Учитель начальных классов МКОУ МСШ № 2
Приёмы формирования навыков решать простые задачи
Чтобы решить простую задачу, необходимо перевести на математический язык отношения между данными и искомыми величинами, о которых идет речь в задаче, а это ученик может сделать, если поймет конкретный смысл арифметический действий, смысл действий в понятиях «увеличить», «на больше», а также знать связи между компонентами и результатами действий. Поэтому в методике работы над задачами одного вида можно выделить три ступени. На первой ступени учащиеся усваивают связи, на основе которых выбирают действия, на втором этапе учитель знакомит их с решением задач этого вида, а на третьем этапе формируются соответствующие умения.
1. Задачи на использование конкретного содержания арифметических действий
Задачи на нахождение суммы и разности (остатка).
Эти задачи вводятся в первом классе после изучения нумерации чисел первого десятка и ознакомления младших школьников с действиями сложения и вычитания. Однако этому предшествует пропедевтическая работа – решение задач без использования арифметических действий, когда ответы находят благодаря пересчету предметов или их рисунков. Особенность этого этапа в том, что не ставится задание расчленить задачу на условие и вопрос; условие задачи сообщается в большинстве случаев во время выполнения практических действий или соответствующих рисунков. Вопросы задачи ставятся на основе выполнения действий с предметами или по конечному рисунку. Например:
Задача
У Карлсона было 3 конфеты. Малыш дал ему еще 2 конфеты. Сколько конфет стало у Карлсона?
Прочитав задачу целиком, организую практическую работу учеников.
-Найдем ответ при помощи кружочков. У Карлсона было 3 конфеты. Выложите на парте в ряд 3 красных кружочка.
-Далее сказано, что Малыш дал Карлсону еще 2 конфеты. Добавим к этим кружочкам еще 2 зеленых кружочка.
-Что означает каждый красный кружочек? Каждый зеленый кружочек? Покажите конфеты, которые были у Карлсона; которые были у Малыша; все конфеты.
-Нам необходимо найти, сколько стало всего конфет у Карлсона. Пересчитайте кружочки и скажите ответ на вопрос.
Задача
У Буратино было 5 золотых монет. 2 монеты он отдал, купив новую куртку для Папы Карло. Сколько монет осталось у Буратино?
Решение этой задачи рассмотрим на основе рисунка.
-У Буратино было 5 золотых монет. Возьмите карандаши и нарисуйте в тетради в одной строке 5 кружочков.
-Что означает каждый кружочек?
-2 монеты Буратино отдал, купив куртку для Папы Карло. Возьмите карандаш и перечеркните 2 кружочка одной линией.
-Что означает каждый зачеркнутый кружочек?
-Покажите оставшиеся кружочки. Что они означают? Пересчитайте, сколько их. Итак, сколько монет осталось у Буратино?
Теперь рассмотрим приемы работы над задачами на основном этапе, когда учащиеся решают их при использовании арифметических действий.
Задачи на нахождение суммы и разности (остатка) – это первые задачи, с которыми сталкиваются дети. Поэтому я уделяю больше внимания формированию у детей умения определять в задаче, что дано, и что необходимо найти, а также осознанному выбору действия, при помощи которого решается задача.
Рассмотрим это на примере.
-Миша, положи 4 яблока в корзинку.
-Наташа, положи еще одно яблоко в корзинку.
-Сколько яблок положил в корзинку Миша?
-Сколько яблок положила в корзинку Наташа?
-Это условие задачи.
-Что нам неизвестно? Сколько всего яблок в корзине? А может, на сколько яблок больше положил Миша, чем Наташа?
-Это вопросы задачи. Таким образом, мы с вами составили задачу.
Миша положил в корзинку 4 яблока. Наташа положила в корзинку еще одно яблоко. Сколько всего яблок в корзинке?
-Повторите задачу. Обратите внимание на то, что нам известно, и что нам неизвестно.
-То, что нам известно – это условие задачи. То, о чем спрашивается в задаче, т. е. то, что нам неизвестно – это вопрос задачи.
