ТЕМА 2 (часть 3)

КЛАССИЧЕСКАЯ ЛОГИКА ВЫСКАЗЫВАНИЙ (ТАБЛИЧНЫЙ МЕТОД)

2. Табличный способ задания ЛВ. Алгоритм построения таблиц истинности.

3. Логический статус формул (тождественно-истинные, тождественно-ложные и недетерминированные формулы). Табличное определение статуса формулы.

4. Основные законы логики высказываний

5. Отрицание сложных высказываний.

Литература:

    , Введение в логику. Гл. 3 § 2, § 4, п. 4.1 Лекции

Дополнительная литература:

    , Основы логики. Гл. 2 § 3, § 5. Логика. Гл. 4.

Законы логики высказываний, которые надо выучить:

Тождества

исключенного третьего

непротиворечия

снятия и навешивания двойного отрицания

закон Дунса Скота

законы де Моргана

закон отрицания импликации

закон отрицания эквивалентной формулы

закон отрицания строго дизъюнктивной формулы

закон выразимости эквиваленции через импликацию и конъюнкцию

Задание:

Прочтите § 4, п. 4.1 главы 3 учебника и выполните следующее:

    запишите в тетрадь определение схемы формул; запишите в тетрадь следующие законы КЛВ из приведённого в учебнике списка: законы взаимовыразимости пропозициональных связок, самодистрибутивности импликации, дистрибутивности конъюнкции и дизъюнкции, транзитивности импликации.

Упражнения:

1.        Найдите значение формулы (р?q)&(q?r) при следующих оценках1:

а) ?1(р) = И, ?1(q) = И, ?1(r) = Л;                        ?1((p?q)&(q?r)) = …

б) ?2(р) = Л, ?2(q) = Л, ?2(r) = Л;                        ?2((p?q)&(q?r)) = …

Можно ли на основании значений данной конъюнктивной формулы при ?1 и ?2 сделать вывод о её логическом статусе?

2.        Что вам подсказывает ваша интуиция, каков логический статус нижеследующих формул – логический закон (ЛЗ), логическое противоречие (ЛП) или логически недетерминированная формула (ЛН)? Заполните первый столбец таблицы.

Теперь установите логический статус формул с помощью таблиц истинности, заполните второй столбец таблицы получившимися результатами и сравните их.

Формула

Интуитивно определённый статус

Таблично определённый статус

а) (p&q)?(q&р);

б) (p?q)?(q?p);

в) (p&q)?(р&q);

г) p&(q&р);

д) ((p?(q?r))?((р?q)?r);

е) (p?q)?(p&q);

ж) (p&q)?(q&р);

з) (p?q)?(q&r);

и) ((p?q)&(p? r))?((q?r)?p);

к) ((p?q?r)?s)?((p?s)&(q?s)&(r?s))

3.        Для следующих формул решите вопрос об их логическом статусе (является ли каждая из них тождественно-истинной, тождественно-ложной или логически недетерминированной),  не строя таблицы истинности.

а) (((s?(p?q))?((q&r)?(p&p))))&((s?r)&((p&p)&p))

б) (((q&r)?r1))&((s?r)&(p12&p)))?((p12 ? r)?(((p?p)?p12)&((p&p)?(p?p))))

в) (p&r&r1&r2&r3)?(((p?p1)&(p2?r3))?((s?p)&(r?q)))

4.        Установите, являются ли следующие высказывания логически истинными, логически ложными или логически недетерминированными:

а) Либо Иван любит Марью, но она его не любит, либо Марья любит Ивана, но он её не любит.

б) Число делится на 2 или не делится на 3, если и только если неверно, что когда оно делится на 3, то делится и на 2.

5.        Приведите пример (содержательный)

1) фактически ложного простого высказывания

2) логически ложного высказывания;

3) фактически истинного простого высказывания;

4) логически истинного высказывания;

5) фактически ложного дизъюнктивного высказывания;

6) фактически истинного конъюнктивного высказывания.

Произведите отрицание следующих высказываний (выявите логическую форму, припишите формуле отрицание, преобразуйте полученную формулу и проведите обратную интерпретацию): Волга или Сена – американские реки. Если знаешь ответ, то есть смысл задавать вопрос. Одна страна стремилась к мирному разрешению конфликта, в то время как другая не стремилась. Волки не сыты или овцы не целы. Революция может начаться только в том случае, если в стране сложилась революционная ситуация. Волга длиннее всех европейских рек, но короче некоторых американских. Если есть Бог, то он не всемогущ. Только один из них двоих должен пойти на эту встречу. Они оба не должны пойти на эту встречу.

1  ?, ? – строчные буквы греческого алфавита, используются для обозначения различных интерпретаций.