждой грани были одинаковы. ( надо проверить рисунок) На острове рыцарей и лжецов (рыцари всегда говорят правду, а лжецы – врут) в некоторой компании каждый заявил остальным: «Среди вас – три рыцаря». Сколько рыцарей могло быть в этой компании? ( 0 или 4 нужны оба ответа)

Зачет

Решите уравнение: . (+/-2017, +/-2019) Ладья стоит на левом поле клетчатой полоски 1x12 и за ход может сдвинуться на любое количество клеток вправо. Сколькими способами она может добраться до крайнего правого поля? ( 1024) 2018 студентов Института Математики и Компьютерных Наук написали письмо Деду Морозу. Каждый студент пожелал нечетное число конфет, отличное от числа конфет любого другого студента. Какое минимальное число конфет необходимо Деду Морозу, чтобы удовлетворить желание всех студентов? ( 2018^2 т. е. 4072324) Король со свитой движется из пункта А в пункт В со скоростью 5 км/ч. Каждый час он высылает в пункт В гонцов, бегущих со скоростью 20 км/ч. С какими временными интервалами гонцы прибывают в пункт В? ( 45 мин) Назовем число удивительным, если оно равно произведению всех своих делителей, кроме самого себя. Например, первое удивительное число – 6, а второе – 8. Найдите десятое удивительное число. ( 33) Сумма двух чисел равна пяти, а произведение равно трем. Найдите сумму кубов этих чисел. ( 80) Произведение трех натуральных чисел в 6 раз больше их суммы, а наибольшее из них в два раза больше суммы двух других. Найдите произведение двух наименьших чисел.( 9) Сколько чисел от 1 до 2018 имеют сумму цифр, кратную 5? ( 403) Числа 1, 2, 3, … 25 выписаны в таблицу 5х5 так, чтобы в каждой строке числа были расположены в порядке возрастания. Какое наибольшее значение может принимать сумма чисел в третьем столбце? ( 85) Все натуральные числа выписали подряд: 12345678910111213… На каком месте в этом ряду будет стоять десятый ноль? ( 191) На какое наибольшее число нулей может оканчиваться сумма различных (не обязательно двух)  двузначных чисел? ( 3) По кругу сидят шесть человек. Каждый из них задумал по числу и сообщил его своим соседям. После этого каждый записал сумму двух чисел, которые ему сообщили. Эти суммы равны 2, 4, 6, 8, 10, 12 (по часовой стрелке). Какое число задумал тот, кто записал 6? ( 0) Электричка Екб – Тагил едет с постоянной скоростью, но делает 3 промежуточных остановки. Известно, что если отменить любую из этих остановок, то средняя скорость электрички увеличится ровно на треть. Во сколько раз увеличится средняя скорость электрички, если отменить все три остановки? ( в 4 раза) Сколько существует трехзначных чисел, у которых последняя цифра равна произведению двух первых цифр? ( 32) Петя взял клетчатый лист бумаги и обвел по линиям сетки 4 квадрата размерами 2х2, 3х3, 4х4, 5х5 клеток. Обведенные квадраты составляют одну фигуру, но при этом нигде не накладываются друг на друга. Какой наименьший периметр фигуры мог получиться? ( 32) Найдите наибольшее девятизначное число, все слова в записи которого начинаются с разных букв. ( 987654011) Найдите значение выражения 0,(8) – 0,(75). Ответ запишите в виде правильной несократимой дроби. ( 13/99) Найдите сумму цифр в десятичной записи числа 888…8·55 (111 восьмерок). ( 777) У Коли в кармане всего три монеты 2018 года на сумму 11 рублей. Одна из них не пятирублевая. Какие это монеты? Найдите все варианты. ( 5 5 1 или 10 0,5 0,5 нужны обе тройки ответов) Андрей, Борис, Василий, Геннадий и Дмитрий играли в настольный теннис парами так, что каждые двое сыграли с каждой другой парой ровно один раз. Ничьих в теннисе не бывает. Известно, что Андрей проиграл ровно 12 раз, а Борис ровно 6 раз. Сколько раз выиграл Геннадий? ( 8 партий) В некотором десятизначном  числе первая цифра равна числу нулей, вторая – числу единиц,…, последняя - числу девяток. Укажите это число. ( 6210001000) На какое наибольшее число нулей может оканчиваться произведение трех трехзначных чисел, для записи которого использовалось 9 различных цифр? ( на 5) Из 7 спичек выложено равенство X–I = I. Как переложить в нем одну спичку, чтобы оно стало верным? ( 1?1=1) Найдите число, произведение всех делителей которого равно 245. ( 29)