Партнерка на США и Канаду по недвижимости, выплаты в крипто
- 30% recurring commission
- Выплаты в USDT
- Вывод каждую неделю
- Комиссия до 5 лет за каждого referral
урок 10 класс
Тема: «Способы решения тригонометрических уравнений»
Цели урока:
Образовательная: Систематизировать и обобщить знания и умения учащихся по теме, проверить уровень обученности учащихся;
Развивающая: развитие умения и навыков решения тригонометрических уравнений, развитие творческого мышления учащихся;
Воспитательная: воспитывать активность, самостоятельность; упорство в достижении цели.
Тип урока: урок повторения.
Задачи:
а)классифицировать уравнения по методам решения;
б)решать тригонометрические уравнения выбирая метод решения для каждого соответственно;
Оборудование: мультимедийный проектор,,тесты, слайды.
Ход урока:
1.Организационный момент.
2.Проверка домашнего задания: (Двое учащихся у доски выполняют домашнее задание с последующим разбором)
3.Повторение теоретического материала.
1) Что нужно сделать со сложным тригонометрическим уравнением, чтобы решить его? (преобразовать в простейшее).
2) Какие существуют способы решения тригонометрических уравнений? (приведение к алгебраическому, преобразование тригонометрическими формулами).
3) Написать на доске формулу преобразования суммы косинусов в произведение.
4) Написать на доске формулы решения простейших тригонометрических уравнений:
Sinх=а, cosх=а, tgх=а, ctgх=а
5)Свойства обратных тригонометрических функций:
Закончить формулы: Ответ:
аrcsin(- а) = - arcsin а
arccos (-а)= П - arccosа
arctg( - а) = - arctgа
arcctg (-а) = П - arcctgа
4.Фронтальный опрос (задание на экране) :
Установить соответствие:
Уравнение: Ответ:
1)2cosх=2 а) х=2Пn
2)sin(- х)=1 б) х= 
+Пn
3) cos(-2х)=1 в) х= Пn
4) sin
= 0 г) х= 
+
5)cos 2х = 0 д)х = - 
+2Пn
6) cos ( + х )= - 1 е) х = 
+2Пn
На экране правильный ответ:1-а,2-д,3-в,4-а,5-г,6- е
Ученикам предлагается проверить правильность своего решения, оценить свою работу:
«5»-если все решено правильно
«4»- 1 ошибка
«3»- 2 ошибки
4.Решение тригонометрических уравнений:( тригонометрические уравнения даны на слайдах, учащиеся решают в рабочей тетради, кто первый решит, выходит к доске и показывает решение)
Слайд 1
sinxcosx-
Решение:
Cosx(sinx-cosx)=0
Cosx=0 sinx-cosx= 0/
X=
+ ?n, n€z 1-ctg x =0
Ctg x =1
X=
+ ?n, n€z
Слайд 2.
Cosx+cos2x+cos3x=0 cos2x=0 2cosx+1=0
(cosx+cos3x)+cos2x=0 2x=
+?n. n€z 2cosx=-1
2cos
cos
+cos2x=0 x=
+
;n€z cosx=
2cos2xcosx+cos2x=0 x=
-
)+2?n, n€z
Cos2x(2cosx +1)=0 x=
+2?n, n€z
Слайд 3. Слайд 4.
3tgx+5ctgx-8=0 sinxcosx+
x=1
3tgx+5 -8=0/tgx sinxcosx+
x-
x-
x=0
3
+8tgx+5=0 sinx(cosx-sinx)=0; cosx-sinx=0/
Замена: tgx=t x=?n, n€z tgx=1
3
-8t+5=0 x= 
+ ?n, n€z
D=64-60=4=
Слайд 5.
