Задания

Кубической называется функция, заданная формулой где а ? 0

I. Частным случаем кубической функции является функция , здесь a = 1, b = c = d = 0.

Графиком кубической функции y = x3  является кубическая парабола с вершиной в точке (0;0), проходящая через точки (1;1), (-1;-1), (2;8), (-2;-8) (запомнить эти точки), располагается в I и III четвертях.

1) Область определения функции - множество всех действительных чисел:  D(y)=(?; +).

2) Область значений функции – множество всех действительных чисел:  Е(y) = (?; +).

3) y(-x) = (-x)3 = - x3 = - y(x). Значит, кубическая функция является нечётной, её  график симметричен относительно начала координат, т. е. точки (0;0).

4) Функция возрастает при х (?; + ).

 

II. Кубическая функция , здесь  a ? 0

Графиком кубической функции y = ax3  является кубическая парабола с вершиной в точке (0;0), проходящая через точки (1;1a), (-1;-1a), (2;8a), (-2;-8a)), располагается в I и III четвертях, если a>0, и во II и IV четвертях, если a<0.

1) Область определения функции - множество всех действительных чисел:  D(y)=(?; +).

2) Область значений функции – множество всех действительных чисел:  Е(y) = (?; +).

3) y(-x) = a(-x)3 = - ax3 = - y(x). Значит, кубическая функция является нечётной, её  график симметричен относительно начала координат, т. е. точки (0;0).

4) При a>0 функция возрастает при х (?; + ).

  При a<0, функция убывает при  х (?; + ).

III. Кубическая функция

Графиком кубической функции является кубическая парабола с вершиной в точке (m;0). График функции получается из графика функции смещением вдоль оси Ox на m единиц.

1) Область определения функции - множество всех действительных чисел:  D(y)=(?; +)

.

2) Область значений функции – множество всех действительных чисел:  Е(y) = (?; +).

3) y(-x) = a(-x - m)3 = - a(x + m)3 ? y(x) ?  - y(x). Значит, данная кубическая функция не является ни чётной, ни нечётной.

4) При a>0 функция возрастает при х (?; + ).

  При a<0, функция убывает при х (?; + ).

IV. Кубическая функция

Графиком кубической функции является кубическая парабола с вершиной в точке (0; n). График функции получается из графика функции смещением вдоль оси Oy на n единиц.

1) Область определения функции - множество всех действительных чисел:  D(y)=(?; +)

.

2) Область значений функции – множество всех действительных чисел:  Е(y) = (?; +).

3) y(-x) = a(-x)3 + n = - ax3 + n ? y(x) ?  - y(x). Значит, данная кубическая функция не является ни чётной, ни нечётной.

4) При a>0 функция возрастает при х (?; + ).

  При a<0, функция убывает при х (?; + ).

V. Кубическая функция

Графиком кубической функции является кубическая парабола с вершиной в точке (m; n). График функции получается из графика функции смещением вдоль оси Оx на m единиц, а вдоль оси Oy на n единиц.

1) Область определения функции - множество всех действительных чисел:  D(y)=(?; +)

.

2) Область значений функции – множество всех действительных чисел:  Е(y) = (?; +).

3) y(-x) = a(-x)3 + n = - ax3 + n ? y(x) ?  - y(x). Значит, данная кубическая функция не является ни чётной, ни нечётной.

4) При a>0 функция возрастает при х (?; + ).

  При a<0, функция убывает при х (?; + ).