УДК 621.075: 629.3
АНАЛИЗ ПЛОСКОЙ ВЕКТОРНОЙ РАЗМЕРНОЙ ЦЕПИ МОДЕРНИЗИРОВАННОГО ШКВОРНЕВОГО УЗЛА АВТОМОБИЛЯ УАЗ
Аннотация
Рассматривается модернизация шкворневого узла автомобиля УАЗ-3163, заключающаяся в том, что вместо полусферических опор в соединении применены подшипники качения. Качественный анализ показывает, что при сборке узла цилиндрические поверхности деталей окажутся расположенными с отклонениями от соосности друг относительно друга. Действительное отклонение от соосности в собранном узле будет соответствовать суммарному эксцентриситету – замыкающему звену векторной размерной цепи. Составляющие звенья-эксцентриситеты этой размерной цепи являются случайными величинами, статистическое распределение которых подчиняется закону Релея. Разработана имитационная математическая модель, позволяющая определить вероятную величину суммарного эксцентриситета, а также вычислить вероятный процент брака при сборке узла.
Ключевые слова: автомобиль УАЗ, шкворневой узел, размерный анализ, эксцентриситет, ресурс долговечности.
1. Введение
Модель внедорожника УАЗ Патриот (УАЗ-3163) имеет рамную конструкцию и зависимые мосты. Применение зависимого переднего моста с управляемыми колесами, обусловливает наличие в конструкции подвески поворотного кулака и шкворневого узла.
Заводской шкворневой узел (рис. 1) за счёт применения полусферических опор 1 позволяет обеспечить самоустановку корпуса поворотного кулака 2 относительно шаровой опоры поворотного кулака (ШОПК) 3 и компенсировать возможную несоосность верхнего и нижнего шкворня 4.
Рис. 1. Заводская конструкция поворотного кулака автомобиля УАЗ: 1 – опора полусферическая; 2 – корпус поворотного кулака; 3 – ШОПК; 4 – шкворень
Некоторые производители запасных частей, ориентируясь на известные западные и отечественные образцы, предлагают модернизацию шкворневого узла путем замены полусферического подшипника скольжения на радиально-упорный подшипник качения. Преимущества такой замены обосновываются повышением управляемости автомобиля. Однако при сборке узла цилиндрические поверхности деталей окажутся расположенными с отклонениями от соосности друг относительно друга. Большие отклонения от соосности приведут к тому, что нормативные требования к монтажу подшипников качения, обеспечивающие их правильную и долгую работу, перестанут выполняться. В работе [1] проводился предварительный анализ линейной сборочной размерной цепи, соответствующей модернизированному шкворневому узлу. В данной статье предлагается повысить адекватность описанной ранее расчётной модели путём анализа плоской размерной цепи со звеньями-эксцентриситетами.
2. Методика анализа сборочной размерной цепи со звеньями-эксцентриситетами
Предлагаемая модернизация шкворневого узла предусматривает установку радиально-упорного конического подшипника качения 7203 или другого с аналогичными размерами. При этом конструкция корпуса поворотного кулака, ШОПК и способ соединения шкворня с корпусом посредством конических поверхностей шкворня и резьбовой втулки остаются неизменными (рис.2). По существу, в шкворне полусферические опорные поверхности заменяются на цилиндрические. В то же время известно, что технические требования ограничивают допустимый угол взаимного перекоса между осями внутреннего и наружного колец при монтаже подшипников качения. В частности, для радиально-упорных конических подшипников основного конструктивного исполнения контакта допустимый угол ?max перекоса осей колец составляет две минуты, а эксплуатационный угол перекоса ? не должен превышать 0,7 ?max [2]. Перекос осей колец подшипников возникает из-за погрешностей обработки и сборки деталей, входящих в узел. В данном случае на перекос осей колец подшипников будет влиять эксцентриситет цилиндрической шейки шкворня, которая является опорной поверхностью внутреннего кольца подшипника в верхней опоре относительно такой же шейки в нижней опоре. Это приведет к тому, что корпус поворотного кулака вместе со шкворнями и с установленными на них внутренними кольцами подшипника повернется относительно опор для наружного кольца подшипника на некоторый угол, который и будет углом перекоса ?.