t 1/2=8
2/6=;1 2
x-7sinxcosx+6
x=0/
x
tgx=
tgx=1 2-7ctgx+6
x=0
X=arctg+?n, n€z x=
+ ?n, n€z Замена:ctgx=t
Слайд 6. 2-7t+6
=0
3
x+4
x=13sinxcosx 6
-7t+2=0
3
+4
x-13sinxcosx=0/
D=49-48=1
3+4
-13ctgx=0 t 1/2=7
=;
Замена: ctgx=t Ctgx=2/3 ctgx=1/2
4
-13+3=0 x=arctg+?n, n€z ; x=atcctg=+?n, n€z
D=169-168=121=
Слайд 7. 6
x+
x=5sinxcosx
t 1\2=13
=3; 6
x+
x-5sinxcosx=0/
x
ctgx=3 ctgx=1/4 6+
x-5tgx=0
x=аrcctgx3+
n, n€z x=arcctg1/4+?n, n€z Замена:tgx=t
-5t+6=0
=2 
=3
tgx=2 tgx=3
X=arctg2+
n,€z x=arctg3+?n, n€z
5.Работа с учебником ( уровень С, учащиеся работают у доски)
№ 000(а) 6
x-3sinxcosx-
x=1
Решение:
6
x-3sinxcosx-
x-
x-
x=0
5
x-2
x-3sinxcosx=0/
x
5
x-2-3tgx=0
Замена:tgx=t tg x =1 tg x = -2/5
5
-3t-2=0 x=
+ ?n, n€z, x= - аrctg 2/5+ ?n, n€z
D=9+40=49
=1,
= - 2/5
№ 000(б) 5
x+3sinxcosx-2
x=3
Решение:
5
x+3sinxcosx-2
x-3
x-3
x=0
2
x+3sinxcosx-5
x=0/
x
2+3ctg-5
x=0
Замена:ctgx=t ctgx=1 ctgx = -2/5
5
-3t-2=0 x=
+ ?n, n€z x= ?-arcctg 
+ ?n, n€z
D=9+40=49=
t 1/2=
1;-2/5
№ 000 (г) № 000 (в)
- 
=
x=1+sinx
Решение: Решение:
(
- 
)( 
+
)= 
x-
x-1-sinx=0
-(
- 
)= x-
x-
x-1-sinx=0
Cos2 
=
-2
x-sinx=0
Cosx=
2
x+sinx=0
X=
+2?n, n€z sinx(2sinx+1)=0
Sinx=0; 2sinx= -1
X=
Sinx= -1/2
х=
+?n, n€z
6.Тестовые задания.
1) 3sinx=2
x 2) 
x-sinx=0
3sinx-2
x=0 sinx(sinx-1)=0
3sinx-2+2
x=0 sinx=0; sinx=1
2
x+3sinx-2=0 x=?n, n€z; x=
+2?n, n€z
Замена:sinx=t
2
+3t-2=0 3)sin2x=cos2x
D=9+16=25=
sin2x-cosx=0
T1/2=-3
;-2 2sinxcosx-cosx=0
X=
+?n, n€z sinx=2; 
cosx(2sinx-1)=0
Cosx=0 cosx=1/2
X=
+?n, n€z. x=
+ 2 ?n, n€z
4) sin2x-cosx+2sinx-1=0 5) cos(
+x)=
sin(x+?)
(2sinxcosx-cosx)+(2sinx-1)=0
Cosx(2sinx-1)+(2sinx-1)=0 sinx+
sinx cosx=0
(Cosx+1)(2sinx-1)=0
Cosx+1=0 2sinx=1/ sinx(1+
cosx)=0
Cosx=-1 sinx= sinx=0; 1+
cosx=0
X=?+2?n, n€z x=
+?n, n€z x= ?n, n€z; 
cosx= -1
6) sinx+sin5x=0 x=
(?-
)+2?n, n€z
2sin3xcos2x=0/
Sin3x=0; cos2x=0 x=
+2?n, n€z.
3x=
;n€z 2x=
+?n, n€z
х=
+
;n€z
7. Домашнее задание: 
11 № 000; 128.
8.Итоги урока :Учитель анализирует работу учащихся на уроке, обращает внимание на моменты, которые вызвали затруднения при решении уравнений.
