где – вектор трансляции;

– векторы элементарных основных трансляций;

– произвольные целые числа.

Для двухмерной решётки:

.

(1): , ;

(2): , ;

(3): , ;

(4): , .

Точки на плоскости и в пространстве, полученные с помощью операции трансляции, образуют пространственную решётку Бравэ. В этой решётке около любой точки все другие расположены одинаково.

Существует множество типов решёток Бравэ. К двухмерным решёткам относятся косоугольная (параллелограмм), простая прямоугольная и центрированная прямоугольная, квадратная, гексагональная (ромб).

К трёхмерным решёткам относится кубическая, самая сложная решётка: триклинная. Параметры решётки характеризуются векторами основных трансляций () и углами между ними (?, ?, ?).

параметры

кубическая

триклинная

?, ?, ?


Кристаллическая структура отличается от решётки Бравэ тем, что с каждой точкой решётки видна группа атомов, называемая базисом. Если базис содержит один атом, то решётки называют примитивными.

Решётка Бравэ + базис = кристаллическая структура.

Лекция 4 КРИСТАЛЛОГРАФИЧЕСКИЕ ИНДЕКСЫ (ИНДЕКСЫ МИЛЛЕРА)

Используются для определения положения атомных плоскостей в пространстве.

Атомные плоскости: – межплоскостное расстояние;  x = 3a, y =2c, z=4b.

Данное представление о положении атомной плоскости в пространстве имеет недостатки:

1) величины a, b, c, характеризующие расстояние между атомами, зависят в реальных кристаллических структурах от температуры;

2) отсекаемые на осях x, y, z отрезки будут разными для параллельных плоскостей, то есть каждая из атомных плоскостей должна иметь свои координаты.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

Миллером было предложено в качестве единиц измерения величин отсекаемых на осях x, y, z отрезков использовать количество векторов основных трансляций: x=3, y=2, z=4. Положения атомных плоскостей определены индексами h, k, l.

Нужно найти общее делимое для x, y, z:

(h, k, l) = (4, 6, 3).

- Индексы не зависят от температуры.

- Для однотипных параллельных плоскостей индексы одинаковы.

Для кубических структур:

где – параметр кубической решётки.

Лекция 5 РЕНТГЕНОВСКИЙ АНАЛИЗ

1.5.1 Оценка расстояния между атомами и требования к методу измерения

1 моль Cu;

9 г/см3;

моль= см3;

vатома= см3;

см = м (1*10-10 м = 1A),

1) для экспериментального определения структуры кристаллов необходим инструмент, размер которого соизмерим с межатомным расстоянием;

2) он должен проникать вглубь кристалла;

3) он должен слабо взаимодействовать с веществом.

Для изучения структуры кристаллов необходимо использовать рентгеновское излучение.

Лекция 6 Получение рентгеновского излучения

Рентгеновское излучение возникает при резком торможении электронов высоких энергий, бомбардирующих вещество. Кинетическая энергия электронов переходит при этом в энергию электромагнитного излучения.

м;

Дж*с;

м/с;

Дж;

1эВ = 1,6*10-19 Дж;

эВ.

Рентгеновское излучение получают в специальных устройствах, называемых рентгеновскими трубками: стеклянный баллон, где находятся анод и катод. Длина волны р и зависит от материала анода. Полученное в рентгеновских трубках излучение не является монохроматическим. Для его фильтрации используют металлические фильтры; в качестве фильтра выбирают металл, порядковый номер которого на единицу меньше, чем анода.

Лекция 7 Закон Вульфа-Брэггов

В 1913 году русский физик Вульф и английские физики отец и сын Брэгги открыли закон отражения рентгеновского излучения при прохождении его через кристалл.

Закон:

Рассеивание (отражение) рентгеновского излучения от атомов вещества эквивалентно отражению света от системы полупрозрачных атомных плоскостей.

AO+OB – разность хода двух волн

Было предположено, что усиление отражённого рентгеновского излучения будет наблюдаться в том случае, когда в точке и точке B волна рентгеновского излучения будет находиться в одной фазе. Для этого необходимо, чтобы на разности хода волн укладывалось целое число длин волн.

Поскольку величина является постоянной и зависит от рентгеновской трубки, а величин в кристалле множество, существует множество углов , при которых выполняется закон Вульфа-Брэггов.

Закон Вульфа-Брэггов будет выполняться для веществ с периодическим строением (то есть кристаллических веществ). Ни тип кристаллической решётки, ни химическое строение вещества не влияют на выполнимость данного закона, с помощью рентгеновского анализа можно отличать кристаллические вещества от аморфных.

Лекция 8 Идентификация кристаллических веществ

Рентгеновский анализ подразделяется:

1) на рентгенофазовый анализ, с помощью которого идентифицируют твёрдые фазы;

2) на рентгеноструктурный анализ, по данным которого рассчитывают параметры кристаллической решётки, устанавливают структуру молекул и определяют сингонию кристаллов.

А. Рентгенофазовый анализ (РФА).

Он в значительной степени является качественным и в основном используется для определения веществ.

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7