Рис.2. Модернизированный шкворневый узел с подшипником качения
Связь эксплуатационного угла перекоса ? с величиной отклонения от соосности ? поверхностей деталей, входящих в узел показана на рис. 3; она задаётся уравнением:
,
где L–расстояние меду опорами.
Рис. 3. Расчетная схема для определения отклонения от соосности ? в зависимости от эксплуатационного угла перекоса ?
Для подшипника 7203 допустимый эксплуатационный угол перекоса равен
? = 0,7 ?max ? 1,4?,
т. е. составляет около 1,4 минуты.
Тогда при расстоянии между опорами шкворня L ? 175 мм, допустимое суммарное отклонение от соосности шейки шкворня под посадку внутреннего кольца подшипника в верхней опоре относительно шейки шкворня в нижней опоре составит? ? 0,07 мм.
Действительное отклонение от соосности в собранном узле будет соответствовать суммарному эксцентриситету ?, который, очевидно, является замыкающим звеном векторной размерной цепи [3]. Составляющие звенья-эксцентриситеты этой размерной цепи [1] приведены в таблице. Принято, что точность изготовления подшипников существенного влияния на точность сборки узла не оказывает. Кроме того, будем считать, что при сборке обеспечивается плотное сопряжение резьбовой поверхности корпуса поворотного кулака и резьбовой поверхности зажимной втулки, а также создается плотный контакт конических поверхностей зажимной втулки и шкворня. Соответствующие эксцентриситеты равны нулю.
Таблица
Значения составляющих звеньев-эксцентриситетов
Составляющее звено | Обозначение | Абсолютное значение, мм |
Отклонение от соосности оси верхнего резьбового отверстия относительно оси нижнего отверстия в корпусе поворотного кулака | ?1 | 0,12 |
Отклонение от соосности осей резьбовой поверхности зажимных втулок относительно конической поверхности этих же втулок | ?2, ?3 | 0,12 |
Отклонение от соосности конических поверхностей шкворней относительно осей цилиндрических поверхностей шкворня под установку внутреннего кольца подшипника | ?4, ?5 | 0,1 |
Согласно исходным данным, максимально возможное значение замыкающего звена
,
которое, однако, маловероятно.
Теоретически, можно подобрать такое сочетание составляющих эксцентриситетов, чтобы их векторная сумма была сколь угодно близко к нулю, но на практике при сборке узла это трудно обеспечить. В большинстве подобных случаев принимают [4], что каждый из векторов характеризуется абсолютной величиной, имеющей нормальное центрированное распределение, и направлением, которое в прямоугольной системе координат характеризует угол с осью абсцисс. Последний с равной вероятностью принимает значения в пределах от 0 до 2?. Положение конца каждого из векторов (составляющих звеньев размерной цепи) подчинено так называемому круговому нормальному распределению, для которого характерно следующее:
- равенство нулю среднего значения (математического ожидания) координат случайной точки – конца вектора;
- неравенство нулю математического ожидания величины удалённости этой точки от начала координат.
Последняя величина (удалённость точки от начала координат) определяется соотношением
, (1)
где ? – среднеквадратическое отклонение каждой из координат конца случайного вектора.
Из формулы (1) понятно, что среднеквадратическое отклонение одномерной случайной величины ? почти в два раза меньше ?, что свидетельствует о более тесном группировании случайной величины ? по сравнению с группированием случайных величин x и y – координат конца вектора. В рассматриваемом случае статистическое распределение модуля вектора подчиняется закону Релея:
(2)
Функция f (?) достигает максимума при ? = ?, что говорит о несовпадении среднего значения случайной величины? с её математическим ожиданием.
Поле рассеивания ? случайной величины ?, имеющей распределение (2), в инженерных расчетах обычно принимают равным
,
где ?? – среднеквадратическое отклонение абсолютной величины вектора.
Также определено [2], что с вероятностью 99,76% эта случайная величина попадает в диапазон 0 ?? ? 3,47 ?.
Изложенные условия формирования величины эксцентриситета справедливы для большинства конструкторских и технологических задач и позволяют вычислить математическое ожидание результирующего вектора эксцентриситета и прочие параметры статистического распределения.
3. Результаты и обсуждение
Вычисления, соответствующие приведённой методике анализа, были выполнены в среде Maple с использованием технологии моделирования по методу Монте-Карло [5]. При построении имитационной модели на первом этапе был получен список значений случайной величины, подчиненной закону кругового нормального распределения для каждого из составляющих звеньев-эксцентриситетов размерной цепи. Исходными данными для получения данного списка являются абсолютные величины середины полей допусков составляющих звеньев-эксцентриситетов (таблица 1) и количество генерируемых случайных величин Затем для каждого набора из списка вычислялась вероятная величина суммарного случайного вектора – замыкающего звена размерной цепи. Далее вычислялся вероятный процент брака и другие характеристикистатистического распределения.
На рис. 4 представлена диаграмма статистического распределения отклонений с отображением средних 
, допустимых 
и максимальных 
значений суммарного эксцентриситета, возникающего при сборке модернизированного шкворневого узла. В данном расчёте использовано 2000 случайных вариантов сочетаний составляющих звеньев-эксцентриситетов. Суммарное значение векторов (замыкающее звено) на диаграмме отмечено положением некоторой точки на графике. Там же присутствуют три линии окружности: линия допустимых значений суммарного эксцентриситета
(
), линия его максимально возможных значений (
) и линия математического ожидания (
). Результат вычислений качественно соответствует теоретическим положениям. Наглядно демонстрируется, что в данном случае математическое ожидание величины суммарного эксцентриситета превышает его допустимое значение.
Рис. 4. Диаграмма отклонений суммарного эксцентриситета
Интегральная кривая процентного распределения случайной величины суммарного эксцентриситета показана на рис. 5.
Согласно данным компьютерного эксперимента значение суммарного эксцентриситета фактически не превышает 0,36 мм. Однако вероятный брак при сборке шкворневого узла при расчёте по программе составил около 78%, что ставит под вопрос целесообразность данной модернизации.
Рис. 5. Интегральная кривая процентного распределения значений суммарного эксцентриситета
4. Выводы
Для улучшения управляемости автомобилем УАЗ ряд производителей запчастей предлагают модернизацию шкворневого узла поворотного кулака путем замены полусферической опоры на подшипник качения, долговечность которых в значительной мере зависит от соблюдения технических требований к монтажу.
Перекос осей колец подшипников в модернизированном шкворневом узле приводит к отклонению от соосности шейки шкворня под посадку внутреннего кольца подшипника в верхней опоре относительно шейки шкворня в нижней опоре. Сборочная размерная цепь, позволяющая определить величину этого отклонения является векторной размерной цепью со звеньями-эксцентриситетами.
Для анализа векторной размерной цепи, соответствующей модернизированному шкворневому узлу разработана имитационная модель, адекватность которой подтверждается соответствием результатов расчёта положениям теории вероятности.
Автоматизированные расчёты позволили получить качественную картину распределения возможных отклонений, вычислить математическое ожидание и вероятное максимальное значение суммарного эксцентриситета, а также установить вероятный процент брака при сборке узла.
5. Список литературы
1. Размерный анализ шкворневого узла автомобиля УАЗ с подшипником качения [Текст] // , , // Инновации в машиностроении. Сборник трудов VIII Международной научно-практической конференции 28-30 сентября 2017 года. – Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2017. – С. 167-173.
2. ГОСТ 3325-85 Подшипники качения. Поля допусков и технические требования к посадочным поверхностям валов и корпусов. Посадки – М.: Издательство стандартов, 1985. – 40 с.
3. Henzold G. Geometrical Dimensioning and Tolerancing for Design, Manufacturing and Inspection - Publisher: Gardners Books/ 2006 – 416 p.
4. Расчет размерных цепей со звеньями-эксцентриситетами [Текст] / // Вестник ЮУрГУ. Серия «Машиностроение». – 2005. – Вып. 6. – №1(41). – С. 168-180.
5. Модель определения положения замыкающего звена плоской векторной размерной цепи со звеньями-эксцентриситетами / , , // Южно-Сибирский научный вестник. – № 4(20). – 259-262. Режим доступа: http://s-sibsb. ru/issues-of-the-journal. html? sobi2Task=sobi2Details&catid=46&sobi2Id=419