-Итак, в каждой задаче обязательно есть условие и вопрос. Вопрос – это требование, в котором определяется, что необходимо найти по условию задачи.
-Что необходимо сделать, чтобы решить задачу? (Соединить 4 яблока и 1 яблоко).
-Каким арифметическим действием можно найти ответ на вопрос задачи? (Сложением).
-Правильно, запишем пример: 4+1=5 (яблок).
-Мы решили задачу.
-Теперь давайте сформулируем ответ. (В корзинке всего 5 яблок).
Таким образом, дети, анализируя каждый этап работы над задачей, четко осознают, что задача имеет условие и вопрос. А решение задачи включает в себя непосредственно решение и четко сформулированный ответ на вопрос задачи.
В обучении младших школьников решать задачи на нахождение суммы и остатка можно выделить три периода: решение задачи только этого вида; решение задач на нахождение суммы и остатка в объединении с другими простыми задачами; решение как простых, так и сложных задач. Рассмотрим некоторые приемы работы над вышесказанными видами задач.
Задачи на нахождение произведения и частного чисел.
Действия умножения и деления вводятся во втором классе. Цель – ознакомить учащихся с действиями второй ступени и усвоение детьми таблицы умножения. В обучении данного типа задач можно выделить три этапа:
использование задач для раскрытия конкретного значения действий второй ступени; решение задач на начальном этапе усвоения табличных случаев умножения и деления; решение задач с опорой на знания табличных результатов действий второй ступени и приемов внетабличного умножения и деления.На первом этапе младшие школьники имеют дело с задачами-действиями и близкими к ним текстовыми задачами. Основная цель решения таких задач и приемов работы с ними – раскрыть содержание действий второй ступени, познакомить детей со словами и словосочетаниями, которые соответствуют действиям умножения и деления. Особенность работы над задачами в этот период состоит в том, что результаты действий умножения учеников находят при помощи сложения, а действия деления – разделением палочек и кружочков. Первый этап имеет пропедевтический характер.
На втором этапе работы над задачами на нахождение произведения и частного характерны следующие особенности:
1. на первых двух-трех уроках после ознакомления с той или иной таблицей (на 3 или на 4) ученики находят результаты действий непосредственно по таблице;
2. уже на первом уроке изучения таблицы умножения вводится сложная задача на два действия разных ступеней, первым из которых есть действие на изучаемый табличный результат.
На третьем этапе проводится следующая работа:
1. внимание учеников обращается на то, что в текстовых задачах на умножение, как правило, сначала указывается множитель, а потом множимое. Для этого решаются и сравниваются задачи, в которых находится то множитель, то множимое;
2. решение простых задач на сложение и умножение, которые имеют сходные сюжеты и одинаковые числовые данные;
3. продолжение сопоставление задач, которые решаются делением на равные части и делением по содержимому. Для сопоставления берутся задачи с одинаковыми числовыми данными;
4. решение парных задач на умножение и деление, которые имеют одинаковые числовые данные.
2. Задачи на нахождение числа, заданного разностным или кратным отношением к данному числу
Задачи на увеличение и уменьшение числа на несколько единиц, выраженных в прямой форме.
Это два варианта задач на увеличение или уменьшение числа на несколько единиц: задачи, в которых дана разница численности множеств и ее правильной части; задачи, в которых дана разница двух множеств.
Прежде чем дети начнут рассматривать задачи на увеличение или уменьшение числа на несколько единиц, они сравнивают числа, увеличивают и уменьшают числа на 1 и 2. Дети осознают связи: увеличить – это означает добавить, уменьшить – это значит отнять.
При решении задач на увеличение или уменьшение числа на несколько единиц используются связи, обратные тем, на которые опирается нахождение суммы или остатка.
Для развития умений решать такие задачи я практикую решение пар задач, которые можно сравнить между собой. Это такие задачи:
1. Сравнение задач на нахождение суммы двух и чисел и задач на увеличение числа на несколько единиц.
2. Сравнение задач на нахождение остатка и на уменьшение числа на несколько единиц.
3. Решение задач на увеличение и уменьшение числа на несколько единиц.
4. Сравнение задач разных вариаций.
Такие пары задач решаются не только под контролем во время урока, но и самостоятельно.
Задачи на увеличение или уменьшение числа в несколько раз, выраженных в прямой форме.
Такие задачи вводятся в 3 классе в процессе работы над таблицей умножения и деления. Понятия уменьшения или увеличения числа в несколько раз раскрываются на основе заданий, которые наглядно иллюстрируют весь процесс нахождения результата задачи. Например:
Задание 1
Рассмотрите рисунок и прочитайте запись.
Отрезок КМ в 4 раза больше, чем отрезок АВ. Какова длина отрезка КМ?
Задание 2
Ученик нарисовал 3 черных кружочка, а потом по 3 белых кружка 3 раз. Сколько белых кружочков нарисовал ученик?
3. Задачи на разностное и кратное сравнение чисел
Такие задачи рассматривается в конце изучения первого десятка, а на кратное сравнение – во время изучения табличного умножения и деления. Решение двух видов задач опирается на соответствующие правила.
Разностное сравнение чисел. Первичное ознакомление осуществляется при выполнении практической работы по измерению двух бумажных полосок. Во время которой дети помечают на большей полоске длину меньшей и отрезать разницу. Обобщая выполненное детьми действие можно сказать, что соответствующее действие этому будет вычитание. Следует вывод: чтобы узнать, на сколько больше или меньше одно число, чем другое, нужно от большего числа отнять меньшее.
Для закрепления умения задачи на разностное сравнение чисел затем решаются в паре с задачами на увеличение числа на несколько единиц и на уменьшение числа на несколько единиц.
Кратное сравнение чисел. Ознакомление с данным видом задач начинается со схематического решения задачи.
Вывод решения этой задачи: чтобы узнать, во сколько раз больше или во сколько раз меньше одно число, чем другое, нужно большее число разделить на меньшее.
Дальнейшая работа над этим видом задач проводится по такому же плану, как и с задачами на разностное сравнение.
4. Задачи на нахождение неизвестного компонента арифметического действия
Впервые с задачами на нахождение неизвестного компонента ученики встречаются в 1 классе. Рассматриваются задачи на нахождение неизвестного слагаемого. Основная работа над задачами этого вида сосредотачивается во 2-3 классах.
Задачи на нахождение неизвестного слагаемого, уменьшаемого и вычитаемого во 2 классе решаются на основе конкретного смысла действий сложения и вычитания, опираясь на известные уже задачи на нахождение суммы и разности.
В 3 классе эти задачи, а также задачи на нахождение неизвестного множителя, делимого и делителя решаются как арифметическим способом, так и составлением уравнений. Решение задач арифметическим способом имеет большое значение для закрепления знаний учеников о связях между компонентами и результатом действий, дает возможность ощутить «обратный» ход решения.
Ознакомлению с каждой задачей на нахождение неизвестного компонента действий первой ступени предшествует выполнение соответствующих операций над предметными множествами практически.
Задача
На лужайке сидело 5 зайчиков и несколько белочек. Всего 8 зверят. Сколько белочек было на лужайке?
Разбирая условие задачи, и записывая коротко условие, на стол за ширму ставятся 5 фигурок зайчат и 3 фигурки белочки.
-Сколько зверят было на лужайке?
-Сколько зайчиков?
-Покажем зайчиков, которые были на лужайке.
-Кто остался за ширмой?
-Как узнать, сколько белочек было на лужайке?
-Запишем и выполним действие 8-5=3 (б.)
-Запишем ответ.
При работе над такими задачами проводится на первых этапах детальный их разбор, затем можно его опускать, однако, время от времени его можно повторять.
В 3 классе ученики знакомятся с правилами нахождения неизвестного множителя, делителя и делимого; учатся решать соответствующие уравнения и использование их к задачам абстрактного содержания.
