Сечения
1.В прав 3-угольной призме АВСА1В1С1 точки Е, Р,К лежат на ребрах АВ, АА1,СС1 так, что АЕ:ЕВ=1:2, АР:РА1=1:4, К - середина СС1. В каком отношении сечение ЕКР делит ребро СВ?
2.В кубе АВСД1В1С1Д1 с ребром 1 точка Р - середина А1Д1, А1К:КВ1=2:1, Т - точка пересечения отрезков ВС1 и В1С. В каком отношении сечение РКТ делит ребра куба?
3. Точки М, Н,Р - середины ребер АВ, ДС, ВД тетраэдра АВСД, Через Р проведена плоскость, параллельная ДМ и АН. В каком отношении она делит ребро ВС? 1:5
4. Через середины М и Н ребер АД и СС1 параллелепипеда АВСДА1В1С1Д1 проведена плоскость параллельная В1Д. В каком отношении она делит ребро ВВ1? 5:1
5. В основании пирамиды РАВСД лежит параллелограмм АВСД. РН:НД=2:1, К - середина РВ. Построить сечение АКН. В каком отношении оно делит ребро РС? 2:3
6. В прав пирамиде АВСДР К - середина АД, Н - середина АВ. Через точки К и Н параллельно РА проведено сечение. Найти его площадь, если АВ=а, РА=в 
7. В пирамиде АВСД точка Е – середина медианы ДЕ1 грани АДС, точка Н-делит медиану BН1 грани ВСД BН:НН1=4:1. Построить сечение через Н и Е параллельно АВ и найти в каком отношении оно делит ребра пирамиды.
8. В прав пирамиде АВСДР диагональ основания и боковое ребро равны. Построить сечение через А перпендикулярно РС и найти его площадь, если АС=РС=а 
9. В прав пирамиде АВСДР боковые ребра наклонены к основанию под углом ?. Построить сечение через А перпендикулярно РС и найти его площадь, если АВ=а a2sin ?(1-ctg2 ?)
10. В основании прямого параллелепипеда АВСДА1В1С1Д1 квадрат АВСД АВ=2, АА1=4. Через середины Е и Н ребер АД и ДС проведено сечение параллельно ДВ1. Построить сечение и найти его площадь.
11. Высота правильной пирамиды АВСДР равна 
, сторона основания а. Через середину Е высоты РО проведена плоскость, перпендикулярная РС. Построить сечение и найти его площадь. Построить сечение и найти его площадь. 
12. Куб АВСДА1В1С1Д1 с ребром а. Через А, точки Е и Н - середины ребер В1С1 и С1Д1 проведено сечение. Найти его площадь и угол между сечением и основанием пирамиды. arccos 
; 
13. В тетраэдре АВСД АЕ - высота треугольника АВС, О - середина АЕ, ДО перпендикулярно АЕ и ВС. АК:КС=3:1. ВС=а, ДО=в. Построить сечение через К параллельно ВС и ДО и найти его площадь. 
14. В тетраэдре АВСД Ас=12, ДВ=9. О - пересечение медиан треугольника АВС. Угол между прямыми Аси ВД 600 . Построить сечение через О параллельно АС и ДВ и найти его площадь. . 
Углы между прямыми, плоскостями
Куб АВСДА1В1С1Д1 . Найти угол между прямыми: а) АВ1 и А1Дб) АЕ и ДК, если ДЕ=1/3ДС, С1К=1/3 С1Д1
в) А1Д и Д1Р, если Р - середина СС1 arccos 
г) ВД и АС1
е) АД1 и ДС1
ж) АД1 и ДМ, если М - середина Д1С1
з) НТ и ХУ, если Н, Т,Х, У - середины ДД1,ВС, АА1,В1С1 п/2,п/3, arccos 
,arccos
АВСА1В1С1 прав треугол призма. Все ребра равны. Найти угол между: 1) прямой АВ1 и плоскостью АА1С1С
2) АВ1 и А1В1С
Куб АВСДА1В1С1Д1 . Найти угол между АД1 и (А1ЕН), где Е - середина Д1С1, Н-лежит на ДД1, Д1Н=2ДН АВСДТ - прав 4-угольная пирамида. ТО - высота. ТО:АВ=
. Е - серед апофемы ТР грани АВТ. Найти угол между: 1) ТР и АСТ
2) ДЕ и АСТ
АВСД - прав 3-угольная пирамида. Ребро основания 2
, боковое ребро 
. Найти угол между АКР и АВС, если К и Р - серед ДВ и ДС. Прав тетраэдр АВСД. М и Н - серед АС и АВ, Е - центр ВСД. Найти угол между МН и ДЕ Пирамида SABC. SC - перпендик АВС и равно 2. Треугольник АВС - прав. со стороной 4
. Найти угол между прямыми, проходящими через S и середину ВС и через С и середину АВ. (Кал) Пирамида SABC. Ребро SA - перпендик АВС и равно 4. Треугольник АВС - прямоуг с катетами АВ=
, АС=1. Q - сеерд SC Найти угол между прямыми ВQ и АS. ( К) SABCD - прав пирамида, боковая грань – прав треугольник со стороной 2. Q - центр SCD. Найти угол между прямыми ВС и AQ. ( К) В прав 3- угольной призме плоскость, проведенная через центр основания и центры симметрий 2-х боковых граней, составляет с основанием острый угол ?. Найти площадь сечения, если сторона основания равна а. ( Т) В прав 4- угольной пирамиде АВСДТ все ребра равны 10. АЕ:ЕС=1:3. Построить сечение через Е перпендикулярное ТС и найти его площадь. АВСДEFS - прав 6-угльная пирамида. Ребро основания 2, боковое ребро 4. Q - середина SC. Найти площадь сечения, проходящего через Q и диагональ основания, выходящую из В. Расстояния
. Найти расстояние между прямыми, проходящими через S и середину ВС и через С и середину АВ. ( К) Пирамида SABC. Ребро SA - перпендик АВС и равно 4. Треугольник АВС - прямоуг с катетами АВ=
, АС=1. Q - серед SC. Найти расстояние между прямыми ВQ и АS. Найти расстояние от основания общего перпендикуляра прямых BQ и AS, лежащего на AS, до BSC (К) SABCD - прав пирамида, боковая грань – прав треугольник со стороной 2. Q - центр SCD. Найти расстояние между прямыми ВС и AQ. Найти расстояние от основания их общего перпендикуляра, лежащего на AQ до АВС. ( К) Основанием пирамиды SABCD является ромб АВСД со стороной а и острым углом ВАД= 600. Высота пирамиды 1,5а. сумма углов SBA +SBC=1800. На ребре SC взята точка М так, что CS=3VC. Найти расстояние между прямыми ДМ и СА.( Я) Трехгранный угол
Все грани параллелепипеда равные ромбы со стороной а и острым углом ?. Найти высоту параллелепипеда. Основание параллелепипеда АВСДА1В1С1Д1 прямоугольник АВСД со сторонами а и в. Боковое ребро АА1= с и образует со сторонами основания, выходящими из вершины А углы ?. Найти высоту параллелепипеда. АВСД - тетраэдр, все грани которого – равнобедренные треугольники с боковыми сторонами а и углом между ними 2?. Найти высоту тетраэдра. В основания пирамиды АВСДМ лежит прямоугольник АВСД. Угол между прямой АМ и основанием 400. Углы МАВ и МАД равны. Найти эти углы. ( ответы в arc) Длина каждого ребра параллелепипеда АВСДА1В1С1Д1 равна а, все плоские углы при вершине А равны 600. Найти расстояние между СА и ВД1 ( Я